师：上课！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。我特别喜欢顺德，这里汇聚着浓厚的岭南文化气息。顺德美食闻名天下，有着“中国厨师之乡”的美誉，还被誉为“世界美食之都”。其中，双皮奶是老师最喜欢的甜品。我打算买双皮奶送朋友，但想包装一下，增加神秘感。从数学角度看，要求至少需要多少包装纸，这其实是在求什么呢？那位男生，你来说。
生：其实是求它的表面积。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：真会用数学的眼光看生活。如果要求表面积，我们需要哪些信息呢？那位女生，用一下麦克风。因为今天会场很大，使用麦克风旁边的红色按钮传声，这边的同学也能听清。
生：我们需要知道双皮奶盒子的长、宽、高。
师：同意吗？
生：同意。
师：老师现在给出这三个数据，长、宽、高分别是15厘米、10厘米和6厘米。现在我要求最大面的面积，需要用到哪些数据？那位男生。
生：我觉得需要用到长15厘米和宽10厘米这两个数据。
师：没关系，怎么摆放都可以，就是用这两个数据，对吧？那怎么计算呢？
生：15×10 = 150平方厘米。
师：非常好，表达很清晰。那接下来，要求最小面的面积，应该用哪组数据呢？那位女生。
生：用宽10厘米和高6厘米这组数据，10×6 = 60平方厘米。
师：同意吗？
生：同意。这是最小的面。
师：现在还差介乎于大面与小面之间的面，我们把它叫侧面。如果按大、中、小来描述，已经知道大面和小面了，用“中面”来形容它。求中面面积用哪组数据，怎么计算？
生：用长15厘米和高6厘米这组数据，15×6 = 90平方厘米。
师：接着，怎么计算表面积呢？那位男生。
生：用大面加中面加小面的面积之和乘以2，即(150 + 90 + 60)×2。
师：真流利，结果等于多少？
生：600平方厘米。
师：非常好，同学们对表面积的知识掌握得很牢固。一般来说，包装纸的面积会比我们求出来的表面积略大一点，知道为什么吗？
生：因为包装纸要围着物体的表面积外围去包，单纯求物体的表面积，和实际包装所需的面积不一样，所以包装纸面积要大一点。
师：有道理。还有其他理由吗？你来说。
生：包装时需要预留一定的面积进行粘贴，如果没有粘贴的部分，一提起来包装就散了。
师：说得对，观察很仔细。还有补充吗？
生：包装纸还要考虑折叠、裁剪等损耗，所以面积要大一些。
师：大家说得都对。一般包装时要预留一定面积进行粘贴等操作，但今天我们先不研究粘贴等损耗面积，只单纯研究物体露在外面的6个面的面积之和，好不好？
生：好。
师：俗话说好事成双，现在买双皮奶还有优惠，我打算送两盒。那么，是分开包装，还是合在一起包装更节省包装纸呢？
生：合在一起包装。
师：大家都同意是吧？好，今天我们就从节约的角度来研究包装的学问。我想请同学们思考一下，怎样包装最节省包装纸，为什么？已经有想法了。下面，把你的想法在小组内交流一下，请同学们从学具袋里拿出学具，摆弄摆弄进行研究，开始。
（学生们分组讨论、操作）
师：都有答案了吗？
生：有。
师：每个小组派代表汇报一下。那位戴眼镜的小男孩，你来。
生：请大家听我说，我代表我们小组发言。我们小组的想法是，把两个盒子最大的面合在一起，这样减少的面就是最大的，所以最节省包装纸。
师：有没有补充？大家都听明白了吗？那位男生，你出来继续补充。
生：因为减少的面积最大，只需要包四个小面、四个中面和两个大面。大面的面积比中面和小面都大，所以把最大面合在一起，比拼中面或拼小面减少的面积更大，表面积就更小，也就更节省包装纸。
师：有道理吗？
