师：一二，坐直，起立。
生：老师，您好！
师：孩子们好，请坐。同学们都说，成都是一座来了就不想走的城市。于是在国庆，我来成都走了走、看了看。瞧，这是武侯祠、杜甫草堂，我还顺便逛了逛成都的人民公园，以及学校附近的望江楼公园。在欣赏成都美景时，我居然发现了数学问题。瞧，这个圆的占地面积，是指什么图形的面积呢？谁会传话筒？
生：我认为这个草坪的占地面积，就是指这个圆的面积。
师：是的，今天我们就一起来探究圆的面积。来想想，什么是圆的面积？最后一位同学，你说说。
生：我……我认为它是……就是这个圆的，我认为是一个圆，它周围的那一圈，也就是我们这个大屏幕上显示的这个蓝色的区域。
师：我懂了，你的意思是，这一周所围成的平面图形的大小，就是圆的面积。咦，那怎样计算圆的面积呢？想想能不能和我们以前学过的图形联系起来。来，我们看，瞧我在圆外画了一个外切正方形，在圆内画了一个内接正方形。此时，圆的面积比圆内外两个正方形的面积大还是小？你呢，孩子。
生：我觉得应该是，圆比外面那个正方形要小，但是比里面那个正方形的面积要大。
师：嗯，是这个意思吗？那你们能用r来表示圆外正方形的面积是多少吗？请这位同学说。
生：呃，我们可以看到，圆的半径是r，然后我们再把r代入到正方形里面，发现可以发现两个半径就是圆的直径，就是这个正方形的边长。根据正方形边长的公式，我们可以求出正方形边长是……4×2r？
师：嗯，我们要求的是……谁来帮帮他？没事，你来吧。
生：我们要求的是圆外正方形的面积。呃，那么正方形面积的公式呢，是边长乘边长，那么也就是r加r再乘一个r加r，那么也就是（r + r）2。
师：哎，有不同想法了，你来。
生：我觉得龚玖玲所说的这个（r + r）的和的平方，可以简化一点。我们可以看到，这个r + r就是两个r，那么就可以把它写成(2r)2。我们可以把它看成r2，r2是4，那么r2我们不能化简，所以答案就是4r2。
师：好，谢谢你孩子。那圆内正方形的面积又是多少呢？请这位同学回答。
生：我认为圆内正方形的面积大……呃，嗯……
师：没事哈哈，那要请同学帮助你吗？
生：嗯，好吧。
师：我们知道，其实正方形的面积除了边长乘边长之外，还有一种算法，就是对角线乘对角线再乘1/2。然后我们可以看到，这个正方形的对角线呢，就是2r，然后我们就用2r乘2r，再乘上1/2，最后得出是2r2。
师：哦，这个方法真巧妙。你们有不同方法吗？你说。
生：呃，我觉得我还有一种另外的方法。首先我们可以把圆外切正方形再画在这里，然后我们就可以看到这个内接正方形是外切正方形的一半。我们因为把这个对角线的中间接起来的话，就发现外圆外正方形是8个等腰直角三角形，而圆内正方形是4个，所以刚好就是4r2的一半，就等于2r2。
师：我必须给你点赞，这个方法非常巧妙。好了孩子们，刚才同学们通过不同的方法找到了圆的面积介于4r2与2r2之间。那圆的面积究竟是多少呢？来，我们一起来进行自主学习、合作探究。我请一位同学读一读我们的学习要求。你来，孩子。
生：一、独立看书，第67 - 68页；二、小组合作探究：1. 拿出等分后的圆，拼一拼；2. 观察拼成的近似图形，在小组内说说你发现了什么；3. 完成自主探究题单。
师：嗯，开始吧孩子们。哎，孩子，先看书，先自学。对，先自学。
（过了一会儿）
师：看完了好，可以拼摆了。看完了可以拼了，来，拍完给你。可以相互帮助一下，来，赶快拼，没时间了。不拿出来拼，待会没时间了。这里面没有吗？这里有，这里有。对，好，你们小组可以转过头来交流了。哦，真好，有些小组合作得非常不错，已经开始交流了。来，你们对比观察，帮助他一下。你们发现什么了，告诉老师，老师来听听。
