师：上课！
生：老师好！
师：同学们好，请坐，谢谢大家。首先，我们来看一段视频。刚才视频中播放的是今年全国青少年篮球校园特色学校初中比赛的现场，参赛的是宜州实验学校的女子篮球队。这群可爱的姑娘不畏艰难、顽强拼搏，最终获得了亚军。咱们学校的男子篮球队同样不负众望，勇夺冠军。这些可爱的孩子们在篮球场上永不放弃、永不低头的体育精神，值得在座的每一位同学学习。我相信，9班的同学也会像赛场上的他们一样，勇于挑战、战胜自我。让我们把视线定格在这样一个美丽的瞬间。我们都知道，数学是宇宙的语言。用数学的眼光来看这段篮球运动的美丽弧线，会发现随着时间的变化，篮球的高度也随之改变。那么，高度是时间的函数吗？
生：是！
师：那它是一次函数吗？
生：不是！
师：为什么呢？男同学，你来回答。
生：一次函数的图像是一条直线，而篮球运动的轨迹是一条曲线。
师：对，它是一条曲线。请坐。也就是说，这是一个函数，但不是我们以往学习的一次函数。那它是一个什么样的函数？又有哪些性质呢？带着这个问题，我们开启接下来的学习之旅。该如何研究这样一个新函数呢？老子曾说：“执古之道，以御今之有。”意思是，我们可以从过去的规律、经验和方法中，理解和把握现在的事物。这既是中华民族的智慧，也是我们学习的智慧。从哪里找“古之道”呢？
生：一次函数！
师：回答得好！请回想一下，学习一次函数时，我们研究了哪些内容？拿好话筒发言。
生：研究了一次函数的图像和性质，还有一次函数与一元一次方程的关系，在实际问题中的应用……
生：还研究了一次函数的定义。
师：研究一个对象，首先要知道它是什么。那我们就从一次函数的“古之道”出发，研究这个新函数。首先，得知道这个函数是什么，对吧？函数是描述现实世界变化规律的一种模型。老师在任务单上给同学们找了三个例子，请大家完成任务单活动2中的三个问题。完成问题的同时，思考第二个问题。做完的同学可以举手示意，要是觉得有困难，也可以向身边同学寻求帮助。
（学生做题）
师：我看到有些同学列算式时遇到困难了，前后左右的同学交流一下。咱们前后四人一组。
（学生交流）
师：现在，请同学们看看黑板上这位同学写的三个式子。有没有不明白的地方，可以提出来。
生：没有了。
师：要是现在不好意思问我或其他同学，下课之后也能问，别把问题遗留下来，好不好？那我们接着往下进行。观察这三个函数解析式，它们有哪些相同点和不同点？
生：它们都含有二次项，或者说都含有x的二次项。
师：说得对。那它们有什么不同呢？
生：等号右边的项数不同，有一项的、两项的，还有三项的。
生：基本上都有两个变量，自变量的最高次数是2。
师：确实如此。虽然式子中的字母不一样，但每个式子都有两个变量。而且，自变量的最高次数都是二次。看来咱们同学只是有点拘谨，其实很多同学在任务单上都写下了这些发现。这是它们的共同点，刚才同学也提到了不同点，比如项数不一样。我们来看，第一个式子只剩下x的二次项，另外两项呢？
生：另外两项的系数是0，就省略不写了。
师：请坐，谢谢你。第二个式子还剩下自变量的一次项和二次项，少了常数项。看来，一次项和常数项可有可无，但二次项能没有吗？
生：不能。没有二次项，就没有这个共同特征了。
师：那我们能给这些函数解析式下一个定义吗？该怎么下呢？学习一次函数时，我们是怎么给一次函数下定义的，还记得吗？男同学，后面那位，拿好话筒。
生：形如y = kx + b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
师：非常好！类比一次函数下定义的方式，你能给这类函数下一个定义吗？还是那位男同学，来试试。
生：形如y = ax2 + bx + c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。
师：你不仅给出了定义，还说出了函数的名称——二次函数。这样，我们就能把之前的问号改成二次函数了。刚才这位同学类比一次函数的定义方式，给二次函数下了定义。可以发现，下定义的方式是一样的。既然知道了什么是二次函数，接下来该研究什么内容呢？
生：研究它的图像和性质。
师：看来，你已经学会用研究一次函数的知识，来确定研究二次函数的路径了。问题又来了，研究一次函数时，我们是如何研究其性质的呢？请同学们继续看任务单活动3，先自己思考，然后以小组为单位，组长组织组员相互交流，我们在研究一次函数时都用到了哪些方法。过一会儿，以小组为单位进行展示。
（学生小组讨论）
师：同学们想听哪个小组分享？那就这个小组吧，来展示一下。
生：我们通过图像法研究一次函数的增减性。当k＜0时，y随x的增大而减小；当k＞0时，y随x的增大而增大。
师：你第一段话讲的是研究方法——通过图像研究，第二段话讲的是一次函数的性质，对吧？请坐。刚才听同学们讨论时，很多同学都提到通过图像研究函数性质。但研究函数性质，一定要通过函数图像吗？（有同学摇头）后面那位同学，你为什么摇头？