师：同学们，今天这节课咱们一起来探讨平面图形的面积总复习。课前，同学们已经对平面图形面积的相关知识进行了整理，老师收集到很多同学的作品，想不想欣赏一下？
生：想。
师：大家看，这些作品书写工整、内容全面，而且形式多样。找找看，能找到自己的作品吗？看得出来，咱们班同学课前都认真梳理了知识，先给自己鼓鼓掌。老师发现有两位同学的作品很有意思，咱们一起来看看。这是王雅琪同学的作品，让他上台给大家介绍一下怎么样？
生：好！
生：首先，关于这张纸，我是这样整理的。先是明确平面图形的面积，就是平面图形的大小。接着，整理常用的面积单位，有平方厘米、平方分米、平方米、公顷，还有平方千米。它们的进率很有意思，相邻两个面积单位之间的进率，除了平方米和公顷是10000，其他的都是100。然后，我按学习顺序梳理了这些平面图形的面积公式。比如，长方形面积S = ab，正方形面积S = a2，平行四边形面积S = ah，三角形面积S = ah÷2，梯形面积S =（a + b）×h÷2，圆形面积S = πr2。
师：同学们，王雅琪整理的这些公式对吗？
生：对！
师：刚才王雅琪说，他是按怎样的方式整理的？是按学习顺序整理的，从三年级学习长方形和正方形的面积，到五年级依次学习其他图形的面积。他整理得多细致啊！掌声有请王雅琪同学回座。好，孩子们，咱们接着来看下一位同学的作品。同学们，看明白了吗？哪些同学的整理方式和他差不多？请举手。这么多！那你们是按照什么样的思路整理的？
生：我跟他整理的差不多，我是按照由长方形可以推理出正方形、平行四边形和圆形的面积公式。由平行四边形的面积公式，又可以推导出三角形和梯形的面积公式。
师：大家听明白吗？也就是说，这位同学是按照这些图形的推导过程进行整理的。从这组作品中，能看出这些图形的推导过程。咱们任选一个图形，同桌之间互相说一说。开始！
（学生同桌交流）
师：好了，孩子们，差不多了吧。谁来先选择其中一个图形说一说？
生：我选择三角形。我们可以用两个相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形的高相当于平行四边形的高，三角形的底相当于平行四边形的底。已知平行四边形的面积公式是底乘高，所以三角形的面积公式就是底乘高再除以2 。
师：通过他的描述，大家想起来了吗？
生：想起来了。
师：请回。咱们一起来看，是不是这样？由此，我们就得到了三角形的面积计算方法。谁还想接着选一个图形说一说？
生：我选择平行四边形。我们可以将平行四边形沿高剪下一个直角三角形，把这个直角三角形拼到平行四边形的另一侧，将它填补成一个长方形。此时，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因此，可以得出平行四边形的面积公式是底乘高。
师：说得有理有据。同学们来看，是不是这样子？这样，我们就得到了平行四边形的面积公式。好，还有一些图形，谁想接着选一个说一说？
生：我选择梯形的面积公式推导。用两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形，拼完后可以发现，梯形的上底加上下底等于平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高。因为是用两个完全相同的梯形拼成的平行四边形，所以梯形面积公式要再除以2。根据平行四边形的面积公式底乘高，就可以推测出梯形的面积公式是（上底 + 下底）×高÷2。
师：是不是如他所说的这样？咱们快速地看一看。确实是这样。还剩下几个图形，谁来把握机会？
生：我想选择圆形面积公式的推导。把圆沿着半径平均分成若干个小份，将这些小份拼成一个近似长方形的图形。这个近似长方形图形的长是πr，宽是r，由此可以得出圆形的面积公式是π×r×r，即πr2。
师：经过她的描述，大家想起来了吗？说得真好。咱们来看一下，是这样吧？通过这样的方式，推出了圆的面积计算方法。还剩下两个图形，谁来？
生：我选择长方形。推导它的公式时，我们用摆一摆、算一算的方法，把长方形分成平均的小正方形，数一数里面有多少个小正方形。图中一共是15个小正方形，一个小正方形代表1平方厘米，15个小正方形代表的就是15平方厘米。通过摆一摆、算一算，我们知道长方形的面积公式是长乘以宽，就能得出它总共的面积。
师：能听明白他的意思吗？其实他想说，我们用面积单位来测量长方形的面积，用摆一摆、数一数的方法，就能得到长方形的面积计算方法。最后还剩一个什么图形？
生：正方形。
师：最后有请选择正方形的同学来说一说。
生：我选择正方形。正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，就成了正方形。我们已经学过长方形的面积公式是长乘宽，所以正方形的面积公式就是边长乘边长。
师：正方形的面积计算方法是通过谁推理出来的？
生：长方形。
师：大家同不同意？同学们，到这里，我们是不是已经回顾完这些图形的面积推导过程了？不妨仔细观察，从右往左看，在推导三角形和梯形面积公式的时候，它们有什么相似之处呢？
生：我觉得它们都是先将图形转化成长方形，然后再依次推导。
师：她提到了一个什么词？转化。转化成了什么图形？长方形。是不是这样？
生：是。
师：那正方形、平行四边形和圆呢？
生：它们都是利用长方形的面积公式推导出来的，或者说也是将它们转化成了长方形。
师：大家同不同意她的想法？同学们，转化策略在图形面积公式的推导中，是不是发挥了重要作用？在这些图形中，你觉得哪个图形是最基础、最重要的？
生：我觉得应该是长方形。
师：你认为呢？
生：我也觉得是长方形。
师：你们都这样认为吗？
生：对。
师：那为什么认为长方形是最重要、最基础的呢？
生：算出长方形的面积，就能推断出后面平面图形的面积。通过长方形的面积，可以推导出正方形、平行四边形、圆形的面积，再通过平行四边形的面积，又能推导出三角形和梯形的面积。
师：是不是这样？看来长方形确实很重要。同学们，在刚才的交流中，我们发现这些图形的面积计算之间确实有着联系。通过课前的整理和刚才的交流，我们不仅知道了这些图形面积计算的方法，还知道了面积公式的推导过程，更感受到了这些图形面积计算之间的关联。既然同学们已经熟悉这些图形的面积计算方法了，老师就想考考大家。咱们一起来看，能列出算式计算这些图形的面积吗？第一个谁来？