师：上课！起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。在本章我们主要学习平行四边形，我们从哪些方面对它进行了研究呢？
生：我们首先认识了什么是平行四边形，紧接着研究了平行四边形的性质和判定，还将它进行了实际应用。
师：没错。我们在探究平行四边形性质和判定的时候，通常把平行四边形分割成几个三角形，利用三角形全等的知识来解决问题。在这里主要用到了一种什么样的数学思想呢？
生：转化！
师：非常好。那么反过来，三角形的问题能否运用平行四边形的知识来解决？
生：可以。
师：那我们这节课就来尝试一下。下面请同学们认真思考，你能否通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个面积与它相等的平行四边形呢？下面以小组为单位尝试操作，现在开始。
生：（小组讨论、操作）
师：（巡视指导）这个方法是可以的。你是怎么做的？这个又是怎么折的？很好，再想一想还有没有其他做法。你们剪了三刀？剪成了四个小三角形。再想想还有没有别的办法。这条线是怎么剪的？随便剪的这条边，然后这条边和这边相等，然后这两边……你知道怎么证明它是平行四边形吗？可以尝试判断一下。
师：好，老师看同学们都有了答案，哪一组愿意上台分享一下你们的作品？嘉豪，你来试试。
生：我们组有两种方法。第一种是将三角形两边中点连线剪开，然后把所得的三角形旋转，就得到一个新的平行四边形。第二种，也是先将三角形两边中点连线剪开，在这条线上任意取一点，将所得的两个新三角形各旋转180度，也能形成一个新的平行四边形。
师：他的这种做法大家同不同意？非常好，我们掌声送给他。你很细心，把它还原成了三角形，很棒。还有没有其他不同做法？门号称，你来试试。
生：我们小组把三角形这两边的中点连线和另外两条边中点连线剪开，然后将这个三角形向上旋转180度到这里，就可以获得一个平行四边形。
师：他这样是不是也拼成了平行四边形？对，非常好。秦辉，还有没有？来，江子城。
生：我们组沿着这条边的中点与顶点连线，和这条边的中点与另一条边中点连线，然后将这两个三角形向上旋转180度，就得到一个平行四边形。
师：这种做法可不可以？非常棒！掌声送给他。王庆辉，还有补充吗？
师：好，同学们，我们来看他的这种做法，这条线有没有必要剪开？没有，只要剪开这两条是不是就可以了？对。再来想一想，这两条边刚刚是按照终点和这个终点剪开的，能不能有其他剪开的办法？蔡君文，你来试试。
生：我觉得只要保持这两条线段平行就可以了。
师：只要保证这两条线平行就可以，因为将这个三角形旋转上去之后，这两条线仍然是平行的，对吗？很好，请坐。同学们再看，这两点取得有没有什么特点？这两边的终点，因为要将它向上旋转之后，保证这条边和它怎么样？要相等重合，对吗？很好。还有没有其他做法？李畅同学，你来试试。
生：我们小组沿着三角形三边中点连线分别剪开，剪完之后可以得到四个小三角形。然后一共有三种转法，将这个三角形旋转180度到这里，得到第一个平行四边形；也可以将这个三角形旋转180度到这里，得到第二种平行四边形；还可以将这个三角形旋转180度到这里，得到第三个平行四边形。
师：他们是不是剪了三刀，然后经过三次旋转形成了三个平行四边形？非常棒，掌声送给他们。好啦，同学们，我们用了很多方法，是不是都将这个三角形拼成了面积相等的平行四边形？那么这些方法有没有什么共同特点呢？有同学发现了，都是找到两边终点进行剪开的，对吗？这里虽然有没剪开的，是不是也是找到了两边的终点？对。两边中点连成的线段在三角形中是一条很重要的线段，我们称它为三角形的中位线。下面哪位同学来说一说三角形中位线的定义是什么？梦欣，你来。
生：三角形任意两边所连成的线段是三角形的中位线。
师：叙述得非常完整。好，请坐。这就是我们今天学习的第一个内容，三角形中位线的定义。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。在这里老师想问同学们几个问题，三角形有几条中位线呢？
生：三条。
师：为什么？小明同学，你来说。
生：因为三角形有三条边，每条边对应一个中点，三条边依次相连，就会形成三角形的三条中位线。
师：同不同意？非常好，请坐。在前面我们学习了三角形中的几条特殊线段，它们分别是什么？
生：高线、中线、角平分线。
师：那么三角形的中位线和中线一样吗？
生：不一样。
师：有什么区别呢？李文，你来。
生：三角形的中线是指三角形的顶点与对边中点的连线，三角形的中位线是三角形两边中点的连线。
师：嗯，非常好，你的基础知识很扎实，请坐。在以后学习中要注意区分三角形的中位线和中线。我们知道三角形的中线、高线和角平分线都有独特性质，那么中位线会不会也有不一样的性质呢？同学们，通过刚刚的剪拼活动，你能否发现三角形的中位线和它的第三边有怎样的关系？请认真观察。思怡，你来。
生：我通过观察发现DE平行于BC。
师：DE和BC平行，很好，请坐。还有其他发现吗？李云泽，你来。
生：我猜测DE等于二分之一BC。
师：你猜测DE等于二分之一的BC。很好，请坐。刚刚这两位同学分别从数量关系和位置关系上猜想了DE与BC的关系，那么我们得到两个猜想：DE平行于BC，DE等于二分之一的BC。观察与操作只是发现知识的初步手段，数学家刘徽曾说，要用推理的思维论证数学。下面同学们，能否用严密逻辑将这个猜想证明出来？请以小组为单位进行讨论，每组提交一份证明方案，现在开始。
生：（小组讨论）
师：（巡视指导）所以四边形就是平行四边形。延长什么……就可以得到DF平行于BC，然后又因为E是DF的中点……你们是怎么做的？通过全等证明……很棒，继续探索，把证明过程体现一下。
师：好，同学们，6组都已提交答案。接下来哪个组来分享证明过程？秦汉，你来。
生：我们小组运用旋转方法。首先将三角形ADE绕点E旋转180度得到三角形ECF。因为旋转，我们可得三角形ADE全等于三角形ECF，所以角1等于角2，进而可证明AB平行于CF。又因为点D是线段AB的中点，由全等性质可得CF等于BD，进而得到BD平行且等于CF，从而证明四边形BDFC是平行四边形。再利用全等性质可证明DE与BC的关系是DE等于二分之一BC，且DE平行于BC。