师：同学们好！
生：老师您好！
师：同学们好，请坐。同学们，今天在上课之前，老师先给大家带来了一个“神器”。你们知道老师为什么称它为“神器”吗？哇，那是因为老师有729个乒乓球，其中有一个比标准的轻，是次品。如果我想要把这个比较轻的乒乓球找出来，一个一个地去称，得称729次。但是有了这个“神器”，我只需要六次就可以把它找出来。同学们，你们说它神奇不神奇？那今天我们就带着这个“神器”，一起来找次品。
当然，如果我们一开始就在700多个乒乓球里找次品，会非常难。这个时候我们可以先化繁为简，从简单的数字研究起，找到规律，再来看看729个中怎么找。请看屏幕，如果这时有2个乒乓球，其中有一个比标准的轻，是次品。请问利用这个天平来称，你觉得需要称几次？
生：这个对大家来说没有什么难处。的确，天平左右两边各放一个，这时天平翘起的那一个就是次品。
师：那如果这时有3个乒乓球，你觉得需要称几次？
生：我认为也只需要称一次。我们从这3个乒乓球中任意拿出两个乒乓球，第三个乒乓球先不称。这两个乒乓球有两种情况，第一种情况是平衡，倘若这两个乒乓球平衡，那第三个乒乓球就是次品。如果这两个乒乓球不平衡，那翘起来的那个就是次品。
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：好，来掌声送给他。诶，如果按照这个同学的思路，也就是说3个乒乓球要找出一个比较轻的次品，其实也只需要称一次。老师这里有一幅实物图，大家能看懂吗？
生：能。
师：刚刚这位同学用到了一个词语，叫做“如果平衡……如果不平衡”。这时老师有一个问题了，为什么3个乒乓球比2个乒乓球明明多了一个，但是也只需要称一次？
生：我们可以用称的那两个乒乓球，推测没称的那个是不是次品或者是正品。
师：它用到了一个词语叫“推测”，我可以借助这两个乒乓球，如果平衡的话，我可以推测；如果不平衡，我也可以推测。也就是说，第三个球需不需要去测？
生：不需要。这样子我能够更快地找到这个次品。
师：嗯，掌声送给他。看来2个和3个乒乓球都难不倒大家。如果老师这时有8个乒乓球，能不能在其中找出一个比较轻的次品来呢？首先请同学们认真审题。题目中有两个关键的词语，一个是“至少”，一个是“保证”。哪位同学说说你觉得“至少”是什么意思？
生：至少是最少的意思。
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：我不仅次数要少，还要一定能把次品找出来。清楚题目要求了，接下来我们进行小组合作。来，请一个同学来读一读我们的合作要求。陈浩。
生：一、学生a模拟天平；二、学生b用圆片摆一摆；三、学生c在学习单第一题上画一画；四、学生d说一说称的过程。
师：清楚要求了吗？
生：清楚了。
师：那开始吧。
（学生小组讨论）
师：都有结果了吗？
生：有。
师：接下来我请一个小组上来汇报。好了，先掌声送给这个小组。
生：大家好，我们是精英组，下面由我们小组来汇报。第一次称，我们把8个乒乓球分成两份，4和4放在左右两边，这时天平肯定是不平衡的，翘起来那一边含有次品，这4个里面含有次品。第二次称，我们再把这4个分成两份，2和2放在左右两边，这时天平肯定是不平衡的，翘起来那一边含有次品，这2个里面含有次品。第三次称，我们再把这2个分成两份，1和1放在两边，这时翘起来那一边就是次品。我们用了三次找到这个次品。同学们，你们还有问题吗？
师：有小组有更快的方法。那我们先看完这个小组的汇报，待会再来分享你们小组的方法，好不好？
生：好。
师：这个小组，关于他们的汇报有没有不清楚的地方？
生：没有。
师：来掌声送给他们。好，我们先来看一下。刚刚这个小组在汇报的时候，老师认真倾听了他们的汇报过程，接下来我用一种简单的流程图记录下他们汇报的过程，大家认真看看能不能看明白是什么意思。首先他们把8个乒乓球分成两份，左边放4个，右边放4个。这个时候，从图上也可以看出，天平肯定是不平衡的。接下来就把翘起的那4个再分成两份来称。第二次称的情况呢，肯定也是不平衡的。第三次称，拿谁来称？拿翘起的那2个分成1和1来称。这是他们画的实物图，对吧？模拟的实物图，这是老师画的简单的流程图，能看懂吗？
生：能。
师：用这种方法一共需要称三次就能够找到这个次品。刚刚也有小组提到还有更少次数的方法，是吧？好，来掌声送给这个小组。
生：大家好，我们是浩学组。接下来由我们小组来汇报。这里有8个乒乓球，我们把它分成三份，3、3、2。我们再把3和3分别放在天平的左右两边，会出现两种情况。如果平衡，次品就在剩下两个没称的之中，我们再称第二次，翘起来那个就是次品。回顾到第一次称的时候，如果不平衡，那么翘起来的那边就含有次品，剩下的都是正品。我们再把3个乒乓球随意取两个来称第二次，天平可能出现两种情况，如果平衡，我手上这个就是次品，如果不平衡，翘起来的那边就是次品。我们小组发现，要从8个乒乓球中找出一个次品，只需要称两次就可以找出来。请问大家还有什么疑问吗？
生：没有。
师：这个小组在汇报的时候分工非常明确，思路也很清晰，而且他们的方法只需要称两次就可以找到这个次品，你们说他们厉不厉害？来，再次把热烈的掌声送给他们。
刚刚这个小组在汇报的时候，他们一边汇报，老师也用这种简单的流程图记录下他们汇报的过程，大家能看清楚吗？能看明白吗？下面我请一个同学来说一说老师这个流程图是什么意思？
生：我们先把8个乒乓球分成三份，分别是3、3、2。我们先把3和3放在天平的左右两边，这时有两种可能，一种是平衡的，一种是不平衡的。如果是平衡的话，次品肯定就在剩下没称的那个2里面，我们把2分成1和1，只需要再称一次就可以找出这个次品。还有一种可能就是不平衡，如果不平衡，次品肯定就在翘起来的那个3里面。对于这3个乒乓球，我们只需要把它们分成1、1、1，任取两个称一次，就可以保证找到次品。同学们还有什么问题吗？