师：同学们好！
生：老师您好！
师：同学们请坐，又到单元复习的时间了，今天这节课，老师想和同学们上一节关于图形的复习课，三角形、平行四边形和梯形的单元复习。为了帮助大家更好地复习，老师昨天还给同学们发了一份学习单。那我们一起来看一下，老师给大伙设计的学习任务有哪些。好，一起来看。首先是我们非常熟悉的“我的目标”，我相信在组长带领之下，大家一定会细细地读，仔细地圈，当然也不能太浪费时间哦。看看我们今天这堂课到底要学到什么程度。然后就是复习课里边我们非常熟悉的思维导图。哎，我看到很多同学图文并茂地整理了这个单元的知识。在待会交流的过程当中，千万不能空对空地讲，比如说，你想和大家聊聊三角形的底和高，你就得指着对应的图告诉大家，这是三角形的底，那是三角形的高，三角形有几个底几个高。只有结合图，我们才能把道理说明白，对吗？好，这个完了以后，接下来老师在这个课时当中准备了这样几个任务。这是第二题，分一分。第三题，你能在这三种图形当中画出两条长短不同的高吗？有的可以，而有的不可以，理由是什么？待会儿交流的时候，既要说答案，更要说理由。你把理由说明白了，你就把每一种图形的特征给说明白了。因为是单元复习，所以里边的任务还真不少。第四个任务是关于三边关系的，我相信同学们都有了自己的答案，别忘了说理由。5号是关于内角和，哎，我也希望同学们能够说出答案，以及你背后的思考过程。最后是提问的环节，同学们之间可以互相来提问，相互来答疑。在15分钟的时间里头，如果时间允许，别忘了我们还要完成组内过关，就是屏幕当中的这个问题，一共是三小题，看看能不能通过组内过关，真正检测出伙伴之间有没有掌握这个内容。好了，学习单已经解读得差不多了，你们准备好了吗？
生：准备好了。
师：OK，我们来看一下，今天我们组内交流的时间仍然是15分钟的时间，在组长的带领之下，我们即将开始，加油。我们来看“我的目标”，大家谁来读一读？陶渊雅。
生：通过复习，进一步明确三角形、平行四边形和梯形的特征，能根据底画出它们的高，能运用三角形的分类、三边关系和内角和解决相关的数学问题。通过复习，发现本单元知识之间的联系和区别，形成知识结构。
师：你来说一说这些关键词吧。
生：我觉得有三角形、平行四边形的特征，还要画出它们的高，能运用它们的分类、三边关系和内角和解决数学问题。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：那我们来看“我的研究”，既然是整理，既然是复习课，那大家就一定要画思维导图。先来说一说三角形的特征、底和高、三边关系、内角和还有分类。李嘉诚。
生：我们先来看三角形的特征，我觉得三角形它有三个角，分别在这个角、这个角和这个角，也就是它还有三个顶点，它还有三条线，就是它的三条边。我们再来看它的底和高，假如这是一个三角形，如果这是它的底，那么这条虚线是它的高。我要提醒大家在画高的时候要用虚线，并且画完之后要标直角符号。看，这是一个直角梯形，那么它这条底，如果这是它的一条底的话，可以直接在这画一个直角。还有，在底是斜边的时候，可以把它转一下，要从它对应的这条底对应的顶点往它的底出发。朱思妍，你听懂了吗？
生：听懂了。
生：大家来看三边关系吧。我觉得三边关系有两点，第一点是三角形它任意两边的长度和要大于第三边，第二点是任意两边的长度的差要小于第三边。比如说这是一个三角形，这条边是10厘米，这条边是9厘米，这条边是5厘米。我们计算之后可以发现，9 + 5大于10，9 + 10也大于5，10 + 5大于9。然后9 - 5小于10，10 - 9也小于5，10 - 5小于9。大家有什么补充吗？
生：嗯，还有呀，我对李嘉诚说的三角形的底和高有补充。我觉得每个三角形都有三条高。大家同意我吗？
生：同意。
师：还要补充吗？那你再接着说一说它的内角和。
生：内角和，我觉得三角形的内角和一定都是180度。
师：谁有补充吗？周欣然，你来举一个例子吧。
生：就比如说一个直角三角形，它的直角加上两个锐角，就一定会等于180度。就像我们一个尺子，一个角是90度，另外两个角是45度，45度加45度等于90度，90度加90度等于180度。
