师：同学们好，今天我们一起来学习五年级下册因数与倍数中的“3的倍数的特征”。上节课我们学习了2、5的倍数的特征，让我们一起来回忆一下。2的倍数有什么特征？5的倍数又有什么特征呢？
生：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；个位上是0或5的数，都是5的倍数。
师：看来判断一个数是不是2或5的倍数，看个位就可以了。这节课我们一起来研究3的倍数的特征，3的倍数又会有什么特征呢？请同学们大胆地猜想一下。小冰是这样想的。
生：我认为个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的数是3的倍数。
师：小冰是看个位来猜想的，小亮同学也有想法，我们一起听一听。
生：我觉得个位上是3、6、9的数是3的倍数。
师：他也是看个位进行猜想的。有了猜想我们就要验证。怎样验证呢？小杨同学有想法。
生：我们研究2、5的倍数特征时，先在百数表中圈出了它们的倍数，然后观察这些倍数的共同点，找到它们的特征。所以我认为我们应该先在百数表中圈出3的倍数，然后对照这些猜想开始验证。
师：小杨思路清晰又有条理。请同学们在百数表中圈出3的倍数，对照这些猜想，开始验证吧。这是文文圈出的3的倍数，你们和他圈的一样吗？现在我们来看看第一条猜想合理吗？说一说理由。
生：我觉得这个猜想是错的。比如11，个位上是1，但它不是3的倍数；还有14、17，个位上是4、7，但它们也不是3的倍数。这样的反例还有很多，说明这条猜想是错误的。
师：小迪通过举例验证说明了第一条猜想是错的。我们再来看看第二条猜想合理吗？
生：我认为不合理。我发现个位上是3、6、9的数，有些是3的倍数，有些不是。像13、16、19，个位上是3、6、9，但它们并不是3的倍数。
师：那看个位能找到3的倍数的特征吗？
生：不能。
师：看来要判断一个数是不是3的倍数，只看个位是不行的，我们得换个角度来研究。请同学们继续仔细观察百数表，并把你的发现与想法记录下来。丽丽有了新发现。
生：从百数表中，我发现斜着看，比如3、12、21、30，它们的个位上的数依次减1，十位上的数依次加1，其他每一斜行都是这样的规律。
师：同学们也一起斜着看一看。丽丽发现的规律，雯雯也有新发现。
生：我发现正因为每斜行个位上的数依次减1，十位上的数依次加1，所以每一斜行中每个数个位和十位上的数加起来的和是不变的。比如这一斜行，1+2=3，2+1=3，3+0=3，每个数位上的数之和都是3；6、15、24、33、42、51、60这一斜行，各个数位上的数之和都是6；9、18、27、36这一斜行，各个数位上的数之和都是9；39、48、57这一斜行，各个数位上的数之和都是12；69、78、87、96这一斜行，各个数位上的数之和都是15；99，各个数位上的数之和是18。
师：雯雯通过计算发现每一斜行各个数位上的数加起来和是相等的。请同学们也来算一算，看看还能发现什么？
生：我发现每一斜行3的倍数，它们各个数位上的数加起来的和3、6、9、12、15、18，它们都是3的倍数。