师：上课！
生：起立！老师好！
师：同学们好，请坐。今天老师带来了一段视频，我们一起来看一下。
（播放视频：国学小名士，第六季中华家庭诗词擂台赛，全新起航。9位文化嘉宾，10大诗词主题，27组诗词，家庭诗词宇宙观数字时代，听与您一起品诗词之美，传诗礼家风。）
师：知道这是什么节目吗？
生：国学小名士！
师：是啊，这是大家最喜欢的节目。国学小名士比赛即将开始，经过层层选拔，咱们学校有4位同学脱颖而出，他们分别是丽丽、菲菲、乐乐和豆豆。这四位同学的实力旗鼓相当，现在要从4名同学中选出两人，代表学校参加比赛。根据这些信息，你能提出什么问题呢？这位同学，请你说。
生：我提出的问题是有几种组合方法。
师：真善于思考。这个问题还能提得再精准一点吗？来，请你说。
生：我提出的问题是，有几种不同的组合方法。
师：精准在哪里啊？
生：不同。
师：是啊，有几种不同的组合方法呢，这就是我们今天要学习的内容——组合问题。大家觉着有几种不同的组合方法？请你说。
生：6种。
师：还有不同的想法吗？请你说。
生：8种。
师：请坐。来，请你说。
生：10种。
师：请坐。同学们都有了不同的想法，要知道究竟有几种不同的组合方法，必须要进行验证。请看活动要求，请一位同学声音洪亮地读一读。请你。
生：活动要求：一、用写一写、画一画等方式，独立研究有几种不同的组合方法；二、把结果写到学习单上，然后在心里组织好语言，准备和大家交流。
师：非常好，请坐。听明白了吗？
生：听明白了。
师：时间3分钟，开始吧。做完的同学组织好语言，在4人小组内交流一下你的方法。
（学生开始活动）
生：我的方法是用丽丽先和别的同学去组合，丽丽和菲菲可以组成一组，丽丽和乐乐也可以组成一组，丽丽和豆豆也可以组成一组。再用菲菲去和其他同学组合，菲菲和乐乐，菲菲和豆豆。最后再用豆豆去和其他同学去组合。
师：非常好，每个人都说一说你的方法，你们4人交流一下。
生：我是把他们都写到这里，然后用线连起来，就是想把这个固定住，嗯，可以再和丽丽组合，丽丽已经和菲菲组合过了，和剩下的乐乐、豆豆组合，有两种不同的组合方法，一种不同的组合方法，豆豆和前面的人都组合过了，只有0种组合方法。
师：来，可以说一下。
师：好，看大家都已经交流完了，大家找到了几种不同的组合方法？
生：6种。
师：还有不同的吗？
生：没有了。
师：嗯，老师也搜集到了几份作品，我们一起来看，请这位同学先和我们来交流一下。请你。
生：请大家看这里，我想的是，如果让莉莉参加国学小名士比赛中的一员，其他还有三个人，我们可以和剩下三个人组合，有三种不同的组合方法，就是前三种固定住丽丽了，还还可以再让菲菲参加，菲菲参加了，还可以和乐乐、豆豆有两种不同的组合方法，再让乐乐和其他，再让乐乐和豆豆搭配，只有一种不同的组合方法，再数一数，总共有6种不同的组合方法，所以我觉得答案是，有6种不同的组合方法。
师：谁想评价一下他的方法？
生：你讲得非常好。
师：谢谢你的夸奖，好，掌声送给他。讲得非常有条理，让我们一听就明白了，谢谢你。他把不同的组合方法一个一个都写出来了，这种方式我们叫做列举法。老师这里也有一种列举法，我们一起来看一下，对比一下，这两种方法，你更喜欢哪一种？你说。
生：我更喜欢第一种，因为第一种比第二种更有条理。
师：更有条理，请坐。谁还想说？你说。
生：第一种，呃，第二种的有没有不是非常的规整。
师：从规整角度来说的，请坐。来，再找一位同学来，请你来说。
生：我觉得第一种好，嗯，第二种没有没有排顺序。
师：也就是说他没有按照一定的顺序排列，那应该按照怎样的顺序来进行组合呢？接下来请四位同学来扮演一下丽丽、菲菲、乐乐和豆豆。来，请你（丽丽）来到台前，菲菲来，乐乐来，豆豆来。哪位同学想到前面来具体说一说？来，请你。
生：我们可以让丽丽和其他的三名同学组合，丽丽和菲菲组合，丽丽和乐乐组合，丽丽和豆豆组合。我们还可以让菲菲和其他的两名同学组合，菲菲和乐乐组合，菲菲和豆豆组合。最后我们可以让乐乐和豆豆组合，所以一共有6种不同的组合方式。
师：说的这么有条理，掌声送给他。先让丽丽和其他人组合，有几种组合方法？
生：三种。
师：可能是四种吗？
生：不可能。
师：为什么不可能是四种？来，你说。
生：因为他不能和自己组合。
师：也就是说，要从四人中选出两人代表学校参加比赛，丽丽必须和其他的三名同学组合，所以只有三种组合方法。那最后的豆豆，怎么没有找其他人组合呢？来，你说。
生：因为豆豆前面已经和丽丽、菲菲、乐乐已经组合过了，再组合呢，重复。
师：哎呀，就重复了，真好。看来按照一定的顺序组合才不会重复，也不会遗漏，这种组合方式在数学上叫做有序组合。谢谢你孩子，请回。谁还想再来说一说？
生：可以先让丽丽和其他的三名同学组合，丽丽和菲菲组合，丽丽和乐乐组合，丽丽和豆豆组合，还可以再让菲菲和剩下的两名同学组合，菲菲和乐乐组合，菲菲和豆豆组合，然后最后再让乐乐和豆豆组合，一共有6种不同的组合方法。
师：大家有疑问吗？评价一下他这种方法。来，请你。
生：你讲得很好。
师：谢谢你的夸奖，谢谢这几位同学。那只能从莉莉开始组合吗？从菲菲开始行不行？
生：行。
师：行不行？
生：行。
师：从乐乐开始呢？
生：行。
师：从豆豆开始呢？
生：行。
师：看来，从谁开始组合都可以，只要是有序组合，就可以不重复、不遗漏地找出所有的组合方法。谢谢几位同学，请回。刚才，我们用列举法找出了不同的组合方法，再来看这种方法，你有什么感受？你说。
生：有点太麻烦了。
师：是啊，太麻烦了。有没有简洁一点的方式呢？嗯，你想到了吗？来，请你来说。
生：让他们分别的依次组合，不是要想到哪个就用哪个组合，也就是说有顺序的组合，是吗？
师：那还有再简洁一点的方式吗？来，请你说。
生：我们可以利用画线段的方法，用连线的方式。
师：你的想法真好。还有吗？请你。
生：我们可以让丽丽、菲菲、乐乐、豆豆分别代表一个字母或者一个图形，也就是说，用不同的字母或者是图形来代替人名。
师：大家想到的办法可真多。老师这里也有一份作品，请这位同学来和我们交流一下他的想法。请同学们看这里，看，我们可以先让丽丽和其他的三名同学组合，丽丽和菲菲组合，丽丽和乐乐组合，丽丽也可以和豆豆组合，这是3种方法。还可以让菲菲和剩下的两名同学组合，菲菲和乐乐组合，菲菲和豆豆组合，菲菲是两种方法。我们再让乐乐和最后的豆豆组合，因为一共有一种方法，所以列式为3 + 2 + 1 = 6，6种。答：有6种不同的组合方法。大家有疑问吗？
生：没有。
师：大家觉得连线的方法怎么样？来，请你。