师：同学们好，请坐下，坐如钟。同学们，又到了数学课的时间了，今天我们将开启一段特别的数学之旅。身体有体操，思维也有体操，首先我们来做一段思维体操的热身活动吧。
同学们，这两道题，一道是2022年春天龙岩的期末试卷题，另一道是2022年春天仓城区的期末试题。我们来看一下，谁来说说你的想法。第一道题的正确率是91%，我请一个同学来说说。宋宇恒，你来说说。
生：通过观察，我发现这个长方形沿长摆了5个小正方形，所以它的长是5厘米；沿宽摆了3个小正方形，所以宽是3厘米。根据长方形的面积公式，3厘米乘5厘米等于15平方厘米。
师：同意吗？
生：同意。
师：他说沿着长方形的长摆了5个小正方形，所以长是5厘米，沿着宽摆了3个小正方形，所以宽是3厘米，于是运用长方形的面积公式求出面积。那下一题，学英来说说呢？
生：根据我的观察，从一个长方形的图纸中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是由这个长方形的宽来决定的。这个长方形的宽是9分米，9分米乘以9分米等于81平方分米。
师：可以吗？
生：可以。
师：是的，我们观察发现从长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长就等于长方形的宽。根据正方形的面积公式，宽是9分米，9分米乘9分米等于81平方分米。同学们请观察这两个算式，认真观察，你有什么发现吗？
生：嘉欣，我发现两个相同的计量单位相乘，可以得到一个新的计量单位。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：那谁还能举例子？还有没有像这样的两个计量单位相乘，会得到新的计量单位的？罗锦阳，你来说说。
生：千米乘千米等于平方千米，还有毫米乘毫米等于平方毫米。
师：真棒，还有吗？排成，你来。
生：米乘米等于平方米。
师：对，我们在计算面积的时候，长度单位相乘就得到面积单位，或者说得到一个新的计量单位。同学们的发现都非常有价值，看来同学们不但善于观察，而且还非常善于思考。
数量的运算会产生新的计量单位，那数的运算会不会产生新的计数单位呢？今天我们就带着这个思考来重新认识数的乘法运算。在小学阶段我们学过哪些乘法呢？
生：整数乘法、小数乘法、分数乘法。
师：是的，这是我们学过的三种乘法。我们先来看整数乘法，请同学们选择一种你喜欢的方式来算出400×20的结果。请大家拿出快乐学习单试试看，完成好之后请你拍照上传，如果你想让老师展示你的作品，请举手。
（学生做题并上传作品）
师：我们一起来看一下这几位同学的。请5号同学来说说你的想法。
生：400×20，我是这么想的。已知一个小长方形的长是100，宽是10 ，400的话，我们就横着摆四个，表示400，然后再竖着摆两个长方形，宽表示20。
师：也就是摆了四个100，竖着摆两个表示两个10，对吧？那这一个小格子小长方形是多少呢？
生：是1000。
师：这1000是怎么得来的？
生：100×10是1000。
师：这里一共有几个小长方形？
生：有8个小长方形，所以得到了8个1000 。
师：请问他说清楚了吗？说清楚了。好，我们来看2号同学的，有请11号同学说说。
生：2×4 = 8，然后4的后面有两个0，2的后面有一个0，两个0加一个0就是三个0 。
师：你是把400看成4个100，20看成2个10，对吗？
生：对，把4和2相乘，100和10相乘。
师：100是哪来的？
生：4个100 。
师：20是2个10 ，最后等于8个1000 。你是把4和2相乘，然后100和10相乘，这样可以吗？
生：可以。
师：我们看看2号同学的想法。
生：我是这样想的，先把4扩大100倍等于400 ，2扩大10倍等于20，那么8就要扩大1000倍，就等于8000。
师：大家同意他的想法吗？
生：同意。
师：他运用了怎样的运算定律或者性质呢？
生：因数变化引起积变化的规律。一个因数扩大100倍，另一个因数也扩大10倍的时候，积就要扩大1000倍。
师：是的，是因数变化引起积变化的规律。好，看24号同学的，他和谁的是一样的？
生：5号同学。他这里也是画了四个100 ，两个10 。
师：好，我们看一下这所有同学的，他们都讲了一个事，就是400×20 = 8000 。他们都把400看成了4个100 ，把20看成两个10 ，最后得到8个1000 。同学们看一看，他们在做的时候都把谁和谁相乘了呀？
生：2和4 。
师：2和4是什么呢？
生：个数。
师：得到等于几？
生：8 。
师：然后还把谁和谁相乘？
生：计数单位和计数单位，100和10相乘等于1000 。
师：好，为了更好地看出同学们的思考过程，我们可以把它写成横式，这个是4×100，这是2×10，中间乘号连接。然后把2和4相乘，还有100和10相乘，这里运用到了什么样的定律呢？
生：乘法交换律和结合律。
师：对，4×2就是个数相乘，100×10是计数单位相乘，它们分别得到8和1000 ，最后得到一个新的数8000 。从同学们的探究当中我们发现，不管运用了哪种方法来做，最后都可以看出采用了个数乘个数，计数单位乘计数单位。这个发现非常有价值。通过同学们的探究发现整数乘法可以拆成个数乘个数，计数单位乘计数单位。
同学们想一想，整数乘法有这个特点，那小数乘法能不能也拆成个数乘个数，计数单位乘计数单位呢？他们都是数，都有计数单位，我们试试看好不好？请大家拿出纸来，自主完成小组探究，我请一个同学到黑板上来写一写。写好之后请拍照上传，如果想向老师展示你写的内容，就举手。