师：上课起立。同学们好！
生：老师好！
师：请坐。谢谢老师。昨天咱们已经对小学阶段所学的平面图形进行了整理和复习，今天这节课咱们就对小学阶段所学的立体图形进行整理和复习。课前老师已经让大家在家里自己对这部分知识进行了回忆和再现，并做了一个小小的整理。现在请同学们把自己整理的内容和同桌互相说一说，你是从哪几个方面进行整理的，还有没有什么需要补充整理的地方？
（学生交流完毕）
师：好，都交流完了。老师在听大家整理的过程中，收集了几位同学的整理成果。现在请这几位同学站上来，说一说自己是怎样进行整理的。
生1：我是用表格的形式来呈现的，主要分为图形的名称、图形的样子、图形的特征，以及图形的表面积和体积这几个方面进行介绍。
生2：我也是用表格的方式来呈现的，从四个立体图形的基本特点、表面积和体积这几方面来呈现。
生3：我是用思维导图的形式来整理长方体、正方体、圆柱、圆锥的特点、表面积和体积的。
生4：我是以知识网格的方式来整理和复习的，围绕正方体、长方体、圆柱和圆锥的构成、表面积和体积来复习。
师：我觉得同学们整理的形式非常多样。看看他们的整理，大家有没有什么建议呢？你来。
生5：我想评价一下最右边这幅关于立体图形的框架整理。它的条理特别清楚，看起来也非常明了。但是我有一个小小的建议，希望在圆锥、圆柱这些大字旁边，都画上它们相应的立体图形，比如在圆柱这个板块旁边画上一个圆柱体，在圆锥这个板块旁边画一个圆锥体，这样看起来会更加直观。这是谁整理的？接受他的建议吗？
（被评价同学表示接受建议）
师：很好，请坐。还有谁想发表看法？你来。
生6：我认为第一幅图的颜色有点单调，可以多增添一些颜色，这样看起来会更加明亮。从美观的角度来说，如果增加点颜色，就会更吸引人的眼球，更好看。
师：非常好。还有吗？陈金帆，你说。
生7：我觉得这四位同学所做的整理都很好，而且形式多样，有表格的形式、思维导图的形式和知识网格的形式。但是我觉得如果把各个图形之间的联系再加上，就更方便我们记忆了。
师：如果咱们能抓住这些立体图形的联系进行整理，就会更加清楚明白，这也是咱们这节课努力的一个方向。好，我们从特征、表面积和体积这几个方面来进行整理。老师有一个小小的要求，咱们先看特征，要求是请找出有联系的立体图形，然后说一说它们的特征有什么相同和不同的地方，好吗？谁来说一说？这位女同学，你来。
生8：我觉得正方体和长方体的相同点是它们都有6个面、8个顶点和12条棱。不同点是正方体的六个面全都是正方形，而长方体的六个面有两种情况。第一种情况是六个面都是长方形，还有一种特殊情况，就像这样，它有两个相对的面是正方形，其余四个面是长方形。而且正方体是特殊的长方体，因为正方形也是特殊的长方形。另外，在计算棱长的时候，计算长方体的棱长是（长 + 宽 + 高）× 4，因为它有4组的长、4组的宽和4组的高；计算正方体的棱长则是棱长× 12 就可以求出。
师：长方体相同点和不同点说得非常清楚。咱们来看一看是不是这个意思？刚才说长方体的长宽高，当它们变得一样长了，这个时候长方体就变成了正方体，它的长宽高都叫做正方体的棱长。所以咱们可以说正方体是特殊的长方体。还有谁再来找出其他的立体图形，说一说它们的相同点和不同点？李萌，你来。
生9：我觉得圆柱与圆锥是有关系的，它们两个底面都是圆形，并且侧面都是曲面。然而它们的不同点是圆柱有多条高，而圆锥只有一条高。并且圆柱是由一个长方形绕着它的一条边为轴旋转所得到的图形，而圆锥是由一个直角三角形绕着直角边旋转一周得到的。
师：说得真好。圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，圆锥是由一个直角三角形绕直角边旋转一周得到的。还有，当圆柱的上底面不断变小，最后变成一个点的时候，这个圆柱就变成了圆锥。刚才我们从特征上面进行了概括，找出了它们的联系。那么什么叫做图形的表面积呢？你来。
生10：图形的表面积就是图形各个面面积的和。
师：对，立体图形所有面的面积总和就是它的表面积。咱们一起读一读：立体图形，预备起。
生（齐）：立体图形所有面的面积总和。
师：长方体的表面积咱们是怎么算的？谁能用简单的字母公式来表示吗？曾文琪来说。
生11：长方体的表面积是（长×宽 + 宽×高 + 长×高）× 2。
师：对，如果用字母公式来表示的话，就是（ab + ah + bh）× 2 。那么正方体的表面积又是怎么算的呢？谁能直接用字母公式回忆一下？满月，你说。
生12：正方体的表面积用字母公式是a2× 6。
师：对。那么圆柱的表面积呢？你来。
生13：用字母表示是πr2× 2 + CH 。
师：我们来看，πr2× 2其实算的是什么？
生13：两个底面的面积。
师：CH算的是这个圆柱的什么？
生13：侧面的面积。
师：对，也可以说它等于两个底面的面积加上一个侧面的面积。好，圆锥的表面积，咱们小学阶段没有做要求。那么这几个立体图形的表面积，它们有没有什么相通的地方呢？你来。
生14：它们都可以用底面积乘高来表示它的表面积吗？
（学生有些疑惑）
师：没关系，李老师给你一个小小的提示。咱们来看一看这是它们三个图的展开图，长方体的展开图、正方体的展开图、圆柱的展开图，你们看一看求它们的表面积有没有什么共通的地方？那个戴眼镜的男孩子，你说。
生15：都要算每个面的面积，每个面的面积合起来就是它们的表面积。
师：有什么相同的地方？陈金帆，你说。
生16：而且我发现求它们的表面积都是两个底面的面积加一个侧面的面积。
师：真会总结。咱们来看是不是这样，正方体、圆柱都可以看作两个底面的面积加一个侧面的面积。那我就可以把这样的三个公式用一个公式来表示。读一读，S = 2S? + S? ，明白它的意思吗？
生（齐）：明白。
师：刚才我们整理了表面积，接着来看什么叫体积？
生17：体积就是物体所占空间的大小。
师：那么长方体的体积咱们是怎样算的呢？那个同学，你说。
生18：长方体的体积等于abh。
师：谁能结合这个图说一说这个体积公式我们是怎么来的？张成伟说。
生19：我们把这个长方体的长看成两个长度单位，宽看成两个长度单位，乘起来就知道最底下的那一层有四个小正方体。因为它有三层，再乘3就得到了12，也就是这个长方体的体积。