师：好，上课。
生：同学们好！
师：请坐，谢谢大家。之前我们已经认识了周长，也学会计算长方形和正方形的周长。看这个正方形，它的周长是多少？你是怎么算的？
生：这个正方形的边长是1分米，计算它的周长，用4×1 = 4分米，所以这个正方形的周长是4分米。
师：请坐。两个这样的正方形，周长一共是多少呢？如果把它们拼在一起，周长还是8分米吗？
生：不是。
师：那是多少？
生：女孩回答，是6分米。因为它们中间重叠了两条边，所以要减去重叠的那两条边。
师：为什么要减去呢？
生：因为这两条边被重叠了，一个图形的周长是指它外面的一圈。
师：没错，原来拼接一次会减少两条边。那还有其他方法计算它的周长吗？
生：先算它的长，1 + 1 = 2分米，再算长加宽，2 + 1 = 3分米，然后3分米乘2，得到6分米，所以这个长方形的周长是6分米。
师：说得真完整。同学们通过拼拼摆摆发现，图形的周长会发生变化。如果用更多小正方形来拼，周长又会怎样变化呢？今天我们就来解决这类问题。谁愿意为大家读读题目？男孩，拿起话筒。
生：有16张边长是1分米的正方形纸，拼成长方形和正方形，怎么拼才能使拼成的图形周长最短？
师：题目告诉了我们哪些信息，要解决什么问题呢？男孩，把话筒递给你。
生：题目告诉我们有16张边长1分米的正方形纸，要我们拼成长方形和正方形，还要求找出怎样拼才能让拼成的图形周长最短。
师：你说得很完整。这里说要拼成长方形和正方形，是什么意思？
生：女孩回答，就是要拼成一个正方形和一个长方形。
师：是这样吗？能不能拼成其他图形？
生：不能。
师：题目要求周长最短，说明要进行比较，只拼一种可以吗？那么这道题和我们平常解决问题的方式一样吗？
生：不一样。
师：要解决这道题，我们需要做些什么呢？
生：先要把用16张边长1分米的正方形纸能拼成的长方形都列举出来，找出周长最短的长方形；还要看拼成的正方形，找出周长最短的正方形。
师：也就是说，咱们得先把图形拼出来，对不对？拼完图形还要做什么？
生：还要比较哪个图形的周长最短。
师：对，咱们得先算出它们的周长，再进行比较。明白了吧，咱们要做的就是拼图形、算周长、比周长。大家先想一想，用16张正方形纸拼长方形和正方形，可以怎么拼？想到了吗？好，咱们先来明确要求，然后再动手操作。第一，和组内同学说说你想到的拼法；第二，用小正方形代替边长1分米的正方形纸，在小黑板上拼长方形和正方形；第三，根据拼出的图形完成学习单。咱们来比一比，看哪一组完成得又快又好。明白了吗？
生：明白了。
师：开始吧。
生：（小组讨论、拼摆图形、填写学习单）
师：大家都完成了吧？组长把多余的小正方形放到课桌里面。哪个小组愿意展示你们的作品？哇，都想展示，那请这一组同学上来。对，来两个同学就行，再找一个同学帮忙。好，拿上话筒。
生：我们组用16个小正方形拼出了三种图形。第一种是拼成一排，每排16个，它的宽是1分米，长是16分米，周长是34分米；第二种拼法是拼成两排，每排8个，它的宽是2分米，长是8分米，周长是20分米；第三种拼成了四排，每排4个，它的宽是4分米，长也是4分米，周长是16分米。谢谢大家。
师：大家仔细对比一下，他们组的和你们组的有没有不一样的地方？有不一样的请举手。有什么不一样？来，把你们组的也拿上来。哪不一样？给大家介绍一下。
生：我们这是8排，每排2个，他们是两排，每排8个。
师：关于这种不同，你有什么想说的？男孩。
生：我认为这只是把长方形横过来和竖过来，是同一个图形。
师：大家觉得是这样吗？好的。来比较一下这两组的作品，你更欣赏哪一组的？男孩，你说。
生：我更喜欢左边那一组的，因为他们是有规律地排列。右边那一组，一会儿竖着，一会儿正方形，又躺过来，没有规律。
师：你说的规律是什么样的？
生：就是一排一排地慢慢增多。先拼成一排，再是两排，然后是四排。
师：是这样吧。掌声有请这两组同学，也谢谢你们，让我们的研究更深入。二年级时我们就学过，思考问题要有顺序，这样拼出的图形才不会重复、不会遗漏。我们从一开始想，16个小正方形拼成一排，每排16个，检查一下，1×16 = 16，刚好16个。拼成的这个长方形，长是多少？宽是多少？大家一起说。
生：长16分米，宽1分米，周长34分米。
师：我很好奇这个34是怎么算出来的？女孩，你说。
生：先用16 + 1的和再乘2，就等于34分米。
师：还可以拼成两排，每排8个，2×8 = 16，也是16个。这样它的长是8分米，宽是2分米，周长是20分米。还能拼成4排，每排4个，它的长是4分米，宽也是4分米，拼成了什么形状？
生：正方形（正方形是特殊的长方形）。
师：周长是16分米。看，拼成了一排、两排、四排。为什么不拼成三排呢？男孩，你说。
生：用乘法计算，3×5 = 15，少了；3×6 = 18，多了，所以不能拼成三排。
师：你的意思是不能拼成长方形，对吧？说得真好。我们回过头想想，只有这3种拼法吗？可不可以拼成5排？
生：不能。
师：6排呢？7排呢？8排呢？
生：8排可以，但像刚才同学们说的，和前面的拼法重复了。
师：如果拼成16排，每排1个，可以吗？和哪个图重复了？
生：和第一个重复了。
师：真会观察。看来用16个小正方形拼长方形和正方形，只有这三种拼法。咱们来比较一下，34＞20＞16，哪个图形的周长最短？大家一起回答。