师：好，上课。
生：老师好！
师：同学们好，请坐。谢谢大家。我知道咱们班孩子都特别爱思考。今天老师带来了一道古老的数学题，这道题记载在1500年前的《孙子算经》中，叫"鸡兔同笼"。我听见有同学在小声说了，先别着急，老师给大家先读一遍。"今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？" 谁看懂这个题的意思了？看懂的举手说，谁来说一下题的意思？
生：有35个头，94只脚，然后现在问的问题是鸡有多少只，兔有多少只。
师：对不对？那你看这个题现在看起来还是比较复杂的。为了方便你们研究，老师把这个数字改小了，把头数和腿数改小了，咱们一起读一下题目。
生：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡兔各有几只？
师：好，看到这道题，你发现了什么数学信息？
生：里面所有的动物共有9个头，有26条腿。
师：你发现了有9个头，26条腿，那你有没有发现隐藏的数学信息？
生：隐藏的数学信息就是这个笼子里一共有9只动物，因为每一个动物只有一个头。
师：有9只动物，这里面一定是有9只动物的。还有没有？
生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。
师：非常好。这个条件是不是非常关键？那咱们来猜一猜，大胆猜一猜，你觉得鸡兔各有多少只？
生：我觉得鸡有3只，兔有6只。
生：我觉得鸡有5只，兔有4只。
师：我刚才这两位同学猜的时候，我发现他俩都没有说鸡有9只或兔有9只，那有没有可能只有一种呢？你们是从这个题目的表面上去看的，对不对？能不能用数据来说明一下？为什么不可能只有一种？
生：因为如果只有鸡的话，9个头，一只鸡有两条腿，二九十八条腿，题目给的是二十六条腿，不对；如果全是兔子，没有鸡的话，一只兔子是四条腿，四九三十六，大于题目中的二十六条腿，所以至少得有一只鸡或者一只兔。
师：噢，也就是说这个里面是不可能只有鸡或只有兔的。因为算出来了，如果全是鸡是多少条腿？
生：18条。
师：那如果全是兔呢？
生：36条。
师：题目中给的是多少？
生：26条。
师：我们刚刚是通过计算得出的，对不对？那你想想，如果想解决这道题的话，必须满足什么条件？如果你想通过计算的话，程雨瑶你说说。
生：我觉得应该先把它猜想成这个笼子里只有一种动物，因为我们不知道具体有多少只鸡和多少只兔，所以不能通过其他信息得到。
师：还有其他同学有其他想法吗？
生：我也用假设法，我们可以把9分成1和8、2和7，然后分别尝试，如果发现腿数等于26条，就把它记录下来作为答案。
师：噢，真好。也就是说，你如果想解决这个问题，必须要满足一个条件，就是谁和谁加起来必须得等于9 ？
生：鸡的数量加兔的数量。
师：对，鸡的数量和兔的数量加起来必须等于9 ，对不对？还有呢？
生：鸡的腿数加兔的腿数。
师：对，也就是鸡腿数加兔腿数一定要等于26条，只有满足这两个条件我们才能解决，对不对？
生：对。
师：好，现在我们看一下笑笑带来的方法，其实跟刚才那个同学说的很像。你看一下她用的什么方法？
生：枚举列举法。
师：她是不是用表格的方式？你想说什么？
生：如果按照笑笑这个方法，要是鸡和兔的个数有100多个头的话就不能用枚举法了，这样算不过来。
师：他说的是不是很有道理？那你看笑笑用的这个方法，刚刚说了它叫表格法，我们枚举法是一个一个列出来的，适用于什么样的题目呢？
生：数量很小的时候。
师：对，数字特别小的时候可以用。我们先看一下这个列表法，它是一个一个列出来的，所以我们把它叫做逐一列表，就是一个一个地去列。这样看是不是每一个都很清晰地呈现在上面？但是它也有缺点，就像刚刚你们说的，头多了、腿多了就会算不过来。但是只要用这种方法一直算下去，肯定能算出来，对不对？
生：对，就是比较麻烦。
师：它比较麻烦。虽然麻烦，但是我们还是要看懂表格，你能看懂她这个表格是怎么列的吗？
