师：上课！
生：起立！老师好！
师：同学们好，请坐。同学们，刚才老师在黑板上写了两个算式，大家先看一看。还记得这是我们几年级学的吗？
生：二年级。
师：这是我们二年级学的有余数的除法。现在我又把它带到了五年级的课堂上，大家想想，我们会研究什么呢？田子星。
生：我觉得我们会研究余下来的1能不能继续除。
师：那你觉得可以继续除吗？
生：我觉得可以。
师：好的，还有想说的吗？杨振宇。
生：余数上面的1可不可以转化为小数？
师：你的意思是继续除下去，商会变成小数，对吧？同学们，原来我们除到个位还有余数，现在大家都觉得这个余数还能继续除。哪些同学有信心挑战继续除下去？这么多同学有信心，那我们试试看好不好？请大家拿出练习纸，在上面做一做。如果觉得有困难，可以举手示意，我来和你一起研究。做完了吗？结果是多少？
生1：3.2。
师：第二题呢，杨雨欣你来回答。
生2：第二题结果是2.25。
师：楼月，你来说。
生3：第一题结果是3.2，第二题结果是2.25。
师：都同意吗？
生：同意。
师：结果大家都没意见，那我们来看看解题过程。先看黄万里做的，怎么样？字写得很好，答案也正确，字很漂亮。再看杨真元的，答案也正确。大家做的时候，是不是都想到把余数1变成其他形式再继续除？
生：是。
师：我想问大家，为什么要把1变成10呢？大家已经有想法了，很好。董一恒也有想法了。这样吧，我们把想法用简洁的方式表示出来，可以用简单的符号标注、画一画或者算一算，让大家一目了然，能做到吗？
生：能。
师：好，试试看，有问题也可以同桌之间互相商量，一起合作。好了吗？
生：好了。
师：我发现同学们很会思考，也很会表达，想到了各种不同的方法。我这里有几幅有代表性的作品，看看它们有没有代表大家的想法。先看乌新城的，能看懂吗？看完给我个手势。已经有同学看完了，再看杨振宇的。OK，俞明轩、田子欣的篇幅有点长。最后一幅看完了吗？怎么样，这么多作品，你看懂了谁的？可以挑一幅给大家解读一下。谁先来？杨诺希。
生：我觉得杨振宇的更简单。他把这一段线段代表1，又把1平均分成10份，一份代表0.1。算式就是10÷5，这样能得到2份，一份是0.1，两份就是0.2。
师：杨诺希解读得好不好？先给她点掌声鼓励一下。通过她的解读，大家有没有听出来，在杨振宇的作品中，这条线段表示什么？然后他又把它平均分成10份，想表达什么？夏梓悦。
生：他想表达10个0.1。
师：他把1个1变成了10个0.1，为什么要把1个1变成10个0.1呢？戊星辰。
生：因为1除以5不好除，不够除。把1分成10份，每份是0.1，把这个0.1看成一个单位，就好除了，就够除了。
师：是不是这个意思？真棒！刚才杨诺希说到，10÷5得到的两份表示什么？楼月。
生：2个0.1。
师：好的，接下去还有谁愿意解读其他作品？徐子谦。
生：我觉得俞明轩的也很简洁。他把一个正方形代表1，分成了10份，每份代表1/10，这个1可以代表余数1。将余数1分成10份，一份就是0.1，这样就有10个1/10。再把10个1/10平均分成5份，取其中两份，就是0.2。
师：他说得清楚吗？谢谢你的解读。听了他的解读，大家有没有感受到，虽然这两幅图不一样，但表达的意思是一样的。他们都想表达什么意思呢？朱新元。
生：他们想表达把单位1分成10份再除以5，把1个1变成10个0.1，再把这10个0.1除以5，等于2个0.1，2个0.1就是0.2。
师：是不是这样？那这样的意思，在剩下的作品中能看到吗？有，在哪幅图上看到了？黄万里。
生：我在乌星辰的图上看到了。他的图意思是把这些圆平均分成5份，每份能分到3个，还多1个。再把多出来的1个分成10个0.1，这样就相当于用10个0.1除以5，得到2个0.1，就可以继续往下除了。
师：说得太棒了，鼓励一下。还有其他作品谁来解读？杨振宇，你想解读谁的？
生：我想解读朱新元的。他把一个大圆看成1，大圆又分成了10个小圆，每个小圆等于0.1。他想表达每个圆是0.1，10÷5 = 2，意思就是小数十分位上有2个0.1，2乘以0.1就是0.2。
师：我有点搞不懂，在朱新元的作品中，同样是圆，为什么一个大一个小？你能解读出来吗？
生：一个大圆表示1，一个小圆表示0.1，一个大圆里有10个0.1。
师：有没有听懂他的解读？他是想说这两个圆代表的计数单位不一样。大圆表示什么？向子文。
生：大圆表示1。
师：也就是一个1。那小圆呢？英科汗。
生：小圆表示0.1。
师：我们把大的计数单位1变成小的计数单位0.1，就能继续除了，真棒。还有谁继续？董一恒。
生：我要解读田子星的。田子星把1比作1.0，1.0里一共有10个0.1，10÷5得到2份0.1，2份0.1就是0.2。
师：说得清楚吗？谢谢你。还有一幅，黄万里，他想表达什么意思？
生：他想表达的意思和乌星辰的差不多。16÷5等于3余1，1没法再除以5，就在后面加0。因为在小数末尾加0，大小不变，加0后，这个10表示10个0.1。再把10个0.1分成5份，每份是0.2，就可以继续往下除了，还是刚才那个道理。
师：听明白了吗？也谢谢你的解读。他的解读让我们感受到，竖式其实就是把同学们画的平均分过程记录了下来。同学们刚才的作品各不相同，但表达的意思都是余数1不够除，就把它变成10个0.1。计数单位变小，单位个数就变大，就能继续往下除。除出来的0.2表示什么，大家也清楚了。果然，答案从3余1升级到了小数3.2。好，我们来看第二题，这一题大家又是怎么想的？能不能一边介绍想法，一边把它补充完整？谁能到上面试一试？袁默书。