师：上课！
生：起立！老师好！
师：同学们好，请坐。在第五单元的学习中，我们已经领略到圆的美丽与神奇。今天老师带来了一些生活中有关圆的图案，咱们一起来欣赏欣赏。
生：（专注欣赏）
师：同学们专注的样子真美。通过观察这些建筑或设计的基本构图，你们发现了什么？有什么感受呢？哇，举手的同学真多，谁先来分享？请你说。
生：这些建筑都是由方形或者圆形组成的。
师：很善于观察呀，还有谁想说说？你来。
生：我觉得方形和圆形组合在一起特别漂亮。
师：确实，方与圆是美学和建筑的基本构图。设计师们巧妙运用直线与弧线，灵活组合，创造出了许多经典之作。让我们为人类的智慧点个赞！大家看，这是万叔叔的两幅书法作品，一幅是圆形的，另一幅是方形的。如果请你当设计师，你打算怎么装裱这两幅作品呢？想一想，然后请你说。
生：我会给圆形的书法作品套上一个方形的外框。
师：那方形的作品呢？
生：给它套上一个圆形的花框。
师：很有想法呀，看来方圆设计的理念已经在你心里扎根了。万叔叔也受到了方圆设计的启发，他是这样装裱的。在我国的书法装裱中，经常能看到这样的设计。请同学们仔细观察，这两幅装裱后的书法作品有什么特点？它们之间有哪些相同点和不同点呢？好，请你来说。
生：第一个图形是外方内圆，第二个图形是外圆内方。
师：你的概括能力真不错！第一个图形我们一起说是外方内圆，第二个图形是外圆内方。很好，还有谁接着说？请你。
生：我发现第一幅图中圆是正方形中最大的圆，第二幅图中正方形是圆内最大的正方形。
师：观察得很仔细！如果以圆为标准，正方形的位置不同，名称也不一样。左边的叫外切正方形，右边的叫内接正方形。接着看，如果万叔叔告诉我们，下面这两幅作品中圆的半径都是1分米，那你能提出什么数学问题呢？谁来说说？请你来。
生：这个正方形边框的周长是多少呢？
师：提得好！你来。
生：我想知道这个正方形的面积是多少？
师：不错，还有吗？你来说。
生：我想知道它们装裱的面积是多少？
师：这个问题很有价值！你来。
生：我想知道它们中装裱部分的面积哪个更大一些？
师：装裱部分的面积就是指蓝色部分的面积。刚才同学们都很积极地提出问题，而且提得都很有价值。那我们一起来挑战一个难度最大的问题，好吗？大家有信心吗？
生：有！
师：那先猜一猜，这两幅作品中哪个装裱部分的面积大呢？请你说。
生：我觉得那个外切正方形的装裱部分面积更大一些。
师：你还能运用刚学的“外切正方形”来表达，不错！你觉得左边的装裱部分面积大，是吧？你呢？
生：我觉得是内接正方形的装裱部分面积大一些。
师：请坐。究竟谁说得对呢？我们一起来解决这个问题。为了方便研究，我们把它们抽象成数学图形。大家赶紧帮万叔叔把抽象后的数学图形画出来。请看清活动要求，谁来读一读？请你，这位男生。
生：画一画，标出已知条件r = 1分米；涂一涂，将正方形和圆之间的部分表示出来；想一想，圆的半径和正方形之间有怎样的关系。
师：声音真洪亮！哪位同学愿意上台来和大家PK一下？这位女生很勇敢，来，请上台，大家掌声鼓励她。好，那我们比一比谁是操作小能手！请大家拿出学习单，我们倒计时2分钟，同学们准备好了吗？
生：准备好了！
师：好，两分钟倒计时开始。
（学生操作）
师：非常棒！用虚线做辅助线，这个学习习惯真好。这位同学，你是不是理解错意思了？你是在外面画了一个正方形。看看黑板上的示例，这位同学就画得很好。画完的同学请抱臂做好告诉老师。好，同学们，时间到！所有同学看这里，大家速度都很快，台上的同学略胜一筹，我们把掌声送给她。你来说说，通过画一画、涂一涂，你发现圆的半径和正方形之间有怎样的关系呢？
生：圆半径的长度相当于这个正方形边长的一半，而这个圆的半径相当于这个正方形对角线的一半。
师：同学们，你们听明白了吗？
生：听明白了。
师：好，谢谢你，请回位。我很欣赏这位同学，表达完自己的想法后还能及时与同伴沟通。这位同学画得准确，表达得清晰，大家也听得认真。相信通过刚才的操作，能帮助大家更好地理解题目。那老师考考大家的眼力，现在你能猜出两个涂色部分面积的大小关系吗？通过刚才的画和涂，有没有新的想法？大胆猜一猜，你来说。
生：我认为是外圆内方的涂色面积大。
师：请坐。你刚才第一次猜的是左边的，现在觉得是右边的，是吧？还有不同想法吗？你说。
生：我觉得它们两个的涂色面积是一样的。
师：这样猜能确定吗？
生：不能。
师：那怎么办呢？
生：算出来，把它们的面积都算出来然后比较。
师：比如说左边用哪些图形的面积来求呢？
生：左边用正方形和圆的面积，算出来后相减。右边用圆的面积减去正方形的面积。
师：大家都在点头表示赞同。刚才我们分析了问题，现在就一起来试着解答吧。请同学们继续完成学习单上活动一的内容，先想一想，再算一算。遇到困难可以小组合作，也可以请教老师和同学。完成后请小组长将小组的最优作品上传，看看哪个小组完成得又快又好。请开始。
（学生计算解答）
师：很好，思考一下，表述得简洁些。可以像这样，直接写S正 - S圆，明白了吗？写出来的时候把过程算式写在下面，看这位同学就写得很好。大家加油，时间已经过去快5分钟了。好，我们已经看到有一个小组的作品上传了，其他小组抓紧时间，选出最优作品拍照上传。都传了吗？像他这样把条件标出来会更清晰，比如r = 1分米应该标在这里，没必要横着标。好，现在有3个小组上传了，大家动作真快，已经有6个小组上传作品了。谁来介绍一下，外方内圆涂色部分面积你是怎么解答的？请你来，第一组的同学，上台来给大家讲讲你的计算过程，老师给你画笔。
生：首先我求正方形的面积，正方形的边长是半径的两倍，所以我用1×2。要求面积需要用边长的平方，所以我这里是(1×2)2 。然后求阴影面积需要减去圆的面积，已知圆的半径是1分米，求圆的面积用π乘半径的平方，也就是π×12 。所以阴影面积就是正方形面积减去圆的面积，即(1×2)2 - π×12 ，最后算得的结果是0.86平方分米。谢谢大家！
师：大家听懂了吗？
生：听懂了。
师：我们已经知道外方内圆涂色部分的面积是0.86平方分米，那到底哪个图形涂色部分面积大呢？来看看外圆内方的情况，哪个小组愿意来介绍？请你们俩，一起来，掌声有请。谁先来？好，你先来。
生：我先把正方形分成两个大三角形，大三角形的高是1分米，底是1×2得到的。然后用底乘高再除以2，最后乘2，就求出了正方形的面积。圆的面积用πr2求出，然后用圆的面积减去正方形的面积，就得到了阴影部分的面积。
师：你有补充吗？
生：我有另一种想法。他是分成两个大三角形，我想把它分成四个小三角形。其中一个小三角形的高和底都是圆的半径，也就是1分米，然后用1×1÷2再乘4，就得到了正方形的面积。
师：大家听懂了吗？