生：她是假设鸡有多少只，兔有多少只。比如说看第一个，她说鸡有1只，兔有8只，然后就用一只鸡的腿数2加上8只兔的腿数32，加起来等于34，发现腿数对不上，就打了错号。一直试下去，试到有5只鸡4只兔的时候，刚好等于26条腿，就打了对号，说明一共有5只鸡和4只兔。
师：嗯，很好。也就是说她先假设鸡为1只，然后再假设鸡为2只，这样依次增加谁的数量？
生：鸡的数量，同时减少兔的数量。
师：好，那如果我们这样去看这个表格，竖着看发现了什么规律？这些数据有规律吗？那个女生你说。
生：她是按照顺序依次下去的。
师：还有吗？那个男孩你说。
生：鸡和兔的只数越接近，它们的腿数就越小。
师：鸡和兔的数量越接近，腿数越小，这个规律是一定的吗？
生：不对，不是。
师：那我们一会还要再研究一下。从这上面看还有什么，还有什么三列结合在一起去看，结合起来看，你说。
生：每一次减一只鸡，腿就减少两条。
师：每一次少一只鸡，那兔呢？
生：多一只。
师：腿减少、增加还是减少？
生：减少。
师：每次鸡少一只，兔就多一只，腿减少两只。为什么会减少两只？
生：因为兔腿和鸡腿的差是2。
师：谁听懂他的意思了？那个男生你说。
生：我们知道一只兔子有四条腿，一只鸡有两条腿，4减2就等于2，所以每次都会减少两条。
师：现在听懂了吗？每次多一只兔子，少一只鸡，一只兔子就比一只鸡的腿多两只，所以兔子减少的时候腿也在减少。那我们从下往上看呢？
生：兔子的只数变多，鸡的只数变少的时候，腿在增加。
师：好，刚刚我们说的这个规律，在假设的时候，比如说算完以后发现算出来的比实际的腿数多，需要怎么调整？根据刚刚假设的规律，算出来的比实际的多，小妹你说。
生：那就把兔子变成鸡，看它比实际多几个2，然后就调整兔子的数量。
师：算出来的比实际的多的时候，就要把谁的数量去调整一下？
生：兔子。
师：兔子的数量是往上调还是往下调？
生：要减少兔子的数量，增加鸡的数量。
师：那如果算出来的比实际的少呢？
生：增加兔子的数量，减少鸡的数量。
师：那看一下我们这个规律，对解决这种鸡兔同笼问题有没有帮助？回到刚刚的问题，这是《孙子算经》里面的原题，看一下，现在上有35头，下有94足，求鸡兔各有几只，先想求这个需要满足什么条件呢？想解决这个问题需要满足什么条件？
生：鸡的总腿数加兔的总腿数一共是94条腿，鸡的总数加兔的总数一共是35只。
师：非常好，是不是？对，现在请你们用刚刚我们学的列表法去试一下，在你们的练习本上。
师：你们是不是都做完了？来，咱们看一下王志林的。来，你来说说。
生：我先假设兔子有1只，鸡有34只，然后算出来它们腿的总数是72条，但是题目中说两种动物加起来的腿一共是94条，不对。所以我就再往下推一下，兔子是2只，鸡是33只。你们知道兔子每增加一只，腿的数量就会增加两条，我就在这写了74，也不对，然后依次推理下去，最后算的是12只兔子，23只鸡，它们的总腿数是94条，是正确的。
师：你们有没有想问的？
生：我想问你这样做不嫌麻烦吗？
师：对啊，你想说啥？
生：你都知道兔子增加一只能加两条腿，为什么不直接用算式算？
师：啊，那刚刚老师说要用表格。
生：对啊。
师：好，没问题。这个同学他用的是什么方法？
生：逐一列表法，他把这个一个一个列出来的。
师：也就是说不管怎么算，最后是能算出来的，没有问题。计算快的话也能很快算出来，是不是？很好。来，请第二个同学上来说一下你的做法。
生：我和王志林一样，先假设兔有1只，鸡有34只，得出来腿有72条。我发现72离94太远了，所以我就把兔子的数量多增加一些，增加4只变成5只，这时兔有5只，鸡有30只，然后得出腿有80条，还是和94条差得比较远。然后我就再往上增，兔就变成8只，鸡有27只，然后得出腿有86条，还差一点。我觉得差得比较少了，所以就少增一点，假设兔子有10只，鸡有25只，得出来腿有90条，就差一点点。然后再往上增两只，兔有12只，鸡有23只，刚好等于94条。所以兔子有12只，鸡有23只。