师：上课！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。昨天大家一起研究了一道老师喝牛奶的问题，还有印象吗？
生：有。
师：要解决这个问题，你会列式吗？谁来列一下？请最后面那位女生。
生：9/10÷3/10 = 3。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：同学们，你看这道算式跟我们原来研究的算式有什么不同？请林可欣同学说一说。
生：之前研究的大部分是小数除以整数，或者整数除以小数，而现在是分数除以分数。
师：今天这节课我们就要来研究分数除法。其实大家昨天到底研究得怎么样，你们想不想知道？我们一起来看看。哇哦，你们想出了这么多种方法，可真厉害！这些方法都是怎么做的呢？想知道吗？我们一起来看看。老师选了一些比较有代表性的作品，这是小杨的。小杨同学在吗？来给大家打个招呼。
生：老师们好。
师：这是你的方法，对吧？好的，谢谢，请坐。还有小鱼的第3种方法，小桃的最后一种方法，小曹同学的方法。这么多种方法，你都能看懂吗？把你看懂的方法说给同桌听，当然你也可以找找这些方法之间有没有联系，待会儿我们一起交流，好吗？
生：好。（学生交流）
师：同学们交流得怎么样啦？老师做个调查，请你用手势告诉我你看懂了几种方法。
（大部分同学表示看懂了4种方法）
师：大部分同学4种都看懂了，你们很厉害！有没有还有疑问的同学？
生：都没问题。
师：看来大家都能看明白。老师发现在这么多种方法里面，有一种方法很特别，是第一种，它是怎么想的？
生：画图。
师：是的，它是通过画图来思考的。你能看明白这幅图的意思吗？
生：能。
师：谁来说一说？请曹一言同学，你可以到黑板上来指给大家看。
生：这幅图把一个长方形平均分成了10份，其中阴影部分有9份，就表示取了其中的9份。老师每天喝10份里面的3份，这里可以找出3个3/10。
师：意思是这里的三小格可以表示一天喝的量，也就是三个1/10，对吧？如果现在我把这三个1/10看成一份，你觉得上面的9个1/10包含了这样的几份呢？谁能来给我们圈一圈？请一位女生。
（女生圈出相应部分）
师：看来真的有这样的三份。同学们，刚才很多同学都画了这样的图，你们想知道其他同学是怎么画的吗？我们一起来看一看。我们班同学可太厉害了，最后一位同学竟然一口气画了三幅图，是谁呀？
生：任成。
师：好棒哦！这些图你觉得它们能解释9/10÷3/10的道理吗？谁来说说？
生：第一幅图一共画了10个圆，其中有9个圆都涂上了红色，表示9/10。然后把其中的3个圆涂上黑色阴影，表示3/10。这9个红色的圆里一共有3份。
师：你看出了这样的3份。其他图里面有没有这样的三份？
生：有。
师：那你有没有发现这些图其实都有一个共同点？请一位男孩子说说。
生：这些图都把整体分成了10份，然后将9份画了出来，接着再次平均分成3份，就可以显示出一共是3天。
师：我们都可以把这3个1/10看成一份，那么9个1/10就有这样的3份，对不对？好，看来大家都能解释这道算式的含义了。大家发现了，原来这里就是9个1/10除以3个1/10，也就可以转化成9除以3。还有这些方法，你们觉得这些方法之间还有联系吗？谁找到了联系？邹志元同学，用话筒来说。
生：它们的结果都是3，虽然方法不同。
师：那你找到方法之间的联系了吗？
生：我觉得其他的方法都可以用第一幅图来解释。
师：你的意思是其他的方法都可以用第一幅图来解释，是这个意思吗？第二种方法能用图来解释吗？
生：能。
师：谁来解释一下？请一位女孩子。
生：原来的这三个1/10也可以看成3个0.1，上面的9个1/10就可以看成9个0.1，也可以转化成9÷3来计算。
师：好，那么第三种方法跟前面有联系吗？请一位男孩子说说。
生：第三种方法，把9/10，第一幅图的一个小方格，就是1/10，也就是100毫升。第一幅图下面三个小方格就是3/10，也就是900÷300，结果是3天。
师：你的意思是现在这里的一个小方格也可以看成100，对吧？那么这样就有3个100，原来的这里就有9个100。想象一下，9个100里，如果把3个100看成一份，9个100里是不是有这样的三份？我们一起来圈圈看。
（师生一起圈）
师：看来大家也看懂了这道算式的意思，它也可以转化成9÷3的问题。刚才我们研究了这么多，还有最后一种方法，谁来说说？请一位男孩子。
生：最后一种方法就是将分数先转换成小数，然后利用商不变性质，把它们同时乘10变成整数，9除以3，就相当于我们以前学过的整数除法，然后就可以得出3天这个结论。
师：看来他利用了商不变性质，把这道分数除法转化成了整数除法。你觉得能用这幅图解释吗？
生：也可以，就是把三个1看成一份，九个1里面有这样的三份。
师：好，同学们，刚才我们研究了这么多方法，会发现这些方法都能解释9/10÷3/10这个问题。老师发现有的同学画了一幅很有意思的图，你能不能看懂？我们请作者来介绍一下，冯雨涵同学，请你来介绍一下。
生：我用了商不变的规律，把一条线平均分成了10份，上面那条取了其中的9份，下面那条取了其中的3份。我这里是把9/10等于0.9，0.9是无限循环的，0.3也是无限循环的。
师：他说等于的数是无限的，你能听懂吗？其实他的意思是刚才这样的一份，可以表示3/10，也可以表示0.3，还可以表示30。看来只要是这样的三个计数单位，我们都可以把它看成一份。那么9个这样的计数单位就有这样的三份，他也是在解释刚才我们说的这件事情。这个同学很厉害！好了，同学们，像刚才这样的同分母分数除法，你现在会做了吗？