生：有。
师：还有不同意见或补充吗？好，谢谢。其实他们两位同学的方法一样，都是通过把两个最大的面拼接起来，使包装纸最节省，对吧？
生：对。
师：都说得非常有道理。我很好奇，你们为什么都不选分开包装呢？说说看。
生：分开包装要用两个盒子的表面积，一个盒子有6个面，两个盒子就是12个面，比两个叠在一起用的面多。
师：同意吗？
生：同意。
师：说得非常好。你们看，分开包装每个盒子都要包6个面，合在一起每个盒子只需要包5个面。少的那两个面去哪了？
生：重合在一起了。
师：所以重合的面就不再是表面积的一部分。除了刚才这种拼合方法，还有其他拼合方法吗？那位男生，出来摆给同学们看。
生：把小面和小面结合在一起，还有中面和中面结合在一起。
师：对不对？
生：对。
师：还有没有第四种？
生：没有。
师：那有没有人这样拼（展示一种不规则拼法）？这样拼有什么不好？你说说看。
生：很难算，而且不知道合在一起的面怎么计算，太复杂了。
师：还有其他理由吗？那位女生。
生：不美观。
师：还有吗？为什么不这样包？你来说。
生：不好包。
师：女生很有发言权，肯定是包过礼品。还有没有？你来。
生：这样的包装纸很难设计出来。
师：好，请坐。所以今天我们不研究这些不规则包法，只单纯研究包成一个大长方体的情况，好不好？
生：好。
师：那我们来对比一下三种拼合方法，它们重叠的面有什么区别。第一种包装方法，是把两个长方体最大的面重合在一起，从而最节省包装纸。那第二种方法，它重合了哪些面呢？那位男生。
生：第二种方法重合了两个中面。
师：对不对？
生：对。
师：第三种方法呢？最后那位男生。
生：第三种方法重合了两个小面。
师：现在来观察一下，你们找到节约包装纸的关键了吗？那位男生。
生：我发现把两个包装组合在一起，让重合在一起的面积最大，组合后的表面积就最小，这样就最节省包装纸。
师：非常好。我们来看，三种包装方法都能节省两个面的包装纸。从12个面里剪掉两个节省的面，剪去的面积越大，表面积就越小，自然就更节省包装纸。那要知道谁最节省包装纸，需不需要求出三种包法的表面积再比较呢？需要看什么？那位男生。
生：看重合在一起的面，重合的面面积越大越好。
师：同意吗？
生：同意。如果用一句话概括节省包装纸的小诀窍，你会怎么说？那位女生。
生：重合的面积越大，表面积越小，就越节约包装纸。
师：是这个道理吧，非常好。我把这个小诀窍写一写。你再说一次。
生：重合的面积越大，表面积越小，就越节约包装纸。
师：很好。这些重合看不见的面，将是我们节约包装纸的关键。如果现在增加到3盒，该怎么包装最节省呢？请这位男生上来摆一摆。
（男生上台摆出一种方案）
师：大家同不同意？
生：同意。
师：你们真会迁移方法，把刚才的小诀窍用在这个问题上了。我们一起来算一下，一共节约了多少个面？
生：四个。
师：一起说说看，展示一下节省了哪些面。
生：节省了这四个面（指出）。
师：对不对？
生：对。非常好，请回座位。现在商家想出一个4盒装的礼品套餐，我们帮他出主意，怎么包装最节省包装纸？
（同学们很快有了想法）
师：好，那位女生，你来摆一摆，看看她摆的和你们想的一不一样，有没有其他想法。
（女生上台摆出一种方案）
师：她已经摆好了心目中最节约的方案。有哪位同学我还没请过，举手高一点。好，那位女生，谢谢。这是你心目中最节约的方案，是吧？请回座位。我有个小疑问，刚才两种摆法都是大家心目中最理想、最节约的方案，但4盒包在一起不止这两种方法，万一没摆出来的方法里有更节约的呢？有没有这个担心？
生：有。
师：所以为了防止有漏网之鱼，在选最优、最节约的方法之前，我们应该先做一件什么事？
生：计算表面积。