师：我们马上就要上课了，孩子们准备好了吗？
生：准备好了！
师：好，准备上课。上课，起立！
生：老师您好！
师：向后面的老师们问声好。
生：老师您好！
师：好，请坐。同学们，你们六年级了对吧？我看了看教材，开学以来，第一大单元学的什么？
生：分数乘法。
师：第二大单元呢？
生：分数除法。
师：学过了对吧？那么今天，我们就对分数乘法和除法做一个综合复习课。会乘吗？
生：会！
师：比如说分数乘法，怎么乘啊？说说你吧，分子怎么着？大点声。
生：分子乘分子，分母乘分母。
师：是这样吧？
生：对。
师：那要是分数除法，会了吗？
生：会了。
师：怎么除啊？
生：甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数。
师：就是除以一个数等于乘这个数的倒数，这个方法大家都会了是吗？
生：对。
师：我听明白了，也就是说，做分数乘法的时候，分子乘分子，分母乘分母，对不对？
生：对。
师：那么分数除法的时候，这个数得不为0吧？
生：对。
师：除以一个不为0的数，就等于乘这个数的倒数。挺好，同学们。我们学习了分数乘法，也学习了分数除法。如果今天这节课没有新收获，依然只是分子乘分子，分母乘分母，依然只是乘这个数的倒数，那这节课就没有意义了。我的问题是，为什么用分子乘分子，分母乘分母？分子乘分子表达了什么？分母乘分母又表达了什么？第二个问题，为什么除以一个数就等于乘这个数的倒数呢？数学人得学会讲道理。今天这节课，我们就在原有的基础上，通过复习，一起讨论讨论这些道理，好不好？
生：好！
师：那我们还得从具体的说起。我找三位同学到前面来，每个同学写一个题，其他同学在下面做，好不好？
生：好！
师：哪位同学愿到前面来？好，来一位。拿点白粉笔啊。我把这三个题说一下，同学们在底下做。第一题，1/5乘1/2；第二题，3/4×2/3；第三题，4/9除以2/3。就这么接着写，脱式，好不好？
生：好！
师：开始吧。那个第二位女孩，我说先别忙着约分，今天我们先不约分，约分这事最后做就行，不急着约分。
（过了一会儿）
师：我相信你们很快就完成了。你是怎么做的，告诉大家。
生：我是用分子乘分子，分母乘分母来算的。
师：是这样做的对吗？
生：对。
师：好，我们再看看第二位同学，你是怎么做的？
生：4/9除以2/3，我就用4/9乘2/3的倒数，乘3/2，把除号变成乘号，然后乘倒数。
师：对吧？解决了，是不是？那这个同学，你是怎么做的？
生：我是用分子乘以分子，分母乘以分母，得出最后的答案。
师：好，那个女孩，你也是分子乘分子，分母乘分母算出的答案。我相信你们没有不会的吧？那现在我的问题是，如果我们就停留在这，这节课就没必要了，对不对？我真想问问同学们，分子乘分子，分母乘分母到底解决的是什么问题？它为什么是这样？同学们有点茫然，我们先以第一题为例好不好？1/5×1/2怎么得的1/10呢？你能用画算式、画图等方式证明它就等于1/10吗？咱们先讨论乘法好不好？你写完了，证明一下，怎么证明它就是1/10啊？可以画图，就在本上画，画完拿过来。3/4×2/3呢，也可以画图。那8/9×6/4呢，也画图。你们先画好图，咱们看看。你们三个人做完了，讨论一下我的那两个问题，为什么要分子乘分子，分母乘分母？为什么除以一个数等于乘这个数的倒数？你们三个人讨论一下，有完成的就给我送过来。这节课我们就讲讲道理，把道理弄清楚。
（同学们继续做题、讨论）
师：有没有人愿意到前面来发言？讲道理是不是有点困难？没事，为什么要分子乘分子，分母乘分母，它解决的是什么问题？你想证明哪个题，第一题、第二题还是第三题，都可以，随意选择。我看看你们当初学习的时候是怎么理解的。你解决的是哪个题？
生：第二题。
师：哦，都解决了，很好。还是有点困难，是吧？没关系，你们俩过来看看这个同学的。同桌的同学也可以看看。要是实在没思路，也可以下位找找同学，看看他是怎么想的，待会再跟我说，好不好？他证明的是第三题，为什么是这样。今天我们要讲道理。还没想出来吗？做题容易，分子乘分子，分母乘分母，除以一个数等于乘它的倒数，可为什么是这样呢？这个道理要是每个同学都清楚了，就会把以前学的知识贯通起来。
