师：同学们，大家好，现在我们先来回顾一下第五章一元一次方程，我们主要学习了哪些内容。第五章一元一次方程，我们是围绕着什么展开的，大家直接说就可以了，主要是学习了什么呀？
生：解方程。
师：哦，学习了一元一次方程的概念，还有它的解法，还要怎么解方程，对吧？还学了什么？
生：列方程，解方程还有它的应用。
师：非常好。那接下来我们通过几道题目，一起来回顾一下这些知识。大家来完成我们学习单上的前5题。
师：好，大部分同学已经完成了，请大家来抬头，我们一起来对一下答案。第一题，对不对？第2题、第3题、第4题、第5题。好，大家都做的非常好。全对的同学举手。
师：看来大家水平确实很高，不愧是我们汇景中学的学生。那我们来通过这几道题，来看看每道题目分别考察了什么知识。第一题考察了一元一次方程的概念，它的定义包含几个要点：一元、一次，它是一个整式方程，非常好。次数是一次，还有呢，它是一个什么式子啊？
生：是一个等式。
师：非常好。第二题考察了方程的什么？
生：方程的解。
师：怎么样去判断一个值是不是它的解？
生：代入。
师：很好。第三题考察的是等式的基本性质，是我们解方程的什么？
生：重要依据。
师：它有几个呢？
生：两个。
师：两个分别是？
生：加减和乘除。
师：好，等式的两边同时加或者减同一个代数式，所得的结果仍是等式。等式的两边同时乘或者除，除的时候不能为0，同一个数，所得的结果仍是等式。很好。第4题、第5题是我们一元一次方程的简单的应用。那我们像做第5题这样的几何题的时候，大家要把这个条件像这个图形一样怎样啊？把它标注在图形当中，对不对？就可以借助这个图形，找到面积相等这个关系，就很快可以列出方程了。
师：好，那我们在应用一元一次方程解决实际问题的过程中，解方程是一个必备的基本能力。接下来，我们看看大家计算能力是否过关，请大家完成这3道计算。哪位同学来黑板上做一下第二题？刚才我看到大家都在非常踊跃的举手，来你来。
师：对，我试一下。好，来试一下。
师：大家做的很快，做完的同学可以继续做第二题下面的第二题。三道题目都完成的同学，就可以抬头看看我们这位同学在黑板上做的这道题目做的怎么样。
师：好，请同学们抬头看黑板，我们来对一下答案。第一题的答案是x等于8。第二题的答案，我们看看黑板上这位同学做的对不对，来看过程和结果，y等于3。过程对不对？没问题，而且这个学生非常的细心，他还在最后把这个检验的过程给大家呈现出来了。这个过程大家也可以写在我们的草稿纸上，我们不要求大家一定要写，最后等式的两边相等，就可以检验出这个结果是正确的。做的非常好。那我们借助第二题来回顾一下，解这样一个一元一次方程，它的基本步骤是什么？第一步我们先干嘛？
生：两边同时乘以。
师：目的是为了什么呀？
生：把分母去掉，去分母。
师：去分母就能够让这个方程变得更加简单，非常好。接下来一步是去括号，去括号的时候大家要关注整体，有的时候我们可以用整体思想。再下一步是移项、合并同类项，这两个步骤我们可以灵活的去调换顺序。最后是系数化为一。最后，我们把这个方程要化成什么形式呢？最简的形式是什么形式？
生：x等于多少，y等于多少。
师：也就是我们这一章节学过的这么多方程，如果是一个关于x的方程，最终就要化成x等于一个数，我们可以用一个字母来表示，x等于a的形式。
师：好，那反过来，大家能找出一个以y等于3为解的方程吗？
生：y加1=4。
师：还有吗？
生：y加2=5。
师：看看我们的屏幕上面，有没有这样的方程？
生：7y等于21。
师：非常好。还有没有啊？屏幕上面除了7y等于21这个，整个解方程的过程里面，还有没有出现同样是解为y等于3的方程呀？
生：都是。
师：都是。我们上面也就是说，我们解方程的每一步都产生了一个什么呀？都产生了一个新的方程，它与我们原来的方程的解是一样的。那我们回顾一下，你看从上到下我们解方程的整个过程，我们就是通过运用什么？刚才我们课前说的，运用等式的基本性质还有移项，这些全部都是整式的加减，对不对？一步一步通过恒等变形，让这个式子变得越来越简单，最终把它转化成了x等于a的形式，这就是我们解方程的方法的核心。
