师：上课！起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐！
师：同学们，喜欢听故事吗？
生：喜欢！
师：一起来看一下。小熊和大熊在分同样大的饼。哎，小熊把它平均分成了两份，大熊平均分成了4份。问题来了：他们俩各吃掉了其中的一些，你们猜谁吃掉的多？举高一点哦。好，你先来。
生：我觉得它们吃的一样多。
师：什么情况下它们俩吃的一样多？
生：小熊吃了它两份中的一份，大熊吃了它4份中的两份。
师：有道理吗？
生：有！
师：有可能，还有没有别的可能？哎，这位男生说出了一种可能，你来。
生：我就是如果大熊吃这个被平均分成4份的饼里的3份，也就吃3/4个，对吗？
师：对。
生：而小熊却吃了1/2个，那小熊吃的饼就比大熊吃的少。
师：有道理吗？
生：有！
师：还有别的可能吗？还有别的可能吗？你来。
生：我觉得如果小熊吃了这个饼的1/2，而大熊吃了那个饼的1/4，就是小熊吃的多。
师：有没有道理？
生：有！
师：呀，看来谁吃掉的多还得分情况讨论，对吧？
生：对！
师：在刚才的讨论过程当中啊，我发现同学们提到了这样几个分数。比如这是1/2个饼，这是1/4个饼，这是2/4个饼，这是3/4个饼。而且刚才还有同学提到说，好像这四个分数当中有两个是相等的。哪两个？一起说吧。
生：1/2和2/4。
师：1/2个和2/4个。我把它移过来。大家都觉得这两个分数啊是相等的。好，把它写下来。不过，1/2真的等于2/4吗？不着急，让我们一起进入今天的研究活动一。
师：请看大屏幕。瞧，张老师啊，给每个小组都准备了1/2个饼和2/4个饼的这样的一个草图示意图。接下来，我们一起来看一下我们的研究小贴士。一、同桌合作，你能折一折、比一比、画一画，把1/2和2/4到底相等不相等，它们的道理说清楚。二、比比看，哪个小组想出的方法又多又好。明白吗？
生：明白！
师：好，请小小组同桌的两位同学拿出圆片，开始研究！
（生同桌合作研究，师巡视指导）
师：1/4其实就是把这个平均分成两份，其中的两份，也就是一重叠，一样大，对吧？这就是比出来的，非常棒！
师：好了吗？同学们，研究出结果了吗？
生：研究出了！
师：张老师先了解一下，通过研究以后，你们有没有发现，1/2个饼和2/4个饼一样大吗？
生：一样！
师：通过研究，认为一样大的举手！手放下啊，绝大部分同学都给出了相等的结论。那问题来了，哎，你们是怎么研究出来的？愿意和大家分享一下你们的方法吗？呃，我们先找近处的好不好？你们两位派谁上来？
（生上台）
师：OK，真好！女孩很大气！来，掌声送给两位！
（生鼓掌）
生：请大家看这里，我是用折一折的方法来验证2/4和1/2是相等的。先把2/4折成4份，平均折成4份……
师：好，我帮你一起来。
生：然后呢，再把1/2平均分成两份，嗯，然后再把这个展开一下，我们再比一下，我们可以看出，这两个得到的饼都是相同的。
师：哎，其实她需不需要再对折？不需要。就她这个方法，其实只要对折一次就够了，对吧？我们来看一下，她先把这个1/2个这个饼给我们折出来了，在哪里？指一指。2/4在哪里？指一指。然后她把他们俩怎么了？
生：重叠！
师：像这样一比，一下子就看到了1/2个等于2/4个，对吗？
生：对！
师：热烈的掌声在哪里？
（生鼓掌）
师：请回！的确啊，比一比，我们可以直观地发现，1/2个和2/4个是相等的。
师：有没有哪个小组用的方法跟她是不一样的？他们是比出来的，你们呢？好，小伙子，掌声有请！
（生上台）
师：我们看看他带来的是怎样的方法。
生：我是算出来的。
师：嗯哼，我做你的助手好不好？哎，你说吧。
生：你们看，这边是有四份，对吧？
师：对。
生：这边是有两份，对吧？
师：对。
生：4÷2=2，代表这个也可以只分成两份，所以这两个也是一模一样的。
师：好像不算非常清楚，对不对？意思有那么点意思。谁能够上来，继续就着他的方法补充一下？我听到他好像什么"4份变成了两份，两份变成了4份"，这啥意思呢？谁来？好，小伙子，你来。
（生上台）
生：呃，请大家看这里，我觉得它的意思就是指我可以把这一条线遮住。
师：嗯哼。
生：挡住了这一条线之后，我们就发现它也是被分，它也是在中间被划了一刀，跟这个是完全一样的。
师：同意吗？
生：同意！
师：妙不妙？
生：妙！
师：他竟然在头脑当中把中间这条线给藏了起来。哎，藏了起来以后，现在看起来像几分之几？
生：1/2！
师：那同学们，既然可以把它的线藏起来，那么也可以把它线加上。拿出手比划一下，猜猜看--你不动，让大家猜，你猜它要加哪条线？拿出手比划一下，1、2、3！哎，同学们，加完以后，这个1/2变成了几分之几？
