师：同学们大家上午好！
生：老师好！
师：看来你们非常热情啊。今天这节课，吴老师和你们一起研究一些数学问题。知道这节课我们要研究什么吗？
生：知道！我们待会要研究路程、时间还有速度，以及它们之间的规律，还有一些组合运用的式子。
师：你们知道速度乘以时间等于路程，怎么知道的呀？
生：数学课本预习的。
师：哦，都预习了是吗？还有谁知道刚才他说的这个事？
生：都知道。
师：这么多人都知道呀。那我先问问，你们都知道，那什么是速度呢？刚才提到速度、时间、路程，你能说说你心中的速度是什么吗？
生：是跑步的速度。
师：跑步有速度，你说呢？
生：速度是多少分钟行驶多少千米，或者多少米。
师：他说跑步有速度，你说多少分钟跑了多少米是速度，很好。你还有什么想说的？
生：一些交通工具行驶的路段就是它的速度。
师：交通工具上你看过行驶的路段叫速度，你想说什么？
生：一个物体运动的快慢叫速度。
师：一个物体运动的快慢叫速度，还有新的补充吗？那个同学，拿着话筒说。
生：不仅是物体运动的快慢，走路、开车的时候这些也都有速度。
师：走路也是速度，开车也是速度啊。还有补充吗？你要说什么？
生：我觉得速度就是我跳绳的时候跳的个数。
师：你跳的多少个就是你那个速度。好了同学们，还有想说的。我觉得速度就是一种物体运动起来到底是快还是慢，在规定的时间里走了多远。好了，我听明白了，你们心中已经有了自己关于速度的理解。那速度到底是什么，速度、时间、路程，小同学一口气说了三个词，它们之间到底有怎样的联系，我们今天就一起在问题解决中来研究，好不好？集体回答的时候点点头我就知道了，不用大声喊，可以吗？
生：可以。
师：真好。看看今天这节课学完，结束的时候，我们有没有对速度新的认识。那我们就准备上课，你们把练习本打开，拿出一支笔，把笔放在笔槽里就好了。刚才吴老师跟同学们一交流，大家声音都很洪亮，非常棒！今天学习的时候，大家不要怕出错，课堂就是我们出错的地方，错了以后大家一讨论、一交流或许就有了新的想法，好不好？每个小朋友都勇敢地表达自己的意见。好，我们准备上课。上课！
生：老师您好！
师：谢谢你们的礼貌。向各位老师问声好。
生：老师您好！
师：谢谢老师们的掌声，请坐。同学们，今天我们的数学学习就从这里开始。关于解决问题，同学们已经有了很多好的学习方法和经验。那么今天，我们一起来看这里。我们第一个问题解决，就要回答这个问题。你们每天都会从家到学校，对吗？
生：对。
师：我也不知道你们每天用多长时间能到学校。这里我采访了3位同学，小明说我从家到学校刚好走了8分钟，亮亮说我也用了8分钟，小光却说：“你们太慢了，我6分钟就到了。”我请问同学们，判断一下三位同学谁走得快？
生：小光！
师：有不同意见吗？同学们都异口同声喊小光。你高高的举起了手，还皱着眉头，好像有事，是吗？来来来，不急，我们一起再好好地看一看。有事吗？
生：有。
师：又有两位同学有事。你们都没事，我真喜欢有事的同学啊。不急，有事的人越来越多。我们先听听第一位你有啥事？
生：虽然小光用的时间比他们少，但是我不知道他们的家离学校是不是住在一起。假如不住在一起，小光住得近一点，明明和亮亮住得远一点，就会走得慢一点，小光住得近就会走得快。
师：你的意思就是说，现在还不知道他们从家到学校每个人到底有多远，所以现在还不能判断他们每个人的速度是多快，有道理没有？
生：有。
师：真是一个会想问题的同学。我们仅仅给了这样的三个信息，能不能判断谁快谁慢？
生：不能。
师：那你们最想跟我要的是什么？你们还想知道什么？
生：我想知道他们的路程。
