师：同学们，时间过得真快，一转眼我们已经六年级了。今天我们一起上一节复习课。看，你想到什么数，直接说。
生：小数。
师：我听到了，有人说整数。
生：小数。
生：分数。
师：记得真清楚。再看，想到哪些运算？
生：乘除。
师：你们想到了四种运算。数和我们的运算密不可分，我们今天就来进行数的运算总复习。你能想到哪些数的运算？比如有整数加法，还会有……
生：整数减法、整数乘法、整数除法、小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、分数加法、分数减法、分数乘法、分数除法。
师：想到了这么多，还记得怎么算的吗？
生：记得。
师：老师也挑选了其中的几道题，四人小组，每人选择一题，互相说说计算方法，明白要求了吗？
生：明白。
师：开始，前后4人，一个一个介绍，一人选择一题，对，就是黑板上一人选择一题，互相说说看。你选的是……好，跟大家介绍一下是怎么算的，好不好？
（学生小组交流）
师：好了吗？都好了吗？来，哪个小组来与我们分享一下？好，第一小组吧。来，请你们到前面来。行吧，人过来就可以了，习题可以放在桌上，依次往前来。
生：整数的加法，从个位算起，相同数位对齐，满十进一。
师：以前的知识掌握得真好。
生：分数除法，一个数不变，另一个数乘以它的倒数。
师：对不对？
生：对。
生：小数乘法，当做整数乘法计算，在末尾点小数点。
师：想到了和整数乘法之间的联系。你们小组的同学，每个方法都说得很清楚，掌声送给他们。是啊，小学阶段我们学习了这么多运算。在总复习的时候，我们就要像这样一一回顾，查漏补缺。其实各种各样的运算都有自己的算法，而不同算法之间是有联系的。不同运算之间、相同运算之间有着怎样的联系呢？其他的运算又如何呢？我们今天就来研究研究。请看，选一组算式，可以观察，也可以计算，想一想它们之间有怎样的联系，为什么有这样的联系呢？明白要求了吗？来，拿出你们的研究单，开始你们的研究。已经算好、想好的同学可以小组内互相交流，开始。
（学生进行研究）
师：好了吗？你和同桌、四人小组里面，互相说说你的想法好吗？
（学生继续交流）
师：同学们的想法真丰富，我们一起来看看。有联系吗？这个呢？仔细看看，有联系吗？有发现联系的举手。有人看到了，有人还没看出来，没关系，我们听听作者本人是怎样想的，看能不能给你带点启发。来，介绍一下。
生：我是这样想的，加法就是两个数合在一起，减法则相反。乘法是有多少堆这样的东西乘起来，也就是总数。除法跟乘法是相反的。
师：你听出来了吗？他不但介绍了哪个运算跟哪个运算有联系，而且还介绍了有怎样的联系。还有补充吗？
生：我发现了，加法和乘法是有联系的。加法是两个数合起来，而乘法也可以转化成加法，就是乘上几，就是把第一个乘数的几个相同数一起相加。
师：那减法和除法之间呢，有联系吗？
生：减法和除法之间的联系是，它们都是知道总数，然后知道其中一个数，求另一个数。
师：我们再细细地品味一下刚才几个同学的发言。从意义的角度讲，什么是加法来着？
生：合在一起是加法。
师：那什么是减法？举手说。
生：知道总数，也知道另外一个数，求另一个数，这就是减法。
师：减法和加法相反，是吗？我们数学上像这样从它的意义出发，由加法想到了减法，我们就说减法是加法的逆运算。同样，刚才有同学说什么是除法？
生：知道两个数的积，也知道了其中一个因数，要求另一个因数，就是除法。
师：由乘法想到除法，那我们也可以说，除法是乘法的逆运算。刚才有同学说乘法就是加法的简便计算，是什么样的加法呢？
生：是多个相同的数连加在一起。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：那我这样表示行吗，同数连加的简便计算。那除法就可以看作同数连减。正是因为这样，我们又把加减法叫做一级运算，乘除法叫做二级运算。同学们，刚才我们借助具体的算式，看到了整数加减乘除之间的联系。那么小数加减乘除、分数加减乘除中也有这样的联系吗？
生：有。
师：那我们看看，回头看看这4种运算，你觉得哪种运算是最基础的运算？哪一种运算？
生：一级运算是最基础的计算，也就是加法和减法。因为加法能转化成乘法，减法能转化成除法，而没有其他的计算可以转化成加法和减法，所以这两个运算比较基础。
师：很好，请坐。那这两个之中，你还有什么想法？
生：我认为加法更基础。因为减法的原理是知道了两个数的和，又知道了其中的一个数，所以减法是由加法演变而来的。
师：掌声送给这位同学。是呀，从运算的意义以及它们之间的联系，我们就知道了加法是最基础的运算。同学们，通过我们共同的努力，一开始对整数加减乘除进行了分析，我们类推到小数、分数，发现了它们之间千丝万缕的联系。有人横向观察，就有人选择纵向研究。咱们接着看，有联系吗？看到了就举手。
生：我研究的是整数和小数的加法计算。首先，它们在计算的时候都是要数位对齐，然后才能计算。紧接着，它们的原理也都是一样的，都是一个数和另一个数合在一起。但分数也有类似"对齐"这一说，只不过没有那么明显，它们是在同分母的情况下，分母不变，分子和分子相加，得出一个新的数，写在新的分子位置。
师：觉得他回答得怎么样？如果好，先把掌声送给他。他先说了整数和小数加法之间的联系，谁听懂了，联系是什么？
生：它们的联系是都要数位对齐。
师：那我想问问，为什么要数位对齐呢？
生：因为加法运算都是数位对齐，从个位先算起，如果数位不对齐，就无法进行计算。
师：你的意思也就是说，如果这里的6和这里的1能直接加吗？
生：不能。
师：因为什么不一样？
生：因为它们的数位不一样，数位不一样就是它的计数单位不一样。
师：我听出来了，原来整数、小数计数单位相同，我们才能相加，是这个意思吗？
生：是。
师：刚才同学说分数加法和整数、小数加法有点不一样，那分数加法和它们一样吗？
生：分数加法也是数位对齐的，只不过是分母和分母对齐，分子和分子对齐。
师：怎么个对齐法？我没看出来呢。
生：分母不变，分子加分子。
师：那我明白了，你说分母加分母，那就是3 + 5，是这个意思吗？
生：不是，得有一个前提条件，就是它们两个分母是相同的情况下，才可以直接相加，分母不变。