师：好了，准备好了吗？来，拿好翻页笔。嗯，我拿到了，就往下按这个就行吧。好，来，同学们，今天我先自我介绍一下。我是付老师，大家认识我吗？我想大家应该都还不认识我，这是我们第一次见面。今天我们要研究的内容在黑板上，是关于长方体的。请问，关于长方体，你们已经知道了些什么？你来介绍一下。
生：长方体有6个面、8个顶点。
师：都被他说完了。他说的是长方体的特征，对吧？好，换个角度，你来介绍。
生：长方体体积等于长乘宽乘高，或者说是底面积乘高。
师：你们已经知道体积的计算公式了啊！好，大家赶紧举手，后面可回答的角度越来越少了。你来说。
生：长方体表面积等于（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2 。
师：是表面积的计算公式，不要紧张。嗯，很好。那棱长和怎么测量，大家知道吗？一起说。
生：（长 + 宽 + 高）×4 。
师：这就是长方体棱长和的测量方法。来，跟老师一起说，我们会测量长方体的棱长和、表面积，还会测量它的体积。同学们知识储备真不错，很棒！那么，我们继续往下思考。不管是长方体的特征、体积、表面积，还是棱长和的测量，你们觉得关键要素是什么？很多同学马上举手了。是什么呢？请你说。
生：要知道长方体的长、宽、高。
师：你来，刚才你也举手了，你说是什么？
生：我也觉得是长、宽、高。
师：你呢？
生：我也认为是长、宽、高。
师：好，大家都认为是长、宽、高，我们把它记录下来。看来长方体相关知识的关键要素跟它的长、宽、高有关，对吧？你看，我们一梳理，马上就把关键要素找出来了。好，现在同学们闭上眼睛，想象一个长方体。好了吗？想好了，请用自己的方法把它介绍给大家，让付老师和同学们都清楚你想象的长方体是什么样子的，想好的请举手。好，有两个、三个、四个、五个、六个、七个、八个同学举手了。第一个举手的是谁？请你说。
生：我想的长方体，它的长是4厘米，宽是2厘米，高是2厘米。
师：大家想一想，长是4厘米，宽是2厘米，高是2厘米，是这样的长方体，想象出来了吗？再来一个不一样的，你说。
生：我想象的长方体，底面是一个正方形，边长是5厘米，高是2厘米。
师：能想象出来吗？能。谁再把这个长方体的样子详细介绍一遍？今天有几个男孩子表现特别好。来，请你来。
生：长是5厘米，宽是5厘米，高是2厘米。
师：大家想象出来了吗？好，请坐。后面那位同学，你还要补充。
生：它有六个面，其中两个面是正方形，其余四个面都是完全相同的长方形。
师：大家想出来了吗？这和长方体的什么有关呢？它的表面积和什么有关？为什么会出现四个一模一样的长方形？这不仅跟它的底面积有关，还跟它的什么有关？
生：长、宽、高，跟长方体的特征有关。
师：这个长方体很特殊，因为它的长等于宽。当长等于宽的时候，4个面的面积是一样的。那什么时候6个面的面积都一样呢？
生：正方体的时候。
师：同学们真厉害，一下子就找到了关键要素。好，那我们继续想象，看这道题。这是一个长方体的一部分，想象一下，如果要让它变成一个完整的长方体，至少需要增加多少个小正方体？大家反应好快，你来回答。
生：增加4个。
师：你说几个？
生：我也觉得是4个。
师：认为不是4个的同学举手。你说几个？
生：8个，如果只增加4个，得到的是正方形。
师：现在有两种答案了，你有补充吗？
生：正方体是特殊的长方体。
师：你同意这种说法吗？那你觉得是几个？
生：4个。
师：大家统一一下意见，是几个？
生：4个。
师：好，很好，答案就是4个。咱们快速、轻声地数一数。哎呀，老师太激动了，大家一下子就说出了4个。到底是不是4个，要不要再数一遍？这4个你是怎么想出来的？好，那位没举手的同学，付老师觉得你知道，你来说说这4个是怎么想出来的。
生：我……我说不太清楚。
师：大家那边有没有听到？有同学说2×2×2 - 4 = 4 ，有没有听到啊？你听到了，好，你来说一下。
生：就像内侧是一个长方形的轮廓，然后往里面补充小正方体。
师：大家听明白了吗？我好像还不太明白轮廓是什么意思。
生：就是用12条棱组成一个框架，这个框架的长是2、宽是2、高是2 ，体积就是2×2×2 = 8 ，这里已经有4个小正方体了，所以还需要8 - 4 = 4个。
师：虽然你说得比较复杂，但最后一句我听明白了。就像他介绍的，这个轮廓由长、宽、高组成，长2、宽2、高2 ，体积是8 ，已有4个，所以还需4个。非常好，请坐。我们来看一下，答案是不是这样的。继续想象，这里有5个小正方体，还有一些明显躲起来了。请你说。
生：首先我们要知道它的长、宽、高，这个长方体长是3 ，宽是2 ，高也是2 ，算出它的体积是3×2×2 = 12 。这里总共有5个小正方体，用总体积12减去现有的5个，就是12 - 5 = 7个，所以还要增加7个小正方体才能变成一个大长方体。
师：大家觉得对不对？对的同学点头。你同意什么？说说看。
生：我同意他的方法，就是先求出长、宽、高，算出体积，再减去现有的小正方体个数，就可以知道还要增加多少个小正方体才能变成大长方体。
师：大家觉得这7个对吗？对的。哇，你们太厉害了，都会用策略解决问题了。先想象，找到长、宽、高，搭出框架，这是刚才那位同学给我们的思路，然后根据长、宽、高算出体积，再去补足缺少的小正方体就行，是吗？好，继续。现在我要把这个长方体变成一个正方体，需要增加几个？大家思考得好快。后面穿紫衣服的女同学，你来回答。
生：我认为这个正方体的棱长是3 ，算出来体积就是3×3×3 = 27个。它现有的是5个，27减去5就等于22个，所以需要增加22个。