师：哦，每个人从家到学校的路程。同学们，为了让你们看得更清晰，我把路程和他们走的时间用一个小小的表格表达出来了。那你现在能比比谁快谁慢吗？你想怎么比？你现在想一眼就看出想比谁？
生：我想比明明和小光。
师：你想比明明和小光，现在就能比出来吗？
生：不行。
师：你想比谁，一眼就能看出来谁快谁慢的？不急啊。你想比他们俩，很好，一会我一定让你比。你现在一时比不出，你一时比出谁来了？
生：我一时比出了亮亮和小光。亮亮和小光他们都走了480米，而小光只用了6分钟，而亮亮却用了8分钟，所以小光比较快。
师：你们同意他的意见吗？
生：同意。
师：回头看，他说一眼就能看出亮亮跟小光谁快，路程都是一样的，对不对？小光只用了6分钟，所以他说小光快，可以不可以？
生：可以。
师：他比了后两位，一眼就看出来了。你还能比谁，一眼就看出来的？
生：我能比明明和亮亮。因为他们的时间都是8分钟，但是明明的路程是720米，而亮亮的路程是480米。在同样的时间内，明明的路更长，却和亮亮一样到达了学校，所以明明走得更快。
师：你们听懂这位同学的意见了吗？
生：听懂了。
师：我发现你们真会思考，而且表达得特别清晰。你们的意思就是说，当他们路程一样的时候，就比比他们行走的时间，比了比时间，时间谁用得短，谁就走得快，对不对？你们又发现，当时间一样的时候，就比了比路程，路程长的肯定走得就快。小朋友们都听懂了吗？那我的问题来了，路程一样，真的是比时间吗？确实有人摇摇头。时间一样，真的是比路程吗？有人点点头，有人还摇摇头。不急。那么刚才那位同学是谁，上来就比明明和小光，那位你在哪？你发现什么？
生：这里明明的路程比小光的路程多，不一样，时间也不一样。
师：那可怎么比呢？不急，我相信你们一定有办法。接下来的一个学习任务就是，我们要把三位同学比一比，谁走得快，排排队，看看第一名、第二名、第三名分别是谁。我不知道你们有没有自己的办法来完成这个学习任务。有办法的就开始，看看你们怎么来解决这问题。有困难的同学跟老师举手，老师会帮助你。有没有一点办法都没有的？
生：都有办法。
师：可以列式，没问题，开始。哎，可以先比比。好的，谢谢。你为什么这么比，你是怎么想的？就列横式就行了好不好？能口算的就口算好不好？好，你到黑板上来写好吗？来来来，你把刚才写的记在这哈。来拿一支白色的粉笔，先比明明，拿一支白色的粉笔，好开始吧，写大一点。
生：720……
师：从这写，哎，开始。有没有有困难的小朋友？
生：我比不出来。
师：比完了你得标上。完了，好快呀。你比不出来是吧？你说什么？
生：我不懂怎么比明明跟小光。
师：哦，你有困难，还谁有困难？有困难的小朋友，找我来。你也有困难，你有困难，来呀，来来来。他说不知道那俩人好比，就是明明跟小光的事，怎么办不知道是吧？你的困难是什么？你也有，来，你的困难是什么？
生：时间和路程都不一样，我不懂该怎么比。
师：你们碰到这事没？这俩人好比，后边俩人也好比，时间路程都不一样，两个人没办法了，真的没办法了？不急。同桌的，你完了吗？谁比出来了，三个人都比出来了？好，你们俩跟我一起来。来，你比出来了，来，你能看懂他的算式吗？哎，你就写了一个呀，那同学，那女生，你这三个呢，三个人比呢，你没写完呢，是不是？把你的式子都写完，明明完了，该谁了？亮，写个亮，在名底下写，哎，快一点啊。然后最后写小光。你看懂了吗？你就这么一会，你怎么这么高明啊，你这一句话他们就懂了。待会你们俩给大家讲讲你们是怎么理解、怎么比的，好不好？就你们二位啊，来一起到前面来。他的算式没列完呢，你能看懂第一个算式是怎么回事吗？你俩跟那讨论讨论，720除以8什么意思？快点，你快一点哈，先把什么先算吧。我觉得我觉得他是这样吧，一会就你们俩来讲啊，这个式子是什么意思。同学们都搞完没？停，如果没完的也先停一停好不好？好，刚才这两位同学遇到了困难，他说时间也不一样，路程也不一样，没法比了，但是他们去了那个小组之后，茅塞顿开，有新想法了。我就把话筒给你，你能看着这几个算式说说它什么意思吗？
