师：在生活中，你们在哪里见过用字母表示什么的情况吗？比如说路牌上，东西南北会用字母表示，大家看到过吗？
生：看到过。
师：很会观察！还有吗？
生：化学的简写里也有字母。
师：真厉害！简写中确实会用到字母。还有同学提到单位，单位也是用字母简写的，比如米，简写成m，对吧？还有吗？
生：在一些指示牌上也有。
师：对，刚才说到指示牌上经常能看到。老师这里也找了一些例子，大家看看在生活中有没有见过，认识吗？你来回答，拿着话筒说。
生：肯德基。
师：完整地说。
生：肯德基，KFC表示。
师：很好，KFC表示肯德基，大家都见过吧？那位男生，麻烦传递一下话筒。
生：路牌上的p表示停车场。
师：说得好不好？掌声送给他。这个认识吗？来，你说，拿好话筒，传递一下。
生：这个表示厕所，还有这个表示电视台，完整地说是中国中央电视台。
师：所以在生活当中，我们经常用一些字母来表示特定的事物，对吧？那在扑克牌当中，大家有见过用字母表示数吗？
生：用a代替一。
师：这个a表示的是一。那这个你们知道表示多少吗？
生：不知道。
生：J代表11。
师：这个J代表11，那这个Q呢？
生：12。
师：还有K呢？
生：13。
师：非常好。其实在生活当中，字母随处可见，就像同学们说的，它是我们表达事物最简洁的方式之一。而且在数学上，字母还有更为重要的意义。今天这节课，我们就一起来探究用字母表示数。好，上课，起立。同学们好。
生：老师您好。
师：同学们请坐。看到这个课题，我猜你们心里一定有一些问题，谁愿意大声地把它问出来？你说。
生：怎么用字母表示数？
师：好问题，掌声送给他。他想知道表示的方法，还有吗？你说。
生：a、b、c这些字母都能表示什么数呢？
师：这个问题也很好，继续。
生：每种不同的字母在什么情况下使用呢？该怎么使用呢？
师：问得不错，还有吗？那个男同学。
生：数学中为什么会用到字母？
师：为什么要用到字母，对吧？刚才同学们的提问，显示出咱们班同学特别善于思考。同学们的问题大致可以分成这几个方面：怎样表示数，在表示之前可以探究用哪些字母来表示数，以及字母能表示什么数；怎样表示数；还有为什么要用字母来表示数。接下来，我们就带着这些问题进入今天的探究。数源自于数，首先我们来玩一个数青蛙的游戏，看图说数。你说我写，几只青蛙？
生：五只青蛙。
师：确定的数量我们就可以用数来表示，很简单，对吧？接下来难度升级，听音说数。不过现在听不到声音，大家猜一猜荷塘里可能一共有多少只青蛙呢？你觉得多少只？
生：我觉得有5只。
师：他觉得5只，你觉得呢？
生：我觉得有6只。
生：我觉得有4只。
师：你觉得呢？
生：我觉得可以把所有的荷叶上面都占满了。
师：那就是说这个时候青蛙的数量不能确定，对吧？那请问我们该怎样来表示青蛙的只数呢？那个男同学。
生：可以用字母去表示未知数。
师：也就是说你觉得现在青蛙的只数是未知的，是一个未知数。而刚才我们看到的5只青蛙，是已知数。刚才这位同学说未知数可以用字母来表示，对吧？那你们想用哪个字母来表示呢？那个男生，传一下话筒。
生：我觉得青蛙的个数可以用x来表示。
师：可以吗？有没有不同的想法？那位男同学。
生：我觉得应该用a表示。
师：a可以吗？x也可以，还有哪些字母可以呢？我们一共有多少个英语字母？这26个字母都可以，n可以，a可以，x也可以，y也可以，包括其他的希腊字母等等都可以。好，我们见证了字母的第一个作用，它可以表示未知数。
接下来，我们跟随青蛙一起穿越到它的少年时代。主人公上场了，你看到了什么？
生：蝌蚪。
师：对，小蝌蚪。一只蝌蚪几只眼睛？刚才我们数完青蛙，现在来数蝌蚪。1只蝌蚪两只眼睛，一起说。
