师：上课！
生：老师您好！
师：同学们好，请坐。看，今天我们要学习的是确定位置。回忆一下，我们之前学习过用什么确定位置？
生：我们以前学过用东南西北和前后左右，以及上下来表达位置。
师：这些前后左右、上下以及东南西北，它能确定位置吗？
生：不能。
生：我们之前学过用数对来确定位置。
师：没错，东南西北以及前后左右只能帮助我们辨认方向，但是用数对就能够确定位置。那数对又是怎样确定位置的？
生：数对第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用逗号隔开。
生：数对确定位置是用方格纸来确定，有数对的列和行。
师：我把这个记录下来。他说用数对确定位置，其实就是利用了列和行。根据列和行，它们相交就能确定一个点，这个点就可以用数对表示。哪个数对呀？
生：这个点可以用数对（5，7）来表示。
师：没有错，数对（5，7）能唯一确定位置。看来呀，用数对确定位置，就需要利用列和行两个元素。那今天我们还要继续走进确定位置，学习更多的知识。孩子们，我们卓锦小学最近在商讨下一次的研学地点，计划的地点有熊猫基地和三苏祠。那这两个地点到底在哪儿呢？咱们先来看看熊猫基地，这个简易地图看得懂吗？这是什么意思呢？（看到有学生举手）后面的女孩子，你来。
生：这是一个简易的方向标。我从这幅图中发现，熊猫基地在卓锦小学的北面。
师：他说这个叫做方向标。有了方向标，我们就知道在图上上北下南、左西右东。没有错。那这个又是什么意思呢？（看到有学生举手）女生，你来。
生：我还知道卓锦小学距离熊猫基地有8千米的路程。
师：你怎么看出来的呢？
生：因为图中有一个表示8千米的线段，而卓锦小学和熊猫基地是两个点，所以我觉得卓锦小学和熊猫基地距离是8千米。
师：他提出了他的想法。黄老师来告诉你们，它的意思是在图中1厘米实际上就代表8千米。那它们是不是实际距离8千米，还等待着你们来发现。现在以卓锦小学为中心，你们能够确定熊猫基地的位置吗？好，拿出你们的导学单，看到第一面，用你们手边的工具连一连、量一量，来确定熊猫基地的位置吧。开始！
（学生进行操作）
师：好多同学都举起了手。手放下。在刚刚黄老师巡视的过程中，我看到了一位同学，他是这样描述的。你能说说他的想法吗？这是什么意思？（请一位男生上台）男孩子，上台来说说看，掌声鼓励。
生：因为这一个线段1厘米表示8千米，所以我们可以用尺子在上面量。发现这里量出来是2厘米的位置，然后把这个代入，也就是两个8千米的位置，所以就是16千米。而熊猫基地又在卓锦小学的北方，所以这里就填北方16千米处。
师：请问大家有什么建议或意见？有人有疑惑吗？（看到有学生举手）你说。
生：我觉得量出来距离之后，我们可以在端点处打上一个点，这样子方便我们分清到底有几个8千米。
师：谢谢你，我听明白了。那最后是几个8千米？
生：两个。
师：你怎么知道熊猫基地在卓锦小学的北方呢？（传递话筒）
生：因为我通过方向标，根据卓锦小学上面有一个方向标，我就标出了它们的方向。发现这个方向标的北方，也就是上面的这条线，正指着熊猫基地，所以我认为是在北方。
师：你看呐，这位同学就把熊猫基地和卓锦小学连起来了，这样一下就能发现熊猫基地在卓锦小学的……刚刚他还讲到了，他说在哪里有个方向标？
生：卓锦小学。
师：其实啊，卓锦小学就是我们的观测点。这位女孩子她抓住了观测点，非常棒，谢谢。你们都是这样的想法吗？
生：是。
师：这种描述采用了几个信息来确定熊猫基地的位置？（看到有学生举手）男生，你来。
生：这里采用了两个信息，一个是它的方向，熊猫基地在卓锦小学的北方；还有一个是它的距离，距离就是两个8千米，也就是16千米。
师：也听到了关键的信息。（请另一位学生回答）交给你。
生：熊猫基地在卓锦小学的北方，然后熊猫基地距离卓锦小学有两个2厘米的距离，也就是两个8千米，所以是16千米。
师：利用的哪两个信息？你说。
生：这两个信息分别是它的方向和距离。
师：非常棒！黄老师也把你们的发现记录下来。也就是你们说要确定熊猫基地的位置，会利用方向和距离两个信息，对吗？
生：对。
师：那只有方向会是什么情况？（请一位男生上台）男孩子，上台来边画边讲。
生：我觉得如果只知道方向，（站稳后继续说）就不能知道熊猫基地在卓锦小学的多少千米处。（在图上点一点）它可能在这里，也可能在这里。所以说我们需要知道它的距离，才可以知道熊猫基地在卓锦小学的哪里。
师：对着大家讲，仅仅只有这几个点吗？
生：我觉得在北方的那一条线上都可以。（在图上画一条线）就是在这条线上的任意一点。
师：你能看懂这条线的意思吗？他怎么画了一条线，明明熊猫基地是一个点呢？（看到有学生举手）你说。
生：因为这里没有说出熊猫基地具体在哪里，我们也不知道，所以大概就在那条线上。
师：这条线上的每一个点都可能是熊猫基地的位置。没有错，它就是从卓锦小学为观测点发出的一条射线。谢谢。看样子啊，只知道方向是不能确定熊猫基地的位置的，它只能确定一条射线。那只知道距离呢，又会是什么情况？（请一位学生上台）来说，还是上台来边画边说。
生：如果只知道距离的话，那就……卓锦小学（在图上比划）可能是在这边，也可能是在这边，大致看一下8千米的位置，然后尽量把它点准一点。（在图上标点）呃，在8千米的这个地方，16千米，16千米就是相当于两厘米，到这或是这。
师：只有这几个点吗？
生：可以在任意一点，任意16千米的地方都是熊猫基地。
师：能听得懂他说的“任意”吗？（看到有学生举手）女孩子，你来。
生：在这里，在距离卓锦小学任意16千米的位置，都可能是熊猫基地的地点。它还可能在……
师：黄老师又不懂了，熊猫基地怎么变成了一个圆呢？（看到有学生举手）男孩子，你来。
生：因为只知道了距离，而方向不知道，所以方向可以在这个16千米以外的任何一个位置。
师：能想象这个点吗？
生：能。
师：闭上眼睛，我们来静静地想一想这个圆产生的过程。在距离卓锦小学16千米的地方打个点，再打个点，继续点、继续点……当我的点越来越多，它就形成了一个圆。睁眼，我们来看看，刚刚你们的眼前就是这样一个圆吗？
生：是。
师：那能确定熊猫基地的位置吗？