师：好，上课。
生：老师您好！
师：同学们好！孩子们请坐。同学们，这节课我们就做有关分数乘法的复习课，专程对分数乘法的运算做一个整体复习。你们已经即将奔赴中学，小学的学习就要结束了。我的第一个问题是，关于分数乘法，你们都学过哪些类型的分数乘法？能举个例子吗？
生：5/4×4/5
师：好，写到黑板上去。你随便记啊。他举了一个例子，你们还能继续举例子吗？
生：2/3乘以1/2
师：能举点不一样的例子吗？大声说。
生：1/2乘二
生：二又1/3乘以1/2
师：说的挺好的，声音有点小。还有吗？女生。
生：1/3乘1/4
师：还有吗？跟他们不一样的。你听不见？还有吗？差不多了哈。谢谢你的帮忙。同学们，我们一下子举了这么多有关分数乘法的例子。这么多算式，要想进行有序的整理复习，需要把这些算式怎么样分类？
生：分类。
师：特别好，分类是复习和认识事物非常好的方法。我们现在看看能分几类呢？这有一类是什么？
生：分数乘整数。
师：然后这有一个分数……多少数？剩下都是分数乘分数，是这样吧？
生：分数乘百分数。
师：哦，分数乘百分数，它有点特殊，百分数20%，我们也可以看作是几分之1。分之一，所以它还能转化成分数乘分数，可以吗？
生：可以。
师：好，那分数乘分数当中，你们说了这么几个题。这五个题里面，有没有一个比较特殊一点的？哪个，喊出来。
生：二又1/3乘1/2
师：二又1/3乘1/2，二又1/3是个什么数？
生：带分数。
师：带分数乘的时候，我们可以化成……又变成了分数乘分数。那么看来，这五个都是分数乘分数。我的问题是有没有特殊一点的？你看到了，我看到你的眼神了，你说呀。
生：5/4乘以4/5
师：那也是分数乘分数，只不过它会得一。还有没有特殊的？都是分数乘法，真看不出来。这个女孩。
生：（把某个算式圈走）
师：他是分数乘整数，我说分数乘分数，这里有没有特殊的？那个同学。
生：（挑出某个算式）
师：你们同意吗？你也是分数乘法，我也是分数乘法，他跟他们哪不一样？
生：他们两个的分子都是一，然后还不能约分。
师：那分子都是一的，这样的分数1/3可以看作是一个分数单位，1/4也是个单位。那这个情况是单位乘单位，这个情况是分数乘整数，其他的都是分数乘分数。那分数乘小数也可以变成什么？
生：分数。
师：也可以变成分数，可以吗？可以。那让大家这么一讨论，其实分数乘法，在这一片算式中我们可以清晰地看到，实际上就几种情况。啊，几种情况？
生：分数乘小数、乘整数。
师：这算不算一种情况？
生：算。
师：分数乘整数，跟其他不一样，对不对？剩下通通都是分数乘分数。只不过，有一个也很重要，哪个，大家看这。哎，有一个单位乘单位，另外呢，还有一个一般分数乘一般分数。你说乘带分数也好，乘小数也好，乘百分数也好，都能够转化成分数乘分数，同意吗？
生：同意。
师：经过大家短暂的讨论和分类，我们现在看到了，分数乘法无非是分了几类？
生：三类。
师：那我可以把这一片算式都擦掉了。如果我们真的把这3类问题搞清楚了，是不是所有的分数乘法都可以一网打尽，行不行？
生：行。
师：那就这样，今天我们的课堂教学，不在乎同学们在这里做了多少题，我们是通过这3个代表性的问题，来做一点整理和研究。它们的结果，你们会吧？谁愿意来，坐到黑板上？好，最后那女孩，男生也过来。要写出过程来啊，要写出过程啊，然后再写，等于，拿白笔，自己找白笔。那么他们写的时候，哎，写大一点，你把你写4写大一点哈，写第一题。第二题他们做的时候，你们就要思考，分数乘法的法则是什么呀？怎么乘啊，方法，议论议论。都知道是吗？还有人还不举手。那个男生，你有话筒吗，传。别着急，好。对不起我忘了说了，今天不约分，今天先不约分好吗？来，再重来，今天不约分啊，写好一点啊。
