师：同学们好！
生：老师好！
师：请坐好。上一周我们学习了反比例函数，现在回顾一下我们学过的函数有哪些，以及我们是如何画图的。我需要邀请一位同学上来操作一下，给大家30秒看题的时间。温志祥，你上来操作一下，回忆一下我们前面学习过的函数，以及函数的图像是如何画的。
（温志祥操作完毕）
师：掌声送给温志祥同学。这是我们学习过的函数以及它的图像。我们发现画函数图像一直有三个步骤，对吧？
生：列表、描点、连线。
师：在以往画图的时候，我们一般会选择几个点？
生：五个点。
师：所以我们把这种方法称为5点作图法。我们的5点一般选哪5点？
生：取 -2、 -1、0、1、2这样的5个点。
师：也就是两个正的、两个负的、一个0，对吧？这是我们研究函数的正常思路。今天我们学习了反比例函数，我们知道反比例函数形如y = k/x，这个k有什么要求？
生：k不等于0。
师：k不等于0，就说明k有几种情况？大于0是一种，小于0是一种。今天我们还想画它的图像，那么反比例函数的图像是什么样子的呢？我们要类比画一次函数、二次函数图像的过程去画它。刚刚我们说要用5点作图法，那么今天能不能仿照前面取5点作图呢？
生：可以。
师：我们能不能取x = 0呢？
生：不可以。
师：为什么？
生：因为在反比例函数中，x在分母位置，不能取0。
师：那我们应该取哪些数字？
生：取1、2、3和 -1、 -2、 -3。
师：好，我们按照这种方法来画一个。老师今天来画一个y = 6/x。按我们刚刚说的，选 -3、 -2、 -1，能不能取0啊？
生：不能。
师：再选1、2、3，我们取了6个点。其实点取得越多越好，因为越多越精准。当x = -3时，y等于多少？
生： -2。
师：x = -2时，y = 3；x = -1时，y = 6；x = 1时，y = 6；x = 2时，y = 3；x = 3时，y = 2。我们是不是选到了6个点？现在我们要干什么？
生：把这些点描在坐标系里。
师：不能出现在哪个区域？
生：不能出现在x、y异号的区域。
师：为什么呢？
生：因为k = 6，k = xy，x乘y等于正数，所以x、y同号。
师：x = -3的时候，y = -2，确定一个点；x = -2的时候，y = -3；x = -1的时候，y = -6，这个点是不是比较远一些？这三个点描完了。还有三个点，x = 1的时候，y = 6；x = 2的时候，y = 3；x = 3的时候，y = 2。点描完了，描完点以后干什么？
生：连线。
师：用平滑的曲线连线。从哪连呢？从左到右按顺序连，毕竟我们看图的时候经常从左到右，说y随x怎样变化也是从左到右。我开始连这三个点，三个点能不能连成一条直线？
生：不能。
师：连完之后去找上面的点，是往上找吗？这样拐上去对吗？
生：不对。
师：为什么觉得我画的不对？
生：如果这样就过原点了。
师：对，它不能过原点。它为什么不能过原点？
生：因为k = xy，如果过原点，y = 0，那k就等于0，与k≠0矛盾。
师：所以它既不能过x轴，也不能过y轴。这一支只能往哪画？
生：往下画。
师：它会不会与坐标轴相交？
生：不会。
师：好，请坐。从这边另起一条曲线。所以我发现反比例函数的图像有点意思，它被谁分开了？
生：被x轴和y轴分开了。
师：分成了两部分，它又是弯曲的，所以我们把这种图像叫做两段。我们给它起个名字叫做双曲线。一次函数的图像是直线，二次函数的图像是抛物线，给它起名叫双曲线有一定依据吧。好了，老师已经完成了任务，下面还有三个图，A、B、C三组分别完成在自己的学案上。给大家4分钟时间，先独立完成。画完的同学可以填一下表2，看看画完图之后能不能发现它的一些性质。
（学生画图）
师：现在我们人手都有一个图，拿着你的图思考下面两个问题。先不与同桌交流，自己看，你看看你画的图在第几象限，在你画的图里每个象限中y随x的增大，y是如何变化的。因为我们人手都有一个图。现在观察同伴画的图，小组内画的图和你画的一样不一样，同桌可能和你画的类似，因为画的是同一个图，但前后桌画的可能和你不一样。通过你画的图，看看当k大于0的时候，能不能发现它的什么性质；或者你觉得k不管大于0还是小于0，它都具备什么样的性质，需不需要进行分类；k小于0的时候又有什么性质。现在给大家2分钟讨论时间，并且完成下面反比例函数性质的表格。
（学生讨论）
师：现在给大家1分钟时间整理答案，并把它拍照上传。这时我们要进行评比了，所以要认真整理。没填完也没关系，发现了哪些性质就填哪些性质。
（学生整理上传）
师：讨论时间到此结束，我们来看一下。从前往后看，李信是第一个提交的。来看一下，他填了一个表格，现在每个组里至少有四个图。根据这四个图，他发现图像的情况是：k大于0时位于一、三象限，k小于0时位于二、四象限。那么它的增减性也找出来了。这是第一个图。再来看第二个图，放大看，他写的是双曲线，可能是描述不太准确，所以写了图像的名字，这也不能算错，但把图像画出来是不是更好一些？陈兆荣写得更完善一些，他写了在每个象限内y随x增大而减小，而前面几个同学写的是y随x增大而减小。好，你来讲一下前面同学为什么错。
生：要给x一个取值范围，x不能等于0，但这里要体现出来。陈兆荣说在象限内，象限不包括y = 0，所以规定了x不等于0 。