师：上课，起立。
生：老师您好！
师：同学们好，请坐。今天我们来学习长方形、正方形周长和面积的整理与复习。大家回忆一下，周长是我们三年级上学期学的，面积是三年级下学期学的。这两个知识点之间跨度了一个学期，那为什么今天这堂课要把它们放在一起整理与复习呢？你来说。
生：那是因为，嗯，周长和面积容易搞混，所以要放在一起复习。
师：嗯，是吧，请坐。周长和面积容易混淆，所以我们要放在一起整理与复习，很好。这是他的说法，还有吗？你说。
生：我想那个周长和面积它们的关系很大，所以放在一块讲应该很有意思。
师：同意吗？
生：同意。
师：很好，请坐。他认为周长和面积之间的联系很大，所以要放在一起整理与复习，真好。我们就要把联系比较强、容易混淆的知识点放在一起整理与复习，这是一种学习数学的方法，听明白了吗？那么今天这堂课，我们就来把周长和面积放在一起整理与复习，好吗？
生：好。
师：好，拿出你们的整理与复习单子，第一题都做过了吧。做好，接下来给你们2分钟左右的时间，以小组讨论的形式，带着两个问题：第一题，这张表格你们是怎么填的；第二，这张表格当中，我们通过哪些方面把周长和面积进行对比的。听明白了吗？好，开始。
师：好的，来吧，由你们来汇报。谁来告诉我，我们可以从哪些方面将周长面积进行对比？你说。
生：从计算方面，拿之后呢，可以区分那个面积和周长。
师：好的，请坐。他提到了一点，计算方面，我们可以从计算方法上面进行区分，对吧？还有吗？女生。
生：还可以从单位上面。
师：好的，这是一个方面，可以从单位做区分。你来。
生：还可以从它的意义上面。
师：请坐，还可以从周长面积的意义层面进行区分和对比，是吧？我们可以从计算方法、单位、意义这三个方面进行对比研究，是吧？好，来，那我们就依次来，接下来以小老师的角色找同学上来，边填边说，好不好？
生：好。
师：谁先来？李申。
生：我是这样想的，它的周长就是它一圈的长度，就是它一圈的长度，把它描出来，就是这样子的。然后呢，我想是这样的，因为它的周长就是围绕它一圈，所以它应该把它边上都画出来，而不是把它整个都涂上去。然后这个面积呢，因为它是面积，所以就应该把所有的都涂上，用画斜线的方式吧。它是面积，它不是一圈，因为呢，一圈的话，它就没有那么多，而面积它就是整个面的这样子的。
师：好的，请回，谢谢。很好，他是从意义的层面上这个角度，把周长和面积做了一个对比。周长和面积，拿长方形为例，周长是指长方形表面一周的长度，对吧？面积指的是长方形这个面的大小，是吧？好，还有谁？你来，女生，边讲边说。
师：稍微停一下啊，我们在讲计算方法层面来对比周长和面积的时候，目前阶段我们只学过长方形和正方形，在我们以后的学习当中，还会涉及到其他图形的周长面积计算，能听懂吗？好，所以这里的计算方法呀，我们先以长方形和正方形为例，好吧？好，开始吧。
生：长方形周长的计算方法是（长 + 宽）×2，因为长加宽就是长方形周长的一半，然后一半再乘2，就等于长方形的周长。然后长方形的面积算法是长×宽，因为基于这个正方形，就用平方厘米做单位，然后长是多少平方厘米，宽是多少平方厘米，长和宽在一起就是有，加起来就等于这个面积。
师：好，请回来。刚才在计算方法上，这个同学把长方形的周长计算（长 + 宽）×2也做了一个解释，长加宽表示这个长方形周长的一半，再乘2，是不是另外一组的长与宽的和，是不是表面边线四条边的长度之和啊？面积等于长乘宽，试图稍微解释了一下，但他的解释好像有一点问题。大家回忆一下，在研究长方形面积的时候，是不是以面积单位去铺的，一平方厘米的小正方形，一块一块去铺，发现长铺了几块，宽铺了几行，最后的面积可不可以用长乘宽来算？好的，那接下来谁来？
生：下面我们可以求正方形的周长和面积，正方形的周长是拿边长乘以4，那么正方形的面积就是拿边长乘以边长。
师：好，请回，是这样吗？好，接下来从单位这个角度找同学，你来快点。
生：单位的话，我们周长是用厘米做单位，简称cm，面积我们是用平方厘米，简称$cm^2$。