生：分子乘分子，分母乘分母。
师：他说分子乘分子，分母乘分母，这是乘法的法则吗？是不是？那我看他们是这么做的吗？来，你们俩站在那边。哎，快着呀，你看你3怎么写在那去了，字不漂亮，那3往上点。好，咱们看一看啊，分子分母乘分母得到了一个新分母，分子乘分子得到了一个新分子。看这儿，分母乘分母得到新分子，分子乘分子得到新分子。呀，这是分步乘分母吗？这个法则是什么？分数乘以整数的法则是什么？
生：分子相乘。
师：分子相乘，分母不变。分子与谁相乘？
生：分子与分子。
生：分子与整数相乘，分母不变。
师：哦，他说出了这个法则，分母不变，分子与整数相乘。那我就不明白了，你们刚才总结的是不是这事，分母乘分母，然后分子乘分子，这是分数乘法的法则吗？那不完全是法则，要把一类的东西都能够给他总结上。那看来这个法则只管第几题？
生：第2题和第3题，管不了第一题。
师：对，有事吗？难道这样一个法则真会让你漏网吗？有想法的人已经举起了手，两位、四位，举手的人越来越多了。不急，你说，他的法则是分母不变，分子乘整数，而我们总结的是分子乘分子，分母乘分母，他管不了他吗？你有什么想法？
生：我觉得这个法则还是能管得了第一题的，因为3可以看成3/1，然后3/1也变成了一个分数，所以还可以用分子乘分子，分母乘分母来解。
师：好的。哦，这样，又变成了分子乘分子和分母乘分母。我发现你们特别会学习啊，这二位合作的怎么样？
生：很好。
师：掌声响起来，特别棒啊。看来分子乘分子，分母乘分母，就可以涵盖所有涉及到分数乘法的法则，同意吗？
生：同意。
师：虽然你是整数，我们也可以看作是一分之几的整数，可以吧？
生：可以。
师：好了，请你们回到座位。复习到这只是刚刚进了门槛，我的问题来了，分母乘分母，分子乘分子，它表达的意思是什么呢？为什么分母乘分母就能得到新分母，分子乘分子得到新分子，新分母新分子又表示了什么意义呢？当初你们在学习的时候，追问过这个话题吗？同学们有点犯愣，没关系的，如果没追问过，咱们今天追问一下好不好？我建议咱们就以二三题为例，你愿意画哪个题都可以，你画一个图来表示，这个结果就是分母乘分母得来的，分子乘分子得来的，可以吗？你们愿意画图吗？
生：愿意。
师：画图自己在底下画也行，我这儿也相当于是那个图，你们愿意用这张纸来表达的也可以。有没有人愿意来的，说我拿这张纸表示表示，3/4×2/3为什么等于6/12 。当初的你们没有太多想。那个女同学没举手，没关系的，就你们俩，来试一试。来，就你们最后那俩，我看你们俩一直没举手，没事，来来来，你们俩在这合作一下，我这有彩笔。先找到这个图的3/4，能吗？折一折，竖着折一折，哎，3/4能找到，画折好一点，两位同学一起来吧。哦，真好，先找到它的3/4，稍微快一点，放到黑板上啊，拿那个磁扣，稍微快一点，找到3/4 ，求它的多少？
生：2/3。
师：谁能帮帮忙，你俩真有点困难，来吧，你也可以帮帮他们。我看先找到3/4，用蓝色的笔把它举得高一点，别人看不到，把那图举得高一点，哎，贴上磁扣，先找到3/4，找啊。就停下来了哈，你得画清楚，要不然看不见，再，不着急，不着急，先3/4，找到没？
生：找到了。
师：3/4乘2/3，这个算式是什么意思，是求什么？你来说，大声。
生：求3/4里面的2/3。
师：什么叫3/4里面的2/3啊？3/4×2/3这个算式当初你们没有讨论过吗？为什么用乘法，就是求什么来？
生：求3/4的2/3。
师：什么叫2/3，是多少啊？你要求3/4的5倍乘几？
生：3/4乘以5。
师：3/4乘以6，就是求3/4的6倍，乘以95倍，乘以9又2/3 。对呀，这跟整数的意思是一样的，这个乘法本身就是求3/4的2/3倍，这个算式的意义，同学们理解了吗？
