师：上课！同学们好！
生：老师好！
师：请坐。今天这节课，老师带来一位“朋友”，看看大家认不认识。
生：长方形的白纸！
师：从数学角度看，这位同学发现它是长方形。看到这个长方形，大家能提出什么问题？想到的请举手。谢雨婷，话筒给你。
生：我观察到这张纸长和宽差不多一样。
师：能具体提个问题吗？
生：为什么这个长方形的长和宽差不多，看起来像正方形？
师：这和纸张规格有关。还有同学有问题吗？
生：在这个长方形里剪出一个最大的正方形，它的面积会是多少？
师：这是个好问题，说不定等会儿我们就会研究。关于这张长方形纸，你还有其他问题吗？
生：它的长是多少？
师：你想知道长，有什么想法？
生：知道长和宽，就能求面积。
师：也就是说，你想求出这张纸的面积。还有其他问题吗？李嘉豪。
生：我想求它的周长。
师：可以。请坐。大家能算出这张A4纸的周长吗？
生：不知道。
师：怎么会算不出来呢？
生：因为我们不知道它的长和宽。
师：也就是说，长方形的周长和面积，与它的长和宽有关。来看，这张纸长30厘米，宽20厘米。会计算周长的请举手。
生：先把30厘米和20厘米加起来，再将它们的和乘2。也就是(30 + 20)×2 = 50×2，结果应该是100厘米。刚刚我说120厘米，口算有误。
师：没错。那面积是多少？袁子婷，话筒给你。
生：600平方厘米。
师：算得真快！怎么算的？
生：长方形面积公式是长乘宽，我用30×20得出面积。
师：请坐。看来长方形难不倒大家。刚才谭金红提到一个问题，看到长方形，大家会想到什么图形？大声说。
生：正方形！
师：为什么会想到正方形？
生：因为正方形是特殊的长方形。
师：有道理。那么，有没有办法在这张长方形纸上折出一个最大的正方形？陈子华，你来试试。如果他折对了，大家鼓掌；折错了，就举手。第一步折好了，接下来第二步。好了没？来，第二步、第三步。到了评判的时候啦。他打开后，这部分就是最大正方形。没错吧？那这个正方形的边长是多少？
生：边长是20厘米。
师：为什么是20厘米？
生：因为长方形的宽决定了折出的最大正方形的边长。
师：有道理，以长方形的宽作为正方形的边长。那这个正方形的周长是多少？杨子纯，手举得很快。
生：20×20，算出的是正方形面积，周长应该是20×4 = 80厘米。刚刚我疏忽了。
师：同意这个答案吗？同意的话请坐。那面积呢？
生：蔡泽民给出答案。因为思路简单，感觉像小菜一碟。
师：看来前面的内容比较简单。接下来，老师要对折这张A4纸。大家猜猜，老师会怎么折？我叫一位没举手的同学，卢伟成，话筒给你，你猜猜。
生：横着对折。
师：是这样左右方向对折吗？同桌，你和他想法一样吗？
生：是的，横着对折。
师：请坐。还有其他想法吗？你说说。
生：上下方向对折。
师：好。那老师有个问题，这两种不同对折方式得到的长方形，面积有什么关系？
生：面积不同。
师：有没有不同意见？他们认为面积不同。
生：宽不同。
师：我问的是面积。有人认为两个图形面积不同，有没有不同看法？谭景红，话筒给你，你刚才也说不同，现在怎么想？
生：我觉得面积应该是相同的。第一种情况，长30厘米被折成一半，成为新长方形的宽15厘米，宽20厘米不变，面积是15×20 = 300平方厘米；第二种情况，长30厘米不变，宽20厘米被折成一半，成为10厘米，面积是30×10 = 300平方厘米。
师：蔡泽民，听了谭景红的分析，大家知道这两个图形面积一样。谭景红不仅分析得好，观察也很仔细。掌声送给他。老师也有个猜想，受他启发，我猜这两个图形的周长也相等。大家先别忙着看，听我问题，我猜这两个长方形周长相等。我是不是猜错了？不服气，咱们用数据说话。同桌两人，一个算图一的周长，一个算图二的周长，写在本子上。看清楚，原来纸长30厘米，宽20厘米，要像谭景红那样记住。算好后，同桌互相看看，我这个“师傅”猜得对不对。
师：蔡志明，你算好图二的周长了吗？算图一的谭景红，还有不同意见吗？算图二的同学，有不同结果吗？算好了就举手。
生：图一周长算出来是70厘米，之前算出45厘米的同学意识到算错了。图二周长算出来是80厘米。