师：上课！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。
生：谢谢老师！
师：同学们，2022年对我们邵阳人来说是艰难的一年。因为在这一年中，我们经历了疫情封城，经历了天气干旱，这也直接影响了农民伯伯的收成。这是农民伯伯家的粮仓，从图中你可以得到哪些信息？你来。
生：这个粮仓是由圆锥形和圆柱形组成的。
师：由圆柱和圆锥形组成的。之前我们学习了圆柱的体积，我们一起来回忆一下圆柱体积的计算公式。来，告诉老师。好，你来。
生：圆柱体积的计算公式是底面积乘以高。
师：底面积乘高。用字母表示，可以写作s×h。请坐。之前还认识了圆锥，那圆锥有哪些特征呢？谁来说一说？好，你来。
生：有一个顶点、一条高，和一个圆形的底面。
师：有一个顶点，有一条高，还有一个底面是圆形。圆锥的顶点到底面圆心的距离，我们把它称作为圆锥的高，用字母h表示。今天这节课，我们就一起来学习圆锥的体积。同学们请看，老师这里准备了一个圆锥体和圆柱体。同学们观察，看一看它们的体积会有什么关系呢？先来观察它们的底面，发现了什么？谁来说一说？好，你来说。
生：它们的底面积相等，高也相等。
师：说的真好，请坐。底面积相等，高也相等，所以这两个物体等底等高。下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几吗？大胆说出你的猜想吧。谁来，说一说你的想法？好，你来。
生：我猜想圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。
师：是吗？好，请坐。还有其他同学有不同的想法吗？好，你来。
生：我猜想圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/2。
师：是吗？好，请坐。还有同学有不同的想法吗？好，你来。
生：我觉得可能是1/4。
师：好，请坐。那到底是多少呢？我们如何来验证你们的猜想呢？
生：做实验。
师：你可真聪明，可以通过实验来验证你们的猜想。同学们，现在我们以小组合作的形式来进行实验。在做实验前，同学们先来看合作须知：第一，按照你们商量的方法去做实验；第二，记，请你们拿出实验单，根据实验过程填写好实验单；第三，小组上台展示，两人操作，一人同步汇报。现在，请你们拿出等底等高的圆柱和圆锥，进行实验吧，3分钟倒计时，开始喽！
（3分钟后）
师：实验完成的同学请举手示意，抓紧时间完成好实验单。
（同学们陆续举手）
师：好，大家都已经做完了。那现在我们来请第一小组同学上台汇报他们的实验过程。
生：我们小组准备的实验器材是一个圆柱容器与一个圆锥容器，它们两个等底等高。我将圆锥容器装满水，倒入圆柱容器中，倒了三次，才将圆柱容器装满水。通过实验得到的结论是，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：好，掌声送给他们。你们的实验结论与他们一样吗？
生：一样！
师：都一样吗？
生：一样！
师：老师刚刚好像发现第4小组的实验结论不太一样哦。来，我们请第4小组上台展示他们的实验过程。
生：我们小组准备的圆锥容器与圆柱容器底面积相等，高也相等。我将圆柱容器装满水，倒入圆锥容器中，倒了3次，才将圆锥容器里的水倒满。我们小组通过实验得到的结论是，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
师：掌声送给他们。他们这组得到的实验结论与我们刚才那组实验结论有什么不同？好，你来说。
生：这组是将圆柱容器装满水倒入圆锥里面，另一个小组是将圆锥容器装满水倒入圆柱容器里面。
师：好，你说的是实验过程。我说的是实验结论有什么不同，谁发现了？
生：我们得到的实验结论其实是一样的。第一个实验将圆锥装满水倒入圆柱容器中，所以得到圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3；这里将圆柱装满水，所以得到圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
师：没错，这其实是一样的。那是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系呢？是不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的1/3呢？老师这里准备了一组不太一样的圆锥和圆柱，同学们仔细观察。首先发现了它的底面积相等，高度也相等，那它们的体积之间会是什么关系呢？可以用什么方法来验证？
生：做实验。
师：哪位两位同学上来做一做这个实验？好，你来，你们两个同学来。
生：我将圆锥容器装满水，倒入圆柱容器中，倒了一次、两次，三次，第三次的时候发现溢出来很多。
师：所以你们这组可以得到的实验结论是什么呀？
生：等底不等高的圆柱和圆锥容器，它们之间没有1/3的比例关系。
师：掌声送给他们。那等底不等高的圆锥和圆柱，体积不是1/3的关系。那老师还有疑问，这里还有一组圆锥和圆柱，那它们之间会是1/3的关系吗？有同学已经开始摇头了。那我们一样的，请两位同学上来做一做实验。哪两位同学愿意上台来？快点，多举一点手。好，请你们两个同学来。来，我们先请这两位同学比较一下这两个圆柱和圆锥。