师：上课。
生：起立。
师：同学们好。
生：老师好。
师：好，请坐。同学们，时间过得真快，一转眼我们已经六年级了，而且进入了总复习阶段。看屏幕上的内容，你们想到了什么数？直接说。
生：整数、分数、小数、百分数。
师：我听到了，有整数、小数、分数，大家记得真清楚。再看，想到了哪些运算？直接说。
生：有加法、减法、乘法还有除法。
师：想到了四种运算。我们的数和我们的运算密不可分，今天我们就来进行数的运算总复习。你们想到了哪些数的运算？比如--
生：整数减法、小数减法、小数乘法、小数除法，还有分数的加减乘除。
师：想到了这么多，还记得怎么算的吗？老师也挑选了几道题，一起来看看。四人小组，每人选一题，互相说说计算方法，明白了吗？
生：明白了。
师：开始。对，每人选择一道题，就选上面的题。比如说这几道，你们选哪道题？哪个同学先选？好，那你选一道题，说说计算方法。想好了吗？
生：想好了。
师：哪个小组来跟我们分享一下？好，最后一小组。
生：我来发言。16加16就是末尾对齐，然后个位对个位、十位对十位，满十进一，也就是数位对齐，从个位开始算起。
师：是这个方法吧？
生：是。
师：继续。
生：我的想法是这样的。第二题可以把计数单位统一，先通分再加减，以前我们就是这么学的。
师：好。
生：第三题是我的想法。计算小数乘法时，先把十分位对十分位、个位对个位，然后相乘算出结果，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位点上小数点。
师：不着急，没关系，慢慢来。你的意思是，小数乘法摆竖式的时候是怎么摆的？
生：摆竖式的时候直接末尾对齐，不用看具体位数，其实就是把它当做整数乘法来算，最后在积的末尾点上小数点。
师：是这个意思吗？好，继续。
生：我来回答第四题。这一题是8/15除以4/5，因为我们之前学过，一个数除以一个不为零的数，就等于这个数乘它的倒数。所以8/15除以4/5，就要等于8/15乘上5/4。进行分数乘除法计算的时候，我们应该先约分，约分到最简形式后，再把分母乘分母、分子乘分子，算完之后再次验证这个数是否为最简分数。
师：方法说的很清楚，而且给我们提了几点注意的地方，是吗？掌声送给这个小组的同学。谢谢你们，每个方法都回忆得很清楚。小学阶段我们学习了这么多运算，在总复习的时候，我们就要像这样一一回顾，查漏补缺。其实各种各样的运算都有自己的算法，而不同算法之间是有联系的。不同运算之间、相同运算之间有着怎样的联系呢？我们今天就来研究研究。一起来看一下研究要求：选一组算式，可以观察也可以计算，想一想它们之间有什么联系。要求看清楚了吗？
生：看清楚了。
师：好，拿出你们的研究单，开始研究。已经算好、想好的同学，可以在小组内互相交流你们的想法。你研究的是这一页吗？这些算式之间有联系吗？等会儿把你们的想法互相说出来，自己怎么想就可以怎么说。好了吗？不同的人有不一样的想法，老师选取了几个代表作品，我们一起来看看。这些算式有联系吗？来，男孩，介绍一下你的想法。
生：我的想法是这样的。16加16等于32，32减16又等于16，我认为减法就相当于是把加法反过来算一遍。乘法和除法也是这样，16乘2等于32，32除以2等于16，那么除法也就相当于是把乘法反过来算了一遍。
师：你们理解这个"反过来"的意思吗？像这样由加法能想到减法，我们就说减法是加法的逆运算。说得真好。那除法就是乘法的逆运算。谢谢你，请坐。那再看看，还有联系吗？来，女孩，请你说。
生：我认为乘法还可以看成几个相同的数相加。就比如说16加16，就是两个16相加，也就可以看成2乘16。
师：是的，乘法其实就是求相同加数和的一种--
生：简便方法。
师：那这样看，减法和除法之间有联系吗？
生：有。
师：除法其实就是同数连减的一种计算方法，是这样吗？那小数加减乘除、分数加减乘除中，也有这样的联系吗？
生：有。
师：同学们，通过我们刚才的交流，我们发现了这四种运算之间的联系。现在谁能完整地说一说它们之间是怎样的联系？来，男孩，请你。
生：加法和减法之间的联系是减法是加法的逆运算，乘法和除法之间的联系是除法是乘法的逆运算。乘法是加法的简便运算，其实就是求相同数连加的和。除法是同数连减的简便运算。
师：理得真清楚，掌声送给男孩。谢谢你。那这四种运算中，哪种是最基础的运算？来，请人说说看。女孩，请你。
生：这几种运算当中，加法是最基础的。
师：理由是什么？
生：因为乘法是加法的简便运算，而除法是减法的简便运算，减法又是加法的逆运算。
师：有人有补充吗？来，旁边的男孩。
生：我觉得乘法也包括了加法，然后除法也包括了减法，所以如果选一种最基础的运算，那就应该是加法。
师：说得真好。正是因为这样，我们把加减法称作为一级运算，乘除法称作为二级运算。同学们，刚才我们通过对整数加减乘除的研究，类推到小数、分数，发现了它们之间千丝万缕的联系。有人横向研究，就有人纵向观察。接着看，这些算式有联系吗？来，8号同学是哪位？说说看。
生：我是这样想的。整数加法、小数加法和分数加法，计算时都要对齐数位，然后再运算。
师：那数位对齐的原因是什么呢？
生：因为如果个位数加十位数的话，这样就算错了。
师：对不对啊？那数位对齐，其实就是保证相同数位上数的计数单位是一样的，是这个意思吗？女孩，那你觉得分数加法和整数、小数加法一样吗？
生：我觉得和它们不算是一样的，感觉不一样了。
师：是吗？其他同学呢？再看看，一样吗？
生：一样的。
师：怎么又一样了呢？
生：因为如果把分数通分之后，它们的计数单位是一样的。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：掌声送给女孩。你说的这个计数单位，其实在分数里面就是分数单位，相当于小数和整数中的计数单位。那老师现在能把它们框在一起吗？
生：能。
师：为什么？
生：因为通分之后，分数的分数单位和整数、小数的计数单位一样，都是相同的计数单位才能相加。
师：原来这里的1、2、3，其实就是相同计数单位的个数。来，女孩，你来总结一下。
生：这让我们明白了，这些运算背后的道理其实是一样的，所以它们有个共同的名字，叫加法运算。