师：上课！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。大家精神饱满，特别棒。大约在4000年前，古埃及的农业就已经非常发达了。当时的国王塞索克拉斯，将尼罗河流域的土地划分成各种矩形。每年税收日，按照实际可用土地面积收取租金。第一年税收日，国王来到尼罗河畔，发现由于河水冲刷，原本方方正正的土地变成了各种形状。现在，你能帮国王马上解决几号土地的面积问题？
生：可以解决2号土地的问题，用平行四边形的面积计算方式，底乘高就能算出。
师：现在，我们一起回忆一下，这个计算公式是怎么推理得到的呢？男孩子，你来说。
生：把平行四边形切下来一个直角三角形或一块梯形，补到另一边，转化成一个长方形，再用长方形的面积公式来推算平行四边形的面积，因为它们两个面积相等，就可以推算出平行四边形的面积。
师：除了面积相等之外，还有哪些部分也是相等的？
生：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。
师：所以你的结论是？
生：因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：讲得很清楚，谢谢你。这位同学带我们回顾了平行四边形面积探究的完整过程。我们一起再来回忆一下，首先将平行四边形通过割补转化成了长方形，然后寻找长方形和平行四边形之间的联系，最后根据联系推理得到它的面积公式。这节课，让我们继续用这样的方法，和国王解决三角形土地的面积问题。你们打算先探究几号三角形土地？
生：1号。
师：有不同想法吗？
生：我认为应该先探究2号。
师：说说你的理由。
生：因为2号是直角三角形，可以先拿三角尺量一下，就能算出它的面积。
师：他发现了这个直角三角形比较特殊，还想到了探究它的办法，从它开始探究也是很好的思路。那直角三角形的面积计算方法是怎样的呢？请一位同学帮我读一读活动要求。
生：想一想，画一画，尝试探究出直角三角形的面积计算方法。
师：听清楚啦？
生：清楚了。
师：好，接下来请同学们拿出学习单，按照活动要求尝试完成活动一，并准备汇报，开始吧。
（学生探究，老师巡视指导）
师：老师发现，同学们的研究方法在基本思路上，大概可以分为这几种，我给它们编上序号，这是1号方法，这是2号方法。你们能看懂这些想法吗？大家都在点头。好，给大家2分钟时间，跟同桌说一说，这些方法你是怎么看懂的。
（学生交流）
师：都说好啦？有没有同学能够上来，从中选择一种方法跟大家介绍一下？你打算介绍几号方法？
生：1号方法。
师：好的，老师这里正好有一些学具，你可以挑战一下，边摆边说。
生：首先把这个直角三角形摆在这里，我用的是补全的方法，再添一个和它面积相等的三角形，这样就变成了一个长方形。长方形沿对角线分成了两个三角形，所以这两个三角形面积相等。我们可以用长方形的面积公式，长乘以宽求出这两个三角形的总面积，然后再除以2，就得到一个三角形的面积。
师：大家听明白了吗？有没有什么补充？
生：我觉得长方形的宽就是这个直角三角形的高，长方形的长就是这个三角形的底。因为这个长方形里正好有两个这种直角三角形，所以我推导出直角三角形的面积公式为底乘以高的积除以2。
师：说得非常好。正是因为直角三角形的高是长方形的宽，底是长方形的长，已知长方形面积计算方法是长乘宽，所以才能推理得到直角三角形面积计算方法是底乘高除以2。把中间关系说清楚，结论才更有理有据。请同学们思考一下，这两个三角形是怎样的三角形？
生：两个面积相等的直角三角形。
师：除了面积相等，它们的大小、形状呢？有个很好的词语，刚刚谁说的？像这样面积、大小和形状都一样的三角形，数学上可以说它们是两个完全相同或完全相等的三角形。用两个完全相等的三角形拼摆，只能拼成长方形吗？还能转化成其他熟悉的图形吗？
生：可以拼成一个大三角形。
师：你上去摆一摆，给同学们看看。这个大三角形的面积我们会算吗？能根据它推理出直角三角形的面积计算方法吗？
生：好像暂时不行。
师：有没有别的办法？还能变成其他东西吗？女孩子，你来补充。
生：（上台操作）它变成了一个平行四边形。
师：你能不能说一说你的推理过程？
生：我认为两个三角形这条边相等，把它们这条边互相对接，就成了一个平行四边形。因为我们之前学过平行四边形面积是底乘以高，而这是由两个三角形拼成的平行四边形，所以一个三角形面积就是底乘以高除以2。