生：老师好！
师：请坐。同学们，这节课老师和大家一起继续研究分数。板书课题时，大家肯定在想，分数的世界我们三年级时就涉足过，初步接触过分数。第一个活动，说说你心中的分数，分数在你心里是个什么样的数？你是怎么认识它的？畅所欲言。我一定第一个叫你发言。
生：我记得画一个圆，把它平均分成四份，其中两份涂色，这就表示2/4。
师：他想用画图表示分数2/4，还有其他想法吗？那位同学，话筒有点大，没事，就那样，你说。
生：把一根巧克力平均分成三份，一个人取了其中一份，就是1/3。
师：也就是说，把一根巧克力平均分成三份，取其中一份。还有和他们观点不同，或者想补充的吗？好，你来发言，大家看着发言的同学。哎呀，话筒没声。
生：我会把两个披萨，每个披萨都平均分成四份，取其中的三份，这就是3/8。
师：他把两个披萨合在一起平均分，是吧？分两个披萨，还有其他想法吗？
生：我还可以分四个披萨。如果把四个披萨分给四个人，每人会得到多少？每人会得到1/4。
师：你可以简单在黑板这边画几个圈表示披萨。很好，他把四个披萨拿来平均分，分四个苹果行不行？
生：可以。
生：我可以画半个披萨，把半个披萨平均分给四个人，每人也是得到1/4。
师：大家想法都不一样。你们分享的都是生活中的故事。那位同学，你画的披萨小一点可以吗？就那样。好，这位同学，你接着说。
生：分数线上边的是分子，分数线下面的是分母。
师：还没具体指出呢。哪个是分子？
生：拿2/4这个数举例，这是分数线，分数线上面的2就是分子，分数线下面的4就是分母。
师：这个分母表示什么呢？
生：分母表示把一个整体分成几份。
师：你说的一个整体是什么意思？就拿2/4来说，把这个圆平均分成4份，取其中的两份，这就是2/4。可以这样理解吧？
生：可以。
师：这里的4就是表示平均分成的四份，阴影部分的两份写在分数线上面，叫分子。分数线、分子、分母，大家都知道，特别棒。这是怎么回事？好像有点不对，这是谁画的？哈哈，没关系，你怎么发现不对了？对，三年级学分数时强调，每个分数都得在平均分的基础上才有意义。
生：比如说，两个苹果要分给两个人，每人拿一份，就是1/2。但要是一个人偷偷把其中一个苹果切了一块给自己，那就不公平，分得不平均了。
师：你的意思是，不管怎么分，每一份都得一样。这一点很重要，只有在平均分的情况下，每一份才一样，是这意思吧？关于这个问题，咱们一会再讨论。好了，这画的是什么？四个披萨，也可以看作四个苹果。你要把它们平均分成几份？能让我们更清楚你要分什么、分几份吗？可以在上面做些标记。这是你画的吗？不是啊。你来，你是不是想做些补充？
生：我弱弱地说，可以给外边加个框。
师：可以吗？加上这个框，就表示我们要分的是这4个，对吧？加完框后，你又把它分成了几份？
生：又把它平均分成了4份，在中间加了三条竖线把它们隔开。
师：可以不可以？特别棒！还有其他分法吗？有分一个物体的，有分一群物体的。比如说，能把一米长的线段平均分吗？可以的话，你在这边画一条一米长的线段。打算平均分成几份？那就10份吧。好了，这些都是你们曾经对分数的认识。今天，我们继续深入了解分数。还记得三年级学分数时，是不是从分月饼开始的？假如我有8块月饼，平均分给两人，每人得到几块？
生：4块。
师：每人会得到4块月饼。那我有4块月饼，平均分给两个人，每人会得到几块？
生：2块。
师：一块月饼平均分给两个人，每人得到几块？
生：一半。
师：半块是多少呢？分数的学习就是从这里开始的。来，你帮我把这块月饼图片平均分成两份，其中一份是多少？
生：1/2。
师：分得不太好，没事，就先这样。我把你分的贴到黑板上。现在是这样，最开始学分数是不是从这里开始的？我们回顾一下，把这一块月饼怎么了？这一份是多少？你们叫它1/2。我问你，刚才第一次分月饼，每人得到几块？
生：4块。
师：第二次呢？
生：2块。
师：第三次，一块月饼平均分给两个人，每人得到几块？
生：半块。
师：对，记上1/2块，女生把1/2块写在这边。1/2块和之前说的4块、2块意思一样，只不过它不够一块了，对吧？要是够一块就是一块，够两块就是两块。现在不够一块，就把一块再分开，变成1/2块。1/2块就是对一半这个数量大小的表达，大家听懂了吗？
生：听懂了。
师：原来用4、3、2这样的整数表示数量，现在不够用了，就需要产生一个比1还小的数，用谁来表示呢？
生：1/2。
师：首先，4是什么？
生：整数。
师：整数也是数，对吧？1/2是什么？
生：分数。
师：分数首先是一个数，它表达的意思和整数一样，都是对数量多少的表达。这事大家能理解吗？
生：可以。
师：真好。整数一个一个数，1、2、3……但半个月饼，用1、2、3这样的整数不够用了，就产生了分数。分数首先是一个数，和整数一样，是对数量多少的表达。记住这一点了吗？
生：记住了。
师：换个角度看，剩下1/2块月饼。这1/2块月饼和整个要分的这块月饼好像还有点关系。不着急，哪位同学能表达一下？两位、三位、四位同学，不着急。我提示一句，两份中的一份是……谁来说说。
生：有点紧张，一下没想好。
师：没事，二年级就学过类似知识。两块月饼是一块月饼的几倍？
生：两倍。
师：两块是一块的两倍，那反过来说，一块是两块的多少？