生：分类我从按角分和按边分两种类型。按角分我觉得有锐角三角形，就是它的三个角都是锐角；还有直角三角形，直角三角形中有一个角是直角，另外两个角都是锐角；还有钝角三角形，有一个角是钝角，有两个角是锐角。然后我觉得还有按边分，按边分就是等腰三角形和等边三角形，等腰三角形是有两条边相等，然后等边三角形是三条边长度都相等。大家同意我吗？
生：同意。
师：谁来说一说平行四边形呢？朱欣妍。
生：平行四边形的特征有，它的两组对边平行且相等，它的底和高，上底和下底是一样的，是错开的，然后从一个上底的一个点画到下底的一条横线上的某一个点，就可以画出它的高了。
生：我有补充，我觉得在平行四边形画高的时候，从上底的某一个点画到下底的某一个点，画的这条线要和下底垂直。大家还要补充吗？
师：陶嫣然，你再来说一说梯形吧。
生：嗯，梯形它一共有四条边，四个角，它是一个四边形，它有一组对边平行，另一组对边不平行。梯形的底和高是，梯形可以画出无数条高，它可以从这条底往上底画出无数条高。分类，梯形可以分成等腰梯形、直角梯形。
师：还有补充吗？李嘉诚，你来说一说为什么梯形它能画出无数条高吗？
生：比如说这是一个梯形，我觉得它的下底是可以无限延长的，然后它的上底也是可以无限延长的，高只要从梯形的上底垂直画到下底就可以，所以我觉得梯形的高有无数条。大家同意我吗？
生：同意。
师：我们再来看一看第二题，下面的梯形你能按要求分一分吗？如果能请分一分，如果不能，请说明理由。先来说一说第一个梯形。
生：我觉得第一个梯形可以分成两个梯形，它有两种分法，第一种是竖着中间画一道线，第二种是横着画一道线。大家同意吗？
生：同意。
师：周欣妍，你再说一说第二个。
生：第二个梯形，我觉得第二个梯形是可以分成两个三角形的，因为它可以从这条边的顶点画到对边的顶点，也可以从另一条边的顶点画到对边的顶点，这样就可以分成两个三角形。
生：我补充，我觉得之前说的有一点不对，不是从这条边画到这条边，而是从这个顶点画到这个顶点，或者从这个顶点画到这个顶点。
生：我对周欣妍的话还要补充，我觉得她不光可以从这个顶点画到这个顶点，还可以换一个顶点，从这个顶点再画到它对边的这个顶点。大家同意我吗？
生：同意。
师：最后一个梯形，谁来说一说？
生：我觉得最后一个梯形不能分成两个平行四边形。我觉得是因为平行四边形它的两组对边平行且相等，就是说平行四边形有两组对边平行，但是梯形只有上底和下底是平行的，所以它只有一组对边平行，所以它分不出两个平行四边形。大家同意我吗？
生：同意。
师：我们再来看第三题，下面每个图形中，你能画出两条长度不等的高吗？如果能画出来，并标出对应的底和高，如果不能，请说明理由。先来说一说第一个。唐嫣然。
生：第一个可以从这个是底，然后往上画，这是一条高。我们可以把它转一下，换成这条是底，这样也可以画出一条高。我觉得它有三种分法，还有一种就是这条底，这三个底都可以分出不同的高。
师：我们再来看第二个图形，第二个图形是平行四边形，谁来说一说？
生：我觉得平行四边形也可以画出两条长度不等的高，可以从一个顶点分别到这条边和这条边画出两条高。大家同意吗？
生：同意。
师：我来说一说最后的梯形吧。
生：我觉得梯形它不能画出两条长度不相等的高，因为高是在两条平行线之间的，而梯形只有一组平行线，在这组平行线之间虽然能画出无数条高，但是平行线间的距离是固定的，所以在这个平行线之间画出的无数条高长度都是一样的，所以它不能画出两条长度不等的高。大家都听明白了吗？
生：听明白了。
师：有补充吗？
生：我有一个疑问，就是说看三角形，它三条边都不平行，为什么可以画出两条长度不等的高呢？
生：我来说吧，因为三角形从这个底出发，可以画到它对边的这个顶点，再从这条边画到另一个顶点，所以它可以画出不同长度的高。
师：我们再来看反面，小明把一根长12厘米的吸管剪成3段，每段都是整厘米数，想围一个三角形。你能根据下面的要求，分别标出3段吸管的长度吗？我们来看第一个，围成一个等边三角形。朱欣妍。
生：我觉得这题很简单，因为它是等边三角形，所以三条边相等，只需要用12÷3，就可以算出它三条边的长度了。
师：第二个谁来说一说？
生：围成一个等腰三角形，我觉得就是它有两条边是相等的。这里已经给出我们一个2厘米，用12 - 2就是剩下两条边的长度和，也就是10厘米，10厘米除以2，可以算出另外两条边是5厘米和5厘米。大家同意我吗？
生：同意。
师：第三个围不成一个三角形，有很多种方法。陶妍妍来说一说。
