师：上课！同学们精气神十足！同学们好！
生：老师您好！
师：请坐，坐如钟。同学们，今天我们一起来学习《田忌赛马》。《田忌赛马》是我国古代的经典故事，其中蕴含着不少数学知识。课前大家看过视频了吗？
生：看过了。
师：我们一起来回顾一下。齐王和田忌比了几次？一起说。
生：两次。
师：第一次是怎么比的呢？这是齐王的马，这是田忌的马，谁能上来边摆边讲？请你吧。
生：齐王第一次比赛，是上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。第二次……第一次齐王和田忌比赛时，就是以这种上等对上等马、中等对中等马、下等对下等马的方式进行的。
师：第一次是这样比的，对吧？第一场田忌输了，第二场输了，第三场也输了。可以说，田忌怎么样了？
生：崩溃了，他0:3惨败。
师：明明都是上等马对上等马，为什么田忌输得这么惨？
生：故事里讲，齐王和田忌同等级的马相比，齐王的更厉害。
师：听懂他的意思了吗？
生：听懂了。
师：原来，同等级的马，齐王的都比田忌的更厉害，所以田忌连输三场。比赛结束后，田忌可失落了。他请了谁来帮忙？一起说。
生：孙膑。
师：他的好朋友孙膑帮他想了什么好办法呢？请你上来说。
生：孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马，然后用上等马对齐王的中等马，最后用中等马对齐王的下等马。
师：同意吗？
生：同意。
师：孙膑这么一变，第一场田忌输了，第二场赢了，第三场赢了。最后田忌2:1，两胜一负，获得了胜利，是不是？同学们，刚才你们上来摆的两次比赛，就是田忌赛马的过程。学到这里，大家心里还有什么疑问吗？没关系，大胆提问。你先说。
生：我发现每次都是齐王先出马，如果是田忌先出马，结果会怎样？是齐王赢，还是田忌赢？
师：他虽然有点紧张，但表达得很清楚，能换个角度思考，厉害！你有什么疑问？
生：我有个疑问，明明双方都是三匹马，为什么第二次田忌换了出马顺序就赢了呢？
师：思考得很深入，厉害！你呢，有什么想问的？
生：我的问题是，田忌还有其他能获胜的出马顺序吗？
师：马上想到是否存在其他胜法，考虑得真全面！你还有想问的吗？
生：要是齐王再换一下出场顺序，会不会又赢了呢？
师：还能从齐王的角度思考，真不错！你还有问题吗？
生：田忌的好朋友孙膑，是怎么想到让田忌转败为胜的方法的？
师：和前面一位同学的疑问差不多，对这种胜法感到好奇。咱们班同学问题真不少。有两个问题大家比较关注，接下来，有了问题，我们就要开始探究。先来研究这个问题：猜猜看，田忌还有其他获胜的方法吗？你猜有没有？
生：有。
师：你猜有吗？
生：应该没有。
师：你猜呢？
生：我猜应该有。
师：大家想法不一样了。怎么验证猜想呢？你说。
生：我觉得可以验证一下。我们可以列出表格，尝试不同的出马方法，对比到底是齐王赢还是田忌赢。
师：他的方法大家听明白了吗？
生：听明白了。
师：他想借助表格进行分析。前面田忌采用下、上、中的出马顺序，最后获胜了。除了这种，还有其他出马顺序吗？请大家试着在学习单上写一写。如果同桌两人都写完了，可以轻声交流想法。
（学生思考、书写、交流）
师：有结果了吗？田忌还有其他获胜的方法吗？
生：没有。
师：大家异口同声说没有。说说你的想法，就从你开始吧。
生：我一共想出了5种其他方法，但我发现，无论田忌怎么调整，都无法再获得胜利。假如这里还是出下等马，还是会输；出中等马，同样会输；出上等马，能赢一场。总体来看，齐王的马在同等级上都比田忌的马厉害。田忌用上等马打不过齐王的上等马，用下等马更不用说，中等马也打不过。所以，我发现这几种情况都是齐王获胜，田忌无法再找到其他获胜方法了。
师：同意吗？
生：不同意。
师：他讲得很具体，掌声送给他，虽然他有点紧张。你有不同看法，说说吧。
生：我否认第五种。一开始就知道，田忌的每匹马都比齐王的落后，所以我觉得这种其实不用写。当然，写了也无妨。
师：除了这位同学写出的这6种情况，还有其他的吗？
生：没了。
师：看来所有情况都在这了。确实，只有一种方法能让田忌赢。第一个问题解决了吗？
生：解决了。
师：同学们对孙膑让田忌获胜的方法还有疑问。孙膑怎么这么厉害，只有他的方法能获胜，高明在哪里呢？有些同学迫不及待有想法了，也有些同学还没有思路。没关系，四人小组赶紧讨论一下。
（学生小组讨论）
师：同学们讨论得很激烈。1、2、3，谁先来分享讨论结果？后面的男孩子。
生：我们讨论的结果是，田忌的下等马一定要对上齐王的上等马。因为田忌的下等马无论如何都会输，齐王的上等马无论如何都会赢。所以，用下等马消耗齐王的上等马，输得也有价值。接下来，齐王按上、中、下的顺序出马，我们的马和他们等级相当，就用上等马打他们的中等马，用中等马打他们的下等马。只要齐王的上等马没了，我们的下等马也没了，这样就能获胜。
师：我觉得这时应该有点掌声，他说得太清楚了。和他想法一样的举手。谁再来说说？
生：齐王的上等马和田忌的任何一匹马比都能胜利，田忌的下等马和齐王上、中、下任何一匹马比都会输。所以，只要齐王最厉害的马没了，田忌最差的马也没了，田忌就能胜利。