师：说完了是吧？好，有没有问题啊？第一要更正一下周长的单位，他说了一种这个叫厘米，用符号表示；面积的单位，他说了平方厘米。有补充吗？
生：周长还可以有米做单位，还有分米也可以做单位，面积可以用平方米做单位，面积也可以用平方分米来做单位。
师：好的，结束了吗？
生：周长还可以用毫米做单位。
师：好的，请坐。我们看一下，周长的单位有米、分米、厘米、毫米，其实还有千米。面积单位有平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米，其实我们现阶段接触到的主要是这三种面积单位，这个平方毫米是更小的一个面积单位，是吧？好的，来大家看一下，通过刚才我们的梳理发现，周长和面积无论从意义上、计算方法上和单位上都是有区别的，是吧？好的，来进行我们的第二个环节，一起把题目读一遍，预备齐。
生：在一张边长为9cm的正方形纸上，剪去一个长3cm、宽2cm的长方形，我们提出不同的数学问题并解答。
师：先提问好吧，你们能提出什么问题？你说。
生：我想提长方形的边长是多少。
师：有了长3cm，哦，是周长，好，你的意思是说剪下图形的周长，是这意思吗？
生：嗯。
师：好，请坐。还有吗？你的问题呢？
生：还有一个问题，就是剪下图形的面积是多少。
师：好的，请坐。他的问题还是跟剪下的图形有关，但是问的是面积。好的，你说。
生：减去长方形后，正方形的面积是多少平方厘米。
师：请坐。他的意思我听明白了，减去长方形后，应该是剩下的图形的面积是多少，是这意思吗？好的，你来。
生：还可以求剪下图形剩下图形的面积。
师：剩下图形的，图形的，好，表述改过来了是吧？好，请坐。有一点啊，我想补充一下，剪下之后，剩下的图形应该不是一个正方形，对不对啊？更正一下。好，还有问题吗？
生：原来的正方形周长是多少。
师：请坐，是吧？原来的正方形周长是多少，大家现在能解决他的问题吗？口答，多少？
生：9×4 = 36厘米。
师：好的，还有问题吗？
生：剩下图形的周长比剪下图形的周长多多少厘米。
师：嗯，好的，这个问题就更难了一点，对不对？好，那么先看这四个问题，你们提的，你们来解决，好吧？来，我们先看第一个，剪下图形的周长谁来解决？你觉得应该怎么算？你来。
生：我觉得应该拿（3 + 2），括号长3cm加上宽的2cm，然后再括号再乘2。
师：请你完整的说一说。
生：（3 + 2）×2 = 10cm。
师：同意吗？
生：同意。
师：请坐，是吧？剩下图形的周长，其实剪下图形的周长，其实就是求长方形的周长呀。好的，来，剪下图形的面积，你来。
生：3×2 = 6平方厘米。
师：好的，请坐啊，这叫平方厘米。求剪下图形的面积，其实就是求长方形的面积，是吧？好的，来，这个剪完之后，剩下图形的面积谁来？
生：2×3 = 6平方厘米，然后9×9 = 81平方厘米，接着81 - 6 = 75平方厘米。
师：好的，你的回答完毕请坐。后面暂时不写了啊，有没有不同的意见？还是这个问题，剩下图形的面积，旁边的男生。
生：我觉得他说的9×9对，应该是9×9 = 81平方厘米，结果81 - 6 = 75平方厘米。
师：哎，好的请坐。还是刚才女生，你同意吗？请坐。发现了吗？好像就在此环节，对于周长和面积有一点混淆吧。很棒，刚才女生这个环节，其实是算原来正方形的周长，而它的面积应该是9×9 = 81平方厘米。好了，那谁能根据列的这个算式呀，用语言来描述一下，剩下图形的面积到底是怎么求的呀？算式是在这，对不对？语言描述一下。
生：是先求出原来这个正方形是多少平方厘米，然后再算出减去的这个长方形是多少平方厘米，再拿原来正方形的面积减去长方形的面积，就等于剩下的图形的面积。
师：请坐，是这样吗？很好，就是拿原来的面积减去去掉的面积，是不是就剩下图形的面积啊？很好，顺利解决了吧？好，但是这里好像刚才有一个小小的失误，可以吗？好，最后一个问题，剩下图形的周长谁来？女生。