生：我来举一个例子，可以是7厘米、1厘米和4厘米。我们把1厘米和4厘米加起来，等于5厘米，而7厘米大于5厘米，所以围不成一个三角形。
生：我有补充，我的是1厘米、2厘米和9厘米。我们可以发现1厘米加2厘米比9厘米小，而且2厘米减1厘米小于9厘米。我这有个道具，大家来看一看，按照李嘉诚说的，这个就是9厘米，这个是1厘米，这个是2厘米。谁想来移一移？朱思妍。
生：大家看把这两个图形向9厘米靠近，但是这两个图形都贴近9厘米了，但是它们中间还是有缺口，就说明它们根本拼不成一个三角形。大家同意吗？
生：同意。
师：我们再来看一看第5题，下面的直角三角形被一条线段分成一个等腰三角形和一个锐角三角形，如果角一等于25度，那么角2等于多少度？角3等于多少度呢？谁愿意列算式来解答？李嘉诚。
生：我们可以先求角2，这是一个等腰三角形，角2和另一个角相等。角1 = 25度，这里是一个直角，90度减25度，也就是65度，所以角2是65度。大家同意吗？
生：同意。
生：角3，我觉得可以用求出的65度加上25度，等于90度，再用180度减去90度，就是角3的度数，所以角3是90度。
师：已经讨论完毕的可以开始组内过关。大家有什么问题吗？朱欣妍。
生：三角形和梯形有没有关系呢？
生：我觉得是有关系的。我们可以看到前面的第二小题，梯形可以分成两个三角形，所以我觉得是有关系的。而且从它们的内角和来看，梯形的内角和是360度，而三角形的内角和是180度，就是梯形的内角和是三角形的两倍。大家听懂了吗？
生：听懂了。
师：谁还有问题？唐嫣然。
生：我的问题是，平行四边形和梯形有什么关系？
师：好了时间到了，怎么样，最主要的部分讨论完了吗？
生：讨论完了。
师：好，已经最主要的部分讨论好就可以了。来，已经讨论好的转过身来。我看到还有个别的小组没有能够完成组内过关，没有关系，待会我们在课内完成，比如说当场检测的时候，我们可以顺带完成好不好？当然课后也可以去完成。老师巡视了一下，发现咱们班的同学讨论的质量很高，几乎所有的小组都能够在组长的带领之下，通过分享交流，尤其是追问。我还看到这个小组的组长做了精心的准备，带了很多的教具在帮助大家去演示三角形的三边关系，我看到好多组员都频频点头，这是一个特别称职的组长，点赞，也希望大家能够向他们学习，掌声先送上好不好？非常棒。好了，这个交流差不多了，那接下来就进入到大家特别关心的提问交流的环节。好，先带领大家快速地浏览一下，我们一起来看一下，这是同学们经过充分的讨论以后，精心推选出的问题。为什么三角形有三条高，而平行四边形和梯形却有无数条高呢？你看新课的时候，我们只解决了到底有多少条高，这个团队想问为什么，而且在比较当中去思考三角形、平行四边形和梯形之间有什么关系呢？梯形的腰为什么不可以做底，而三角形的腰可不可以做底？可以的对吧，等腰三角形我可以用腰来做底。你看它其实这三个问题，有没有发现，都在寻找这些图形之间的什么？关系。所以老师觉得复习课上，这些同学会提问，他们在试图横向找它们之间的联系，当然也包括区别。再来看第二组，为什么三角形任意两边之和大于第三边，请问这个知识是在什么时候学的？新课对不对？新课我们只是研究了两边之和大于第三边，他想问三个字，为什么。反应真快。看第二个，我们都知道三角形有稳定性，对吧？四边形和五边形有没有稳定性？没有对不对？至少没那么强，数学上它就是不具备稳定性。哎这个组又想问三个字，为什么。来，我们都知道三角形内角和是180度，这个组想问，我还有什么方法能够去验证它。所以这一组的提问，如果说这些是在横向寻求联系，我觉得这组问题它在什么？纵向，它在寻找结论背后的原因，叫纵向在溯源。复习课这是提问的小技巧。当然还有我们的第7号问题，梯形怎么求面积啊，这是我们五年级要学的问题。好嘞，老师把7个问题给大家做了解读，而且进行了分类，分为哪两类？横向求联，纵向溯源。接下来我们就从这两个维度来展开讨论。来，既然有同学已经提到了，这个我们就从5号开始吧。5号问题再问，为什么三角形有三条高，可是平行四边形和梯形却有无数条高呢？是事实对不对？嗯，原因是什么？看三角形的高，平行四边形的高，谁能够结合图给大家解读一下，为什么它只有三条，它们俩却有无穷多？好像只有一半的孩子举手了，所以20秒就这个问题深入讨论，加油开始。