师：大家好，今天我们一起来学习第五章相交线与平行线的小结。在本章学习中，一方面要掌握基本定义和性质，另一方面要在学习过程中体会数学思想，能够严谨地推理论证。这不仅是本章的能力目标，也是今后学习几何的基本要求。本节课，我们分知识梳理、重点突破、方法点拨、课堂小结四个部分，来复习这一章的内容。首先，我们来看知识梳理。在相交线这一块，我们先学习了两线相交的一般情况，研究了邻补角、对顶角的定义与性质。接着，学习了相交的特殊情况——垂直，掌握了垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，还知道垂线段最短，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离。
接下来，我们还学习了两条直线被第三条直线所截的情形，也就是常说的三线八角，定义了同位角、内错角与同旁内角。在平行线这一部分，我们学习了平行公理及其推论，借助同位角、内错角、同旁内角的数量关系，探究了平行线的判定方法，由平行这一位置关系，分别推导了同位角、内错角、同旁内角的数量关系。之后，我们学习了命题、定理、证明，以及平移的定义和性质。下面，我们进行第二部分——重点突破。看第一题，下列说法正确的有几个？我们一起来逐个判断。（1）对顶角相等，这是对顶角的性质，正确。（2）相等的角是对顶角，这里考察对顶角的定义。要清楚，互为对顶角要求有公共顶点，并且角的两边互为反向延长线。通过定义可知，互为对顶角的两个角需满足位置关系，而非单纯的数量关系，所以（2）错误。（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，这考察平行线的性质。没有平行这一条件，无法确定同旁内角的数量关系，（3）错误。（4）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，这考察垂线的性质。完整表述是在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，这里缺少“在同一平面内”这个条件。我们可以举个反例，过长方体的一个顶点B，有几条直线垂直于BC？显然，AB垂直于BC，BD也垂直于BC，不只有一条。所以，正确的有一个，选A。
通过这个题，老师有几点提醒。判断两个角是否为对顶角或邻补角时，要看两角的位置关系。对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；邻补角互补，但互补的角不一定是邻补角。我们看第二题，如图，AC垂直于BC，CD垂直于AB于点D，CD = 4.8厘米，AC = 6厘米，BC = 8厘米。求点C到AB的距离、点A到BC的距离、点B到AC的距离分别是多少？本题考察点到直线的距离。点C到AB的距离，就是过点C到AB的垂线段CD的长度，已知CD长4.8厘米，所以点C到AB的距离是4.8厘米。第二空，点A到BC的距离，就是过点A到BC的垂线段AC的长度，已知AC长6厘米，所以点A到BC的距离是6厘米。同理，第三空，点B到AC的距离，就是BC的长度，BC长8厘米，所以点B到AC的距离是8厘米。
通过这个题，同学们需要注意，当图形复杂时，准确掌握概念，抓住垂直关系，认真分析图形是关键。我们看第三题，判断下列说法是真命题还是假命题。（1）a、b、c是直线，若a平行于b，b平行于c，则a平行于c。（1）考察平行公理的推论，如果两条直线a、c都与第三条直线b平行，那么这两条直线a与直线c也互相平行，所以是真命题。（2）a、b、c是直线，若a垂直于b，b垂直于c，则a垂直于c。（2）没有说明三条直线是否在同一平面内，需要分类讨论。若a、b、c是同一平面内的直线，如图，因为a垂直于b，由垂直的定义可得∠1 = 90°，同理，可得∠2 = 90°。由等量代换可得∠1 = ∠2，再由同位角相等，两直线平行，可以得出a平行于c，此种情况下得到了反例，证明在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。因此，（2）是错误的，是假命题。若它们不在同一平面内，我们以后会继续学习。通过这个题，同学们需要注意，平行具有传递性，垂直没有传递性。
继续看第4题，如图，经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形。你会做吗？跟着老师一起回忆一下。如图，连接AD，过点B作AD的平行线m，在直线m上截取BE = AD，则点E就是点B的对应点。类似地，过点C作AD的平行线n，在直线n上截取CF = AD，则点F就是点C的对应点。连接DE、DF、EF，三角形DEF就是三角形ABC平移后的图形。