生：我们发现了这个圆，它平均分的个数越多，就越接近长方形。
师：嗯，接近于什么呢？你说，孩子。
生：接近于长方形，就是一个近似长方形。平均分的个数越多，越接近长方形。
师：是吧，然后呢，这个长方形的长就是这个圆的半径？
生：长方形的宽是半径，然后长方形的长就是……就构成了一半。
师：真棒，还有观察到别的吗？
生：发现它那个圆锥的扇形……分的扇形越小，它就越来越像三角形。
师：对，还有观察到边线吗？
生：它的边线越来越接近一条直线。
师：哦，非常好，你们发现了三条是吧？对的，真棒。放下去，待会你就用长方形去推导。你们可以推了。对呀对呀，老师是给我自拍的，对，他作为代表。哎，老师来看看，老师来听听，你们发现什么了，孩子们？
生：我发现它越小就越像长方形。
师：嗯，非常好，越近似于三角形。
生：嗯，对，就越近似于直直的，而不是弯的。
师：嗯嗯，哎呀，就是边线。这里是不是平均分的份数越多，还发现什么呢？
生：就是发现它的……
师：转化后，形状变没变？
生：转化后形状要变。
师：什么没变？
生：半径没变，半径变成宽了，面积没变。
师：是吧，是不是转化后形状变了，面积没变？嗯，好，你可以开始推了，孩子们可以开始填出答案，你们可以合作交流也行。哦，有些小组合作得不错，已经开始填写探究单了。你想跟老师说什么？
生：我们是团队的组，我们该怎么填，我们到底是第几组？
师：没关系孩子，就填姓名就行了。是吧，哎，对对，真棒，你的字写的真漂亮。来，老师看一下，你用这个方法对好吗？完了，你看这一份像什么呀？这一份像什么形状啊？
生：三角形。
师：那你就用三角形的面积，但是怎么画呢？不画不画，你就写推导公式就可以了，哈。来，不画不用画。πr，就是两个半径，嗯，πr，然后乘一个r就是π……
师：真棒，我没有听懂。
生：没听懂哈。
师：嗯，没听懂没关系，待会还有同学汇报，讲给你听好吗？你们会的同学可以尝试推导，写在这里，宝贝。哎呀，真棒。哦哟，真不错这个方法，居然想到这个方法了哈，真厉害。来，你可以用这个方法呀，你能用什么方法就用什么方法。哦，算出来了，那你赶快写上，孩子，好吗？哦，真不错，不用怀疑，开始写吧。哦，你们怎么这么聪明呢，我已经怀疑人了。嗯，没事没事，不影响啊。好的老师，想借用你们的，可以吗？谢谢啊。老师借用你们的这个好吗？好，谢谢。嗯，一直按这个键就可以用了，一直按这个键，是不是就可以用了？应该是吧，待会试一下。哦，真不错。哎，我们假设它这是个平行四边形，如果说它要真正的接近长方形，可不就是说，我们就表示从这个地方切一半，补到这边来，它呢就变成直的，就是个长的。哎，你想想如果无限等分，平均分的分数越来越多，会怎么样？
生：越接近长方形。
师：对呀，而且我们知道长方形其实就是特殊的……对吧？而且我们以前在学的时候，就是把平行四边形怎么样？
生：一下变成长方形。
师：嗯，其实可以的。非常棒。好啦，孩子们，学习得怎么样呢？老师想请一个小组的代表来汇报一下你的学习成果。你来，孩子，请上来，说说你发现了什么。
生：首先就是，我在对……哎，这没声音。
师：来吧，大声点，没事。
生：首先就是我在那个进行圆的切割的时候，发现将圆分的越细，它就越接近于长方形。所以，而长方形……然后我又发现了另外一个道理，长方形的这个长的话，就可以推成那个圆……就可以推成这个圆的……圆周长的一半，而长方形的宽的话，就是近似于圆的半径。所以说，然后所以说，依据这个我们就可以列出公式。