师：好，刚才大部分同学都完成了第二题，我们请一位同学直接来说一下第二题的答案，哪位同学来？哎你来。
生：8x减3=7x加4。
师：好，大家掌声，非常好，请坐。大家看来大家的计算能力都非常强。其实我们这道题也是方程在代数问题中的一个简单的应用，而方程在我们实际生活中的应用更加广泛。比如前几周，我们学校在组织义卖活动的时候，七年级一班的同学就遇到了一个这样的问题，大家能解决吗？
师：大家都完成的很快，那算出七年级一班有多少名学生没有？他们一共几个摊位啊？
生：7个摊位。
师：大家列出来这个方程，有没有觉得有点眼熟，跟上面我们解决那个代数问题的方程是一样的，对吧？也就是我们两个问题，两个不同的问题，我们列了同一个方程来解决。我们来看看，刚才我们列的这个代数的问题，其中的x表示的是一个实数，对不对？然后我们列出了这两个代数式，7x加3，7x加4，8x减3，代表的是两个式子，两个代数式，它们的值要相同。而在这个问题里面，x代表的是什么？
生：组数。
师：对不对，要分多少组，摊位数。而这两个代数式分别代表了？
生：人数。
师：非常好。那我们用同一个方程就解决了两个不同的问题。大家还能不能想出不同的情景，也能够用这个方程来解决呢？回顾一下我们本章，是不是学习过很多类型的应用题，你能不能想出来一个其他的情景，也能够列这个方程？买东西，你来说一下你有什么想法。
生：x个人，两个代数式代表的是最后的总价。
师：对不对，总价格总数。嗯你来。
生：假设有两个人是从山脚走到山顶上，速度为8，然后走到山顶上，用同样的时间，然后走到了山顶上多3千米，然后速度为7，还差4千米走上山顶。
师：非常好，非常好。大家听明白了没有？我给大家画画图，它这个山底到山顶，我们可以用一个线段图来表示，对不对？最好不要是山顶了，山顶就没有办法再往上4千米了，我们某一个位置，相同的位置，好不好啊？一个人速度是8，然后呢同样的时间，他就可以多走3千米，另外一个人速度是7，最后他就离这个规定的地点少了4千米。那他编写了一个情景完全不同的问题，是一个我们平常所说的什么问题啊？
生：路程问题。
师：对不对？我们这一章还学习了追赶小明，那你能不能把它稍微转化一下，变成一个追赶小明的问题？比如说如果我们是从某一个起点开始，一个人速度是8，一个人速度是7，如果他们要设计一个追赶的问题，那速度是8的这个人就要，他速度快，他是不是要往后站一站呀？往后站多少呀？往后站3千米。速度为7的这个人呢，就往前站4千米。然后最后这个相等代表他们什么呀？
生：路程相等，时间相等。
师：就代表刚好是追上了，对不对？哎我们刚才本来是一个数量的问题，现在变成了一个行程的问题，看来大家的思维是非常开阔的。还有，还有同学有想法吗？你说。
生：售价的问题，就是一件衣服的售价为x元，买8件这样的衣服减3块钱，就等于买7件这样的衣服多4块钱。
师：如果这个衣服的售价是x元，也就是x代表什么呀？是不是代表这个物品的单价呀？好，那如果我买8件，就会差了3块钱，如果买7件，我就会多了4块钱，也就是这个代数式代表的是什么呀？
生：我现在总钱数。
师：对不对，非常好，大家掌声送给他。我们刚才这位同学，请坐。他编写了两道完全不同的题目，一个x代表人数，一个x代表价格，说明他的思维是非常精细的。那我们对比一下，大家编写的这几道题目，每一个题目的情景不同，里面的x是不是代表了不同的量呀？但是我们用同一个字母x去表示这个在生活中不同的量，然后列出了一个在数学上面看起来没有差别的一个方程，对不对？这个就是把实际问题抽象为数学问题的过程，然后我们用这个方程就解决了这些不同的问题，这也说明了我们方程的一个最基本的一个本质：方程是我们解决实际问题的一个数学工具、模型，我们也叫它模型。
师：那早在2000多年前呢，中国有一部伟大的数学著作《九章算术》，其中将我们编写的这些问题呢全部归为盈不足问题。大家看看里面的第一题，是不是跟我们刚才这位同学编写的这个买东西的问题很像呀？
生：像。