生：2/4！
师：想到添上一根线变成2/4的举手！哇，太棒了！来，掌声请回！
（生鼓掌）
师：还有一种方法，来，继续啊。就是我们从意义上来讲，1/2就是一的一半，而2/4也是一的一半，那一的一半肯定是等于一的一半，对吗？
生：对！
师：一样吗？
生：一样！
师：从一半的角度也发现了1/2个等于2/4个。再来一波掌声！看来这小伙子得不到两波掌声他是不肯离去的。
（生鼓掌）
师：好，这样方法很多，我们先把目前的方法捋一捋，好不好？刚才有同学提到了，说添上一根线。瞧，这儿就有1/2块饼，来吧，再一次拿出手，添上一根线。问题来了，同学们，当再一次对折以后，原来平均分的两份变成了几份？说吧。
生：4份！
师：真好！那原来取的一份呢？
生：变成了两份！
师：所以1/2等于2/4。分的方法妙不妙？
生：妙！
师：想不想自己也来这样试一试？
生：想！
师：来，一起看大屏幕，注意观察哦。我们要请出这根重要的等分线。哎，现在把每个1/2都平均分成了两份，原来平均分成了两份，变成了4份；原来取的一份变成了两份。所以1/2等于2/4。
师：你想不想试着这样来说一说？
生：想！
师：同桌两个同学，注意听要求：一边指指着图比划比划，一边照样子互相说一说，来，开始！
（生同桌互相说）
师：好了没有？
生：好了！
师：来，有没有谁愿意上来试一试？有点挑战哦！我们有请女生，好不好？来，掌声鼓励一下！
（生上台）
生：请大家看这里，把每个1/2平均分成了两份，原来平均分成的两份变成了4份，原来取的一份变成了两份，所以1/2等于2/4。
师：大家同意吗？
生：同意！
师：掌声在哪里？
（生鼓掌）
师：还有谁也想来说一说？挺难的哦，还有谁想说说？来，你比较接近，你来。
生：原来平均分成了两份……（停顿）
师：没事，不要碰上屏幕，不碰啊。
生：原来平均分成的两份变成了4份，而原来取的一份也变成了两份，所以1/2等于2/4。
师：哇哦！这样，下面我们全班一起来说一说，好不好？
生：好！
师：我有要求，既然前两位同学说得那么好，下面我们一边说，一边还得用手比划一下。比如你说到了4份，你得指一指这4份在哪里，好不好？来，我们请出这句话。啊，在这里。好，原来是这样的啊。"把每个1/2平均分成两份"，起--
生齐：把每个1/2平均分成两份，原来平均分成了两份变成了4份，原来取的一份变成了两份，所以1/2等于2/4！
师：真棒！哎，你看，就这么一来，我们先通过比一比，发现了1/2和2/4相等，但是接着啊，我们又借助分一分、想一想的方法，把他们俩为什么相等的道理给说明白了，对吧？
生：对！
师：哎，同学们，那从左往右是分，那反过来从右往左呢？那是什么？
生：合！
师：合！嗯，no no no，从左往右是把它分开来，哦，听到了，那是和，对不对？对！其实呀，分与合它本质上是一样的。那你们想不想用合的方法，把2/4是怎么变成1/2的，也把它给说出来？敢不敢接受挑战？
生：敢！
师：可是有难度哦。来，再一次看图。这就是2/4。注意哦，哎，我怎么才能把它们俩两个1/4合到一起去？得把这根线怎么样？
生：去掉！
师：注意观察。现在原来每两个1/4合成了一份。行吗？
生：行！
师：有点难，但是要相信同伴共同学习的力量，好不好？来，赶紧跟你的同桌好好商量商量，试一试！
（生同桌讨论）
师：好，谁来试一试？谁来试一试？来，最后的男生，掌声有请！
（生上台）
生：请大家看这里，把每两个1/4合成一份，原来平均分成的4份变成了两份，原来取的两份变成了一份，所以2/4等于1/2。
师：大家同意吗？
生：同意！
师：太棒了！想一起来试一试吗？
生：想！
师：来吧，"把每两个1/4合成一份"，起--
生齐：把每两个1/4合成一份，原来平均分成了4份变成了两份，原来取了两份变成了一份，所以2/4等于1/2！
师：太棒了！同学们，瞧，从左往右看，那是分；从右往左看，那是合。我们发现1/2等于2/4，而2/4也等于1/2，所以我们才说1/2和2/4是相等的。相等相等啊，对，我得等于你，你也得等于我。现在请问这个问号可以擦掉了吗？
生：可以！
师：好嘞！在数学上啊，像这样相等的分数，有一个专用的名词，你们知道叫什么吗？课前的这个PPT上，同学们都看到了。
生：等值分数！
师：叫等值分数。今天这节课，我们就一起来研究等值分数。
师：哎，刚才啊，我们通过比一比、分一分、合一合、想一想，弄明白了，哎，找到了1/2的等值分数2/4。不过，1/2的等值分数只有2/4这一个吗？