师：上课！
生：起立！老师好！
师：请坐，谢谢老师。昨天我委托你们老师给大家做了一份课前问卷调查。请看，这份是黄宇飞的，第二份曾泽熙的，最后是王媛媛的。从问卷中，我不仅了解到大家知道二十四节气的名称，还有同学知道与农耕有关的俗语，比如“处暑不出头，割谷喂老牛”，这位同学课外知识真丰富，为你点赞。接下来，看看同学们关于二十四节气有什么问题，怎么发展的、怎么制定的，为什么是24个而不是25个呢？其实就是这位同学想了解的关于二十四节气的来历，对吧？最后，看看同学们认为二十四节气与哪些数学知识有关联，提到了时间，有的同学写得更具体，提到了年、月和日。咱们都知道一年有四季12个月，那二十四节气与四季、12个月有怎样的关系呢？想一想，用你喜欢的方式表示它们之间的关系，拿出草稿本，可以写一写、画一画或者算一算，开始吧。
生：（思考、操作）
师：自信点，可以的，还有吗？来，我们请这位同学分享一下想法。
生：我知道24和月份是倍数关系。
师：24个节气12个月，那2表示什么？
生：12乘以2等于24，2表示两个节气一个月。
师：同不同意呀？他很懂你呢。我们再看看这位同学的。
生：我觉得如果24除以4等于6个节气，那一个季节里面应该有6个节气。
师：对呀，同不同意？我们再看看这位同学的想法，能看懂吧？这是一个月里，一年之计在于春，立春对吧？他没画完，那冬季里最后一个节气是什么？
生：大寒。
师：同学们，再往后呢，又是立春，新的一年又开始了。有什么好办法表示二十四节气这样周而复始、依次不断出现呢？
生：将二次根式这条直线变成一个圆形。
师：像我这样自信地举起来想一想。请看大屏幕，大寒、立春、雨水，新的一年又开始了。这位同学的想法真不错，接近二十四节气的科学本质。我们知道，地球绕太阳公转的轨道就是一个近似的圆形，我用圆规画到黑板上，画圆可是数学老师的基本功，哎，一笔画成，谢谢。这样也与两千多年前古人的想法不谋而合。公元前104年，由邓平等制定的《太初历》，正式把二十四节气定于历法。《太初历》里有很多关于历法的知识，咱们今天就一起来研究节气中的数学。同学们，任何成就的取得都不可能一蹴而就，节气的发展也不例外。咱们先看个短片了解一下，好吧？
生：好。
（播放短片）
师：孩子们，从短片里我们知道了什么？
生：我们知道了冬至是一年中影子最长的，而夏至是影子最短的，也解释了“至”是最极致的意思。
师：还有吗？
生：我觉得节气跟长度测量有关。
师：这里还提到了“二分”，人们常说春分秋分，昼夜平分，什么意思？
生：就是指在春分和秋分的时候，昼夜时间差不多，白天和晚上时间差不多。
师：最初的节气只有4个。我们知道地球绕太阳也是周而复始地公转，不问来处，也不问归期。当地球到春分点时，太阳直射地球赤道，人们就把春分点定为起点，记作黄经零度。“二分”和“二至”恰好把一年平均分成4份。你能选择合适的工具，迅速找到夏至、秋分和冬至的位置吗？
生：我准备用圆规和三角板。
师：用三角板上的什么？
生：用三角板上的90度角。
师：谁来说说他为什么用90度的角？
生：因为一个圆有360度。
师：继续，上来把其他的画完。
生：（操作）
师：从这一点就进入夏至了，接着。是这样的吗？
生：是。
师：从黄经零度开始，地球公转90度就到了夏至，接着180度到秋分，冬至对应270度。到了中期，新增“四立”，发展成几个节气啦？
生：8个。
师：立春的“立”是什么意思？
生：我觉得应该是指刚刚开始。
师：“四立”刚好开启了一年四季，对吧？同学们想一想，立春的位置大概在哪里，和同学说一说想法，想好了请举手。
生1：我觉得应该在春分和夏至中间。
师：听听别人的。
生2：我觉得应该在冬至和春分的中间。因为春分之前是冬至，冬至之后才是春分，立春是春天刚开始，春天在冬天之后，所以应该在冬至和春分中间。
师：一年之计在于春，立春是春天刚刚开始，冬天孕育了春天，应该在这个位置，是不是？谢谢你们。你能选择合适的工具量一量，确定立春的位置吗？