师：同学们好！
生：老师您好！
师：请坐。同学们，今天这节课我们要开启分数除法单元的学习。之前大家思考了要研究的内容，并做了简单的学习规划，下面我们一起来看一看。
我们即将学习分数除法，关于分数除法单元应如何学习呢？同学们规划了学习目标，思考了这个单元的学习内容，还针对这些内容提出了自己想研究的问题，并且制定了学习的路径。我们达成共识，分数除法的计算是后续学习的基础，所以从分数除法的计算开始本单元的学习。关于分数除法的计算，我们打算从几个方面展开研究。首先我们想知道分数除法有没有通用的方法，那就让我们从最简单的分数除以整数开始研究。
如果顺着大家规划的思路继续思考，你们觉得分数除以整数这节课想解决什么问题呢？郭小沫，你来说。
生：我想知道分数除以整数是怎么计算的。
师：还有吗？小白。
生：想研究的问题是，分数除以整数和分数乘整数之间有什么关联？
师：它们之间的联系还有吗？蒋长熙。
生：我们之前求分数乘法，还有一些乘法和除法都是在求计数单位的个数，我想知道这个分数除法它和计数单位有没有关系？
师：和分数单位有没有关系？
生：有。
师：请坐。那我们来看，今天我们就带着这样的思考来学习分数除以整数。我们来看大屏幕，这是一张纸，用这个长方形表示，如果让你把这张纸的 4/7 平均分成整数份，求每份是这张纸的几分之几，你想平均分成多少份呢？
生：我想分成两份、3 份、5 份。
师：还有 6 份，还可以分成更多份，是不是？那我们先从这几个开始研究，想一想哪一个最容易解决呢？韩雨辰。
生：我觉得 2 份最容易研究，因为这张纸是 4/7，把它分成两份就等于 4/7 减去 2/7，所以答案就是 2/7，所以我觉得 2 份最好算。
师：两份最好算，那我们就先来研究这个问题。谁来读一读题？来，张一泽。
生：把这张纸的 4/7 平均分成两份，每份是这张纸的几分之几。
师：你能列个算式吗？好，王宏鑫拿 Mac。
生：4/7 除以 2。
师：好，请坐。4/7÷2 表示什么意思呢？你能说说吗？你来。
生：把 4/7 平均分成两份，一份是多少？
师：是这个意思吗？那把 4/7 平均分成两份，每份是这张纸的几分之几，我们一起来看。活动要求：一会儿在学习单上先画一画，分一分，然后把你的想法记录下来，听明白了吗？开始吧。我们请停笔了，做好了，老师把你们的想法拍照记录了下来，看看你能看懂吗？我们先请这几位同学到前面来给大家说一说他们的想法，好吗？来，这是谁的？请你到前面来，这里来一起吧。
生：我是这样想的，把一张纸平均分成 7 份，取其中的 4 份就是这一部分，再把这一部分平均分成两份，取其中的一份就是这张纸的 2/7。
师：有没有问题？还有补充吗？
生：它是根据除法的意义来解决的对不对？把这张纸的 4/7 平均分成两份，每份就是这张纸的 2/7 。
师：非常好，谢谢您，请回。我们再来看这个。
生：而我的想法就是把 1 平均分成 7 份，取其中 4 份就是 4/7，按计数单位来想的话，那 4/7 就等于 1/7×4，也就是 4 个 1/7。然后 4 个 1/7 的一半就是 4÷2 个 1/7，等于两个 1/7，所以 4/7 平均分成两份，就是 2/7。
师：好，那他说他是从分数单位的角度来考虑的，对不对？他是把分数单位的个数进行了平均分，还可以用这样的一个算式来表示，刚才写的，是吗？那也就是说可以写成 4/7÷2 就等于 2/7，可以吗？可以。好，那你来说说你的想法。
生：这一份的 7，就把这一份平均分成 7 份，取其中的 4 份就是 4/7，然后这 4/7 的其中就是 4 份，其中的两份应该是 4/7 除以 2，4/7 除以 2，就是 4/7 的一半。 4/7 的一半就是 4/7 的 1/2，所以我最后得到的结果就是 4/7 除以 2 等于 4/7 乘 1/2 等于 2/7。
师：还有疑问吗？还有补充吗？白永新。
生：我想给你补充一点，就是你这个方法应该是把我们还没有学过的分数除以整数的知识转化成了我们曾经学过的分数乘法的这样一个知识。然后就是 4/7 除以 2，就等于我们曾经学过的 4/7 乘 1/2，也就是 2/7。
师：是吗？它是把分数除法转化了分数乘法来解决的。 4/7 平均分成两份，其中的一份就是 4/7 的 1/2 是多少？也就是 2/7 。好，感谢请回同学们，我们来看这里啊，你们用这么多的方法解决了这个问题，真了不起。那这里如果把这张纸的 4/7 平均分成三份、五份、六份，每份又是这张纸的几分之几，一会儿我们来继续研究。我们来看这里，请你从这三个问题里边选择一个问题尝试解决。你可以在这里画一画，分一分，然后把你的想法写在这里，如果你遇到困难了解决不了，你也可以把你遇到的困难在这里写一写。别忘了要列式解决。好，开始。再给我一张好了。同学们，我刚才看到有的同学想去平均分这个计数单位的个数，但是遇到了点困难。是吗？来说你遇到了什么困难了？
生：我研究的是 4/7÷5，可是在 4/7 它那个 4 除 5 的时候发现 4 除 5 除不尽。
师：一会儿我来给你。它除以这个 5 不能得到一个整数。还有同学也遇到这样的困难了吗？解决其他问题的同学，你来说说。你来。
生：我在解决 4/7 除以 3 的时候， 4 除不开 3。
师：嗯，也是这个困难。是吗？那其他组还要研究哪个呢？你们有没有困难？孙伟伦，就是我那 4 除以 3，你能除开吗？也除不开。看来大家遇到的困难都是一样的，不急，遇到困难我们就要想办法去解决我们遇到的这些困难，一会儿我们分组来研究解决同一个问题的同学，你可以坐在一起进行交流，想想怎么去解决这个困难呢？如果你有想法了，你就要把你的想法跟你的组员去说一说，如果你还没有想法，那你就听一听别人的方法，看看对你有什么启发。
交流完了之后，每个人要把你的学习单再完善一下，可以吗？那好，我问问哪些同学想研究平均分成 3 份的呀？请举手。你们在这两个区域。好，哪些同学想研究平均分成 5 份的请举手。你们在这个区域。哪些同学想研究平均分成 6 份的？请举手，你们在后面那个区域。好了，拿上你们的学习用具和学习单，开始分组研究吧。
可以说一说，交流交流。
那你的方法跟他们说一说好了。同学们交流完了是吗？那好，来坐好，我们一起来交流一下，好吧？好，哪个组愿意到前面来给我们大家交流一下你们解决的问题和解决的过程。其他组的同学要认真听，看看他们的方法能给你带来些什么启发，对你解决你们的问题有帮助吗？