生：1/2。
师：对，把一块当作两份中的一份，就是另一块的1/2。原来1/2既可以表示一个具体的数，表达数量多少，同意吗？同时，这1/2块月饼和整个要分的月饼还有一种关系。什么关系？那位小姑娘，你开始就想举手，你再解释一下，你对它们有什么新认识？
生：它们两个有倍数关系。
师：它们俩有倍数关系，对吧？其中这1/2块是一部分，整个月饼是要分的整体。这部分是整体的多少？
生：1/2。
师：以往讲倍数，都是比1大，比如我是你的3倍，它是它的9倍、10倍。不够一倍时，也是倍数关系。这事想通了吗？
生：想通了。
师：原来分数既可以描述具体数量多少，它就是一个数；同时，分数还具有另一个功能，它能表达部分与整体之间的关系。现在先留个印象，慢慢体会。分数既是数量的表达，也可以表达关系。刚才简单讨论了，这位男生，你知道为什么每一份一定要一样吗？
生：因为分数也代表着除法，它可以表示一个数是另一个数的几倍。刚才分月饼时，要是分得不平均，就不符合把物体平均分成几份的定义。
师：我很喜欢你这种思考。开始分半块月饼时，可能没太在意。但刚才讨论后发现，要表达一部分和整体之间的倍数关系，最开始从“份”的概念来的。就像两只花蝴蝶是一份，白蝴蝶有这样的三份，我们说白蝴蝶是花蝴蝶的三倍，每一份是不是得一样？
生：是。
师：那你同意必须要平均分了吗？
生：同意。
师：这个问题解决了。再继续看，这也是你们提出来的。这个圆要平均分成几份？
生：4份。
师：你画了其中几份？
生：两份。
师：那么就表示这块月饼的2/4，也可以说是四块中的两块，能叫2/4块吗？
生：可以。
师：整个月饼是你表示阴影部分的几倍？
生：两倍。
师：那阴影部分是整个月饼的多少？如果我说其中的这一份，你怎么表达？两份是2/4，一份是多少？
生：1/4。
师：现在再来一份，这是多少？
生：又一个1/4，两个1/4是2/4。
师：现在看一看，你还能在这里找到什么？三个1/4合在一起是多少？
生：3/4。
师：还能找到最后一个吗？
生：可以，四个1/4就是4/4。
师：这就是这块披萨，没问题吧？一个1/4、两个1/4就是2/4、三个1/4是3/4、四个1/4是4/4。一块月饼、一块披萨，这是四个一组，也可以把它看作一个盘子，行吗？放苹果行不行？
生：可以。
师：一个盘子里有4个苹果，你吃了一个，吃了它的多少？
生：1/4。
师：看来分的时候，可以分一个图形、一个物品，也可以分多个物品，或者说分一群物品，行吗？
生：可以。
师：这是谁画的？挺好的。你说说你画的是什么？
生：我画的是一米长的铁棍，把它平均分成10份，取其中的一份就是1/10。
师：说话特别痛快，是一米长的铁棍。一米长也可以看作一个单位，对吧？你把它平均分成了几份？
生：10份。
师：那一份是多少？
生：1/10。
师：后边的女孩，一份是多长？
生：一分米。
师：一分米跟一米有关系吗？和1/10有关系吗？那位女孩，大声说。
生：我觉得一分米就是一米的1/10。
师：她说一分米就是一米的1/10，1/10还可以写成1/10米。1/10米就是对具体长度的表达，记住了吗？1/10就是一个数，当整数1不够用，把一米分成10等份，一份就是1/10米。1/10就是一个数，同意吗？
生：同意。
师：1/10米就是对长度这个数量多少的描述。跟1/2块的意思一样吧？首先讨论这么半天，我们知道分数表示什么，它就是对数量多少的描述和表达，它就是一个数，简单记“数量”两个字，够得着吗？
生：够得着。
师：它就是对数量多少的表达，大家同意分数首先是一个数，是对数量多少的表达吗？反过来，这1/10米的线段和一米有没有关系？有什么关系？梅芳园的那位男生。
生：口误说成1/10米是一米的十倍，应该是一米是1/10米的十倍，1/10米是一米的1/10倍。
师：同意吗？
生：同意。
师：所以我们说分数不仅是对数量多少的表达，还是对部分和整体数量关系的表达。一个1/10米，又一个1/10米……如果有6个1/10米是多少米？
生：6/10米。
师：6/10米里有多少个1/10米？
生：6个。
师：同学们过去学得真好，聊着聊着就有很多收获。来，我请这个男孩，你过来帮我拿着话筒。我现在拿了一个空粉笔盒，要往里装粉笔。大家数着，白粉笔，一支、两支、三支、四支、五支。再装红粉笔，一支、两支、三支。假如5支白粉笔，3支红粉笔正好装满这个粉笔盒。刚才装粉笔的过程，能不能用一个数学算式记录下来？
生：可以。
师：我相信大家都可以。5只白粉笔，3只红粉笔，你来，小眼镜同学，你把算式写在这，写大点，让大家都看得见。5只白粉笔，然后呢？
生：5只白粉笔，又装了3只红粉笔，5 + 3 = 8，总共8只粉笔。
师：特别棒，但一年级就能解决这个问题。哈哈哈，有不同答案吗？5 + 3，先别走，听听这位同学的，你说它不等于8，那等于几？写在这。你叫什么？能理解他的想法吗？
生：5 + 3明明是8只，可这位女孩算出来等于1。
师：有道理吗？谁能读懂她的想法，找到知音？好，你们俩都想说，你先说。
生：我知道5 + 3正常应该等于8。但用分数表示，白粉笔的支数占总粉笔数的5/8，红粉笔的支数占总粉笔数的3/8。