生：理解了。
师：好，所以蓝笔这位同学，他们先找到了这幅图的什么？
生：3/4。
师：你看看，他就用这个蓝色的画出了他的什么，3/4，没问题吧？
生：没问题。
师：那么你找到了他的3/4，现在我们要求他的2/3倍，够不够一倍？
生：不够。
师：把一倍要分成多少份？
生：3份。
师：2/3表示几份？
生：两份。
师：来，红色的笔来表示2/3，能行吗？大家看看他们是怎么表达2/3的。好，那2/3在哪里，涂上红色。同学们，重影的部分，就是3/4的2/3。此时，你们看得到这图阴影的重影的部分和整体的关系吗？
生：（部分学生表达有困难）
师：没关系的，别紧张。你觉得那个6份跟整体是什么关系？
生：整体是……
师：看，我们都找不着，你们找到了，你也找到了，你找得到吗？我也找不到。嗯，这个重影的部分就是这张图的6/12 ，在哪里？我看不到12啊，你有办法吗？有，去我那有笔可以用啊。哎，你为什么鼓掌啊，这小伙子。添上这两笔，我一下子看明白了，那阴影的部分和整体就有了一种什么关系？
生：12份里的6份。
师：整体是几分？
生：12份。
师：现在阴影部分是几？
生：6份。
师：找到没，找到6/12 ？
生：找到了。
师：所以我们在画图的时候，要把它怎么样联系起来，同意吗？
生：同意。
师：那么12怎么得来的？同学们，12是怎么得来的？
生：分母和分母一乘。
师：分母和分母一乘得到了什么？12，一有了12，我们马上能找到几分？
生：6份。
师：首先找到几份？
生：12份。
师：12份里边首先找到几份，一份，这是不是其中的一份？
生：是。
师：是不是？
生：是。
师：那有这样的几个一份呢？我们来数一数来，一二三四五六，几个？
生：6个。
师：我帮你把这话记，你帮我记在这，拿一白笔，有了6个写在这，来，6个1/12 ，对不对？写在这边上，有了6个1/12 ，那请问1/12是什么？
生：分数单位。
师：几个？
生：6个。
师：6咋来的？
生：分子乘分子。
师：有了6，那我现在要追问，分母乘分母，产生了一个新的分数单位，分子乘分子，表达的就是计数单位的个数。真好，同学们。或许当初我们学习的时候没有追问的这么深，那么现在回头一看，分母乘分母就产生了什么？
生：新的分数单位。
师：那么分子乘分子呢？
生：单位的数量。
师：数量几个？
生：6个。
师：其实，我们所有的运算，都是以多少个单位紧紧相惜，讨论的都是单位的个数，你们同意吗？你比如他来说吧，5×5产生了什么啊，2×5得10 。新的分数单位，那脑子里能出现那幅图吗？1/2的1/5产生了新的分数单位，分子乘分子，几个？
生：一个。
师：一个1/10就是1/10 ，所以两个单位相乘，可以得到一个新的计数单位。同理，这里分母乘分母产生了几？
生：1/12 。
师：大点声。
生：1/12 。
师：分子乘分子，几个？
生：6个。
师：最终求的是6个1/12 ，而几分之一都是我们说的分数单位。真好，同学们，请坐。分数乘分数，感受到这般时候，我们有了点新感觉。那好，这个6/12我们是怎么看出来的呀？
生：画图。
师：通过直观的图，我们找到了多少，又找到了6/12 ，是通过直观的图，我们理解了分母乘分母，分子乘分子，这个计算方法是这样的，没有问题。那我的问题就来了，同学们，我们能不能换一个角度，不画图了，我们通过推理，我们也能找到6个1/12呢？试试看，横着，你们是用法则来解决问题的，现在我们纵着来看，我们能不能做一个推理，也找到6/12个1/12呢？有没有人愿意跟着我一起尝试一下？没关系，我帮助你，你这点勇气还没有，那哪行，来这个小眼镜，来你，肯定行，来你。同学们，跟着我们一起来一起看就好啊，3/4 ，这个3/4，你们怎么认识这个分数的概念？