师：同学们好，由于一场疫情，让我们在线上相遇，一起聊数学。其实，只要仔细观察，我们会发现数学就在身边。看这幅折线统计图，能让人清晰地感受到新冠肺炎的治愈率在显著上升。火神山医院从开始方案设计到建成使用仅用了10天，这组数据彰显出令人震撼的中国速度与中国效率。学好数学，关键在于培养理性思考和科学精神。也就是说，在生活中，我们要用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的方法去实践，用数学的语言去表达。有人说学好数学最关键的是要理清内在逻辑，那我们一起来梳理一下这一单元学习的内容。比如因数和倍数的含义，找一个数的因数、倍数，以及2和5的倍数的特征。同学们，你能回忆一下2的倍数的特征是什么吗？
生：个位上是2、4、6、8或0。
师：那5的倍数的特征呢？
生：个位上是5或0。
师：那如果给你一个数，怎么判断它是2的倍数还是5的倍数？
生：看这个数的个位。
师：非常好。那今天我们要来学习什么呢？我们不能只知道结论，更重要的是了解探究的方法。回忆一下，我们在探究2和5的倍数的特征时是如何进行探究的呢？
生：我们借助百数表，把数圈一圈，通过观察、猜想、验证、归纳的方式来探究。
师：没错。那今天我们要来探索什么呢？可能有的同学已经猜到了，的确，今天我们就一起来探究3的倍数的特征。3的倍数和2、5的倍数一样，也有独特的特征。关于3的倍数的特征，同学们有什么猜想呢？基于以往的经验，可能有的同学会猜3的倍数的特征会不会是个位上是3、6、9呢？个位上是3、6、9的数，真的就是3的倍数吗？这只是我们的猜想。今天，我们还是借助百数表来探究。一起来看看今天的学习任务。
首先，按照观察、猜想、验证、归纳的过程，尝试发现3的倍数的特征。第一步，在百数表中圈出所有3的倍数；第二步，观察这些3的倍数，思考个位上是3、6、9的数是3的倍数这个猜想是否准确，为什么，举例说明；第三步，思考3的倍数的特征到底是什么。这里有个温馨提示，如果大家在探究时遇到困难，可以尝试以下操作活动，或许有惊喜哦。第一，在已经圈出的3的倍数中，任意选几个写在下面；第二，在计数器上拨或者画出这些数；第三，算一算各用了多少个珠子，记录下来。同学们可以按下暂停键，开始今天的小研究学习。
好的，我们来看看，在百数表中都圈出了哪些3的倍数，从几开始？
生：3。
师：接下来呢？
生：6、9、12、15、18……
师：就按照这样的次序往下圈，大家是不是这样圈的呢？请校对一下，看看自己是否把百数表中3的倍数都圈出来了。检查一下。接下来，我们来比较这些3的倍数。老师发现，这些数个位上是3、6、9、2、5、8、1、4、7、0都有，十位上的数字也很凌乱，光观察个位和十位，显然找不出特征。那一开始我们猜想3的倍数个位上是3、6、9，老师找了几个例子来证明。先找了个位上是3、6、9的三个数，13、26、49，显然它们不是3的倍数。又找了45、57、90，它们是3的倍数，可个位并不是3、6、9。通过刚才的举例，验证了一开始的猜想是错误的。同学们，你们的情况呢？那我们要想一想，3的倍数的特征到底是什么呢？当观察个位、十位发现不了特征时，我们可以换个角度思考。老师启用了温馨提示中的操作活动，在圈出的3的倍数中找了这三个数，27、42、75，然后在计数器上拨出这些数。同学们和老师一起来算一算，这些数各用了几个珠子呀？27，十位用了2个珠子，个位用了7个珠子，一共用了几个珠子？
生：9个。
师：42，十位用了4个珠子，个位用了2个珠子，一共用了几个珠子？
生：6个。
师：75，十位用了7个珠子，个位用了5个珠子，7加5等于多少？
生：12个。
师：27用了9个珠子，42用了6个珠子，75用了12个珠子。把你们自己举的例子和老师的例子放在一起，再观察、比较。思考一个问题，拨出的这些3的倍数，所用珠子的个数有什么共同特点呢？请想一想。老师发现，拨出的这些3的倍数，9、6、12，它们也是3的倍数。所以，老师发现，在计数器上拨3的倍数，所用珠子的个数仍然是3的倍数。同学们，你们是不是也有这样的发现呢？老师还可以这样表达，大家觉得对不对？3的倍数，它各个数位上数的和也是3的倍数。以27为例，27十位是2个珠子，代表十位数字是2，个位有7个珠子，代表个位数字是7，十位上的数2和个位上的数7加起来是9，9也是3的倍数。同学们，觉得这样表达合理吗？我们一起来读一读：3的倍数，它各个数位上数的和也是3的倍数。同学们，再找几个例子看看是不是符合这样的发现。看来在百数表中，3的倍数各个数位上数的和也是3的倍数。那么，这个发现是否适用于所有的数呢？通常，要得到一个科学结论，需要大量的数据和例子来证明。这是不是今天我们要探索的3的倍数的特征呢？让我们继续进行小研究学习。