生：我觉得这位同学是先求出每分钟明明走了多少米。
师：不着急，720米是谁从家到学校的路程？
生：720米是明明从家到学校的路程。
师：同学们同意吗？
生：同意。
师：那这一段路程他走了几分钟呢？
生：八分钟。
师：那你来说说第一个算式是什么意思？
生：先把720平均分成8份。
师：好，那么一份呢？
生：一份是90米。
师：90米得的是什么？
生：得的是明明每分钟走的路程。
师：你问大家同意吗？
生：同意。
师：把话筒给这个同学，第二呢？
生：我觉得这个同学列的第二个算式，也是把路程，480米，是小亮8分钟走的，对不对？也是把它平均分成8份。
师：来接着说。
生：然后每份是60米，这样就可以算出亮亮每分钟走的是60米。
师：这90米呢，是明明平均每分钟走的路程，这呢，这个是小光平均每分钟走了80米。
师：那现在，你们把每个人一分钟走的拿出来，比一比比出来谁快谁慢了吗？你来说说第一名是谁？
生：第一名是明明，他一分钟能走九十米，所以明明走得是最快的。第二名是小光，小光一分钟走了80米，然后第三名是小亮，小亮一分钟走了60米。
师：所以你比的都是他们什么？
生：我比的都是他们一分钟走的路程。
师：两位小朋友，刚才遇到困难的小朋友，现在有办法了没有？
生：有办法了。
师：时间也不一样，路程也不一样，我们就来比一比什么？
生：比一比他们每分钟走的路程。
师：把每个人一分钟走的路程拿出来，比一比可以不可以？
生：可以。
师：那我要这样比呢，小明你每分钟走了九十米，可是我小亮8分钟走了480米，我用90米跟480米比，480米不是远远的比90米要长吗？我这样比可以不可以？
生：不可以。
师：那错在哪里？为什么不可以？这样比怎么了？
生：错在这个，这是小亮8分钟总共走出来的，而这个90米是小明720米总共走了中平均每分钟走出来的，而这个总共的和平均每分钟走出来的不能比较。
师：这是1分钟走的，我知道这是我8分钟走的，也知道，我这样比可以不可以？
生：不可以。
师：为什么不可以？
生：时间长短不一样。
师：时间长短不一样，那这么比较就非常的不合理。什么不合理，数学人得讲合理，得讲道理，对不对？那样比公平不公平？
生：不公平。
师：所以我们要用一分钟和一分钟的比，可以吧？
生：可以。
师：你们两个真会学习，你看开始还不会呢，甚至做错了，但是错着错着就对了，大家聊着聊着就会了。谢谢你们，也谢谢热心帮助同学的同学，谢谢你写得特别好。好了同学们，你们知道，比出了快慢，一分钟走90肯定要比一分钟走80、走60的人要快，对不对？那么，他们每分钟走的这段路程，有一个重要的名字，你们知道，都知道喊出来。
生：速度。
师：是的，90米就是小明一分钟走的速度，60米就是小亮一分钟走的速度，80米就是小光一分钟走的速度。这速度到底是个什么东西啊？不急，我们继续带着这个问题继续来研究，好不好？
生：好。
师：我先反追一句，刚才你们说比时间，路程一样，你8分我6分，比时间，刚才你们说时间一样，我们比路程，其实刚才通过解答问题，你们真的是比的时间吗？你们比的是什么？时间一样，表面上是比路程长、路程短，实际上比的还是什么？一分钟一分钟走的，对不对？最重要的还要比的是谁？