师：同学们好！
生：老师好！
师：同学们，我们现在六年级了，已经学了很多有关图形方面的知识。这节课，我们就应用这些知识解决一个有挑战性的问题，大家有没有信心？
生：有！
师：什么问题呢？请看大屏幕。大家看一看，能看明白吗？好，问题来了，如果你们是张叔叔，准备减去边长多大的小正方形？请同学们先想一想，然后把想法用示意图画在探究单的正方形中。开始。
（学生思考并画图）
师：同学们动作很快。谁来说说，你准备减去多大的正方形？
生：我准备减去边长为2厘米的正方形。
师：好，老师把它记下来。请坐。还有不同的吗？
生：我准备减去边长为3厘米的正方形。
师：还有不同的吗？
生：我准备剪去边长为4厘米的小正方形。
师：请坐。还有不同想法吗？
生：我认为有8种方式，边长为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。
师：请坐。还有不同意见吗？
生：我觉得有8种。因为小正方形边长为8厘米时，也可以焊接。
师：你们同意吗？
生：同意。
生：我觉得有无数种。毕竟这些数里面还有小数，如果把小数算进去，那就有很多种。
师：你们同意吗？
生：不同意。
生：题目中说了把四个角上各减掉一个相同的小正方形，括号里还说明了边长为整厘米数。
师：你们支持他的观点吗？
生：支持。
师：他的眼睛很亮，看来审题也很重要，对不对？刚才有同学说减去8厘米可以，那减去9厘米行不行？
生：我认为不可以。因为如果减去边长为9厘米的小正方形，就会把这张铁皮平均分成4个大小相同的正方形，就没有容积了，把这个正方形铝皮就剪完了。
师：好的，请坐。同学们很厉害，经过自己独立思考，以及全班同学的交流与补充，想出了一共有8种不同的剪法。老师把这8种不同的剪法都展示在大屏幕上，我们一起来看看，减去1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。请大家仔细观察这8个图形，如果把这8个图形都焊接成无盖的长方体，你们能提出什么数学问题？学习数学，提问题同样重要。
生：哪个小正方形焊接成的盒子容积最大？
师：他提出了这节课第一个数学问题，掌声送给他。也就是哪个盒子的容积最大？还有其他问题吗？
生：如果是3号盒子，做成的小盒子容积是多少？
师：也就是某一个盒子容积是多少，对不对？
生：最大的容积有什么规律？
师：好问题。那你们来猜猜看，哪个盒子的容积最大？
生：2号。
师：老师在这里做个记号。还有不同答案吗？
生：我觉得1号盒子容积最大。
师：你有什么理由吗？
生：因为它中间那一块最多。
师：中间这一块指的是什么？
生：底面积。
师：他关注到了底面积。请坐。
生：我觉得6号盒子容积最大。
师：你有什么理由？
生：因为它分配得最均匀。
师：意思就是考虑到了什么？
生：边长。
师：刚才有同学考虑到底面积，有同学考虑到边长和高。那这些图形的高，你们都能找到吗？
生：能。
师：比如说8号图形的高，谁能上来画一画？
（学生上台画高）
师：你们同意吗？
生：同意。
师：都能想象出来吗？
生：能。
师：老师带来了其中一个盒子的平面图，谁能把它折一折，指出它的高在哪里？
（学生上台折图并指出高）
师：以这个为底，然后往上折，这一个是它的边，这个是它的正面，然后这个是它的右面，我发现它的高是这一条。你们支持吗？
生：支持。
师：这样就能直观看出高在哪里了。看来我对你们的怀疑是多余的。那像7号图形的高是几厘米？
生：7厘米。
师：6号图形呢？
生：6厘米。
师：看来这些图形的高就是？
生：减去小正方形的边长。
师：也就是减去这个小正方形的边长，就是图中闪烁红色的这部分，对不对？
生：对。
师：刚才我们猜测的时候有三种情况，现在老师来统计一下，你支持哪一种？支持1号的举手，支持2号的举手，支持6号的举手。2号支持的人最多，6号第二，1号比较少。那到底哪些同学猜对了，或者说都没猜对，有什么办法去验证？
生：计算。
师：那就请同学们在探究活动单上算一算，开始。
（学生计算）
师：坐好的同学把坐姿调整好。老师选择了两位同学的答案，我们一起来看一看。他们都找出几号图形容积最大了吗？
生：3号。
师：你们找出来的也一样吗？
生：一样。
师：老师在3号这里做个记号，打个五角星。大家恭喜一下自己，全都错了。虽然猜对猜错没关系，我们主要研究一下原因。这两位同学的做法有什么不一样呢？第一位同学没做完就确定了，奇怪吗？他是怎么想的？发现了什么秘密？
生：我觉得他是这么想的，前面从256到392是变多了，然后从392到432也慢慢变多，减去4厘米之后，就慢慢变少了。所以我觉得这位同学认为后面也会慢慢减少，从另一幅图也能看出来是慢慢变少的。
师：他的表达怎么样？
生：清楚。
师：我们掌声送给他。原来我们发现了一些规律，先是从小变大，然后又从大变小。我们能不能用手势比一下这个规律？大家伸出手，先是从？