生：1只蝌蚪两只眼睛。
师：2只蝌蚪呢？
生：4只眼睛。
师：3只蝌蚪？
生：6只眼睛。
师：4只蝌蚪？
生：8只眼睛。
师：5只蝌蚪？
生：10只眼睛。
师：还能继续数吗？
生：能。
师：能一直数下去吗？
生：能。
师：能数得完吗？
生：不能。
师：蝌蚪们也觉得数不完，所以想请同学们帮帮忙，看看能不能想个办法，用一句话概括这首儿歌。请想一想，把你的想法写到学习单上，完成探究一。
（过了一会儿）
师：还有没有不同的写法？我看看。嗯，跟第一种写法是一样的。还有吗？有没有不同的写法？可以拿上来给我看看。没关系。
老师这里收集了5种写法，为了方便我们一会儿交流，给它们标上序号。接下来请同学们先独立思考，哪种方法你觉得最好，然后在小组内交流一下想法，时间2分钟，开始。
（2分钟后）
师：好了，同学们，有结论了吗？现在我想让你们用手势告诉我，你觉得哪种表述方法更好？
（大部分同学都认为第四种方法更好）
师：绝大部分同学都认为第四种方法更好，能不能说一说好在哪里？你说。
生：我感觉它的意思就是几只蝌蚪，一只蝌蚪两只眼睛，后面就是它的两倍。
师：也就是说从这个式子里面能看出眼睛的只数是蝌蚪只数的两倍，能看出它们之间的关系，对不对？刚才有同学认为第一种好，来，你说。
生：我觉得第四种明确表示了n只蝌蚪有多少只眼睛，其他几种没有明确表示。
师：其他方法都没表示清楚n只蝌蚪的眼睛数，这个方法表示清楚了，对吧？刚才有几位同学觉得第一种好，能说一说理由吗？你说。
生：因为那个n，如果别人不知道n是几只的话，那就不行了，并且用文字能更直观地表现出蝌蚪眼睛有几只。
师：你们同意吗？不同意的理由是什么？
生：很清楚呀，第一种表述方法，每一只蝌蚪都有两只眼睛，一下就能看明白。
师：那你们觉得思考点在哪呢？你说。
生：蝌蚪的只数是未知数，所以用n表示，然后每只蝌蚪有两只眼睛，就是n乘2，就能求出蝌蚪的眼睛数。
师：那这里的n是几呢？
生：呃，是5。
师：n是5的话，我们能不能立马算出5只蝌蚪几只眼睛？那n只能是5吗？n还可以是几？
生：还可以是6，6只蝌蚪就是6乘2等于12只眼睛。
师：6只蝌蚪，12只眼睛，可不可以？而且刚才有同学说用字母表达更方便、更简洁。那我们来看2号作品。2号作品可以吗？那位男同学。
生：我认为2号作品不可以，因为有n只蝌蚪，但是它还是n只眼睛，我觉得应该是每只蝌蚪都有两只眼睛，n和n是同一个数。
师：同一个数就会表示，假设n是1，就变成了一只蝌蚪一只眼睛，行不行？
生：不行。
师：不行，那我们就把这一个拿走。在同一个情境里，相同的字母表示相同的数。2号不行，3号作品用不同的字母来表示可以吗？a只蝌蚪，b只眼睛行不行？
生：我觉得不可以，这个和n只蝌蚪n只眼睛是一样的，如果a和b是同一个数，等式就不成立了。
师：听明白他的想法了吗？你补充。
生：如果这个a是5，那个b是6，这可就不对了。
师：同意吗？a如果是5的话，b是6就不对了，是不是？那a是5的话，b有没有可能是10呢？
生：可能。
师：那这个时候又怎么样？
生：对于不确定的数，可以把b换成a乘2。
师：也就是说如果b刚好是a乘2，就可以，对不对？所以我们觉得这个其实是可以的，但以防万一关系不对就不行了，对吧？所以和4号作品相比较，我们肯定更喜欢几号作品？
生：4号。
师：那我把3号也拿走。接下来还剩下5号，你们能看明白他的想法吗？
生：他写的是一只蝌蚪两只眼睛，两只蝌蚪四只眼睛，3只、4只、5只、6只都列举出来了。
师：你们觉得这个方法和4号作品相比较，更喜欢谁？为什么？
生：这样子列不完。
师：同意吗？列是列不完的，那我们这句话能表示完吗？你能不能说一说理由？