（又过了一会儿）
师：特别棒，你证明的是哪个题啊？
生：第一题，1/2这题。
师：能借给我看看吗？特别棒啊。你再拿一张纸证明第二题好不好？没有纸了是吗？那撕开一点给我。实在有困难的，就互相讨论讨论。那个同学的给我行吗？你遇到什么困难了？
生：最后一道除法题，如果要通过化成小数计算，循环小数计算还是有点困难。
师：所以第三个题你不大好做，是吗？没事，我先把你的这个题选出来。这是你的，第二题。第一题那个同学的给我行吗？好。不错啊，有的同学做得很好。咱们一起讨论讨论，好吗同学们？
生：好！
师：好，坐好，不着急。你们也正在画图，特别棒，可以继续。大家看这里，能看清楚这个吧？这个同学到前面来。看来我们班真是个讲道理的班啊。你现在要证明什么？
生：我要证明第一题，1/5乘1/2为什么等于1/10。首先，我们要先把一个长方形平均分成5份，用分子乘分子等于1×1，最后得1/10。
师：找到没？找到了。关键是，我们要表达这个重阴影的部分和整个长方形的关系，对不对？
生：对。
师：它占了几份？
生：它占了十份中的一份。
师：所以它是1/10，可以不可以？
生：可以。
师：那你这个分母乘分母，解决了什么问题呢？不急，我们再看看2号同学的。你们也做出来了哈。我选了一位2号同学，你能到前面来吗？我们看看这个2号同学，他证明的是哪个题？
生：我要证明的是第二题，3/4乘2/4。最后的结果是3/8。
师：你先按刚才说的法则看看，是分子乘分子，分子乘分子是几？
生：3×2是6。
师：然后分母乘分母呢？
生：4×4 = 16。然后约分一下，就剩下3/8。
师：不约分之前是多少？
生：不约分之前是6/16。
师：好，开始说。
生：这边的话，我先把这个图形纵向四等分，找到它的3/4，然后横向再四等分，找它的2/4，然后它总共被16等分，有六份是重叠的，最终结果就是6/16。
师：我们再回过头来看一看。这位同学也是先把图形平均分成了四等份，找到了3/4，跟你的意思一样吧？
生：是一样的。
师：然后在3/4里边，又把3/4分成了几等份？
生：四等份。
师：找到了几份？
生：两份。
师：大家看看是不是我标红的这份？
生：同意。
师：现在的问题是，我们要表达标红的部分到底是多少，对吗？
生：对。
师：是多少？
生：6/16。
师：整体是多少份？
生：16份。
师：所以是6/16。那么你们正好用分子乘分子，分母乘分母，没问题吧？
生：没有。
师：特别棒。那我的问题又来了，我同意你们刚才推论的结果，为什么是分子乘分子，分母乘分母呢？我想问分母乘分母解决的是什么问题呢？接着想分子乘分子解决的又是什么问题呢？不急，接着想，好吗？好了，同学们，假如再来一个题，有一位同学写就行了，随便来一个题，6/7乘几？
生：乘3/5。
师：好，我们还画图，假如7/160×5/360，还画吗？
生：不画了。
师：那你们做的时候是怎么做的呢？依然是分子乘分母，等于多少？写呀。
生：35分之18。
师：对吧？18/35是不是分子乘分子得来的？那为什么是这样呢？你再来画图证明，是这样吗？不是。那今天我们倒退一步讲。同学们，我们再倒退一步讲，大家来看一看，结果没问题吧？结果是多少？
生：18/35。
师：那么怎么去推理呢？6/7你们可以看成什么？把单位一平均分成7份，取其中的6份，这是分数意义，你们就这么学的。我们再倒退一步到分数的意义，如果看到6/7，除了把单位一平均分成7份，取其中6份，还能看成什么？在你的眼里，分数，7是分母，6是分子，还可以看作什么数？
生：小数。
师：还可以看作什么？假如说123，你们可以看作什么？
生：1个百，2个十，3个一。
师：对，不仅叫整数，它们有一个重要的名字，一、十、百通通叫做什么？
生：计数单位。
师：那看到一个小数，脑子里马上闪现出什么？
生：一个一，两个0.1，三个0.01。
师：那1、0.1、0.01通通叫做什么？
生：计数单位。
师：那今天看到6/7，你能想到什么？
生：6个1/7。
师：对，6/7就是6个1/7。同学们，这是我们学习数的意义的时候，应当在脑子里留下的重要要素。一个整数、一个分数、一个小数，换句话来说，它们都是对有多少个单位的一个表达，你们能理解吗？