师：上课！
生：起立！
师：同学们好！
生：老师您好！
师：好，请坐。孩子们，我们今天进行平行四边形、梯形和三角形的整理与复习。现在，大家先通过作业数据，了解一下之前的学习情况。请看，这是平行四边形第一课时作业的情况，能看懂吗？我稍微解释一下，下边是练习题的题号，1题、2题、3题、4题、5题，后边还有一些题可能没截全。现在大家看，每道题的正确率，100%、100%、100%、100%、99%。可以看到，每道题正确率都比较高。好，继续看梯形第一课时的作业情况、三角形第一课时的作业情况、三角形第二课时的情况。把这些放在一起，你们有什么感觉？
生：咱们一班的正确率很高哎，在这些基础的第一课时，这些基础内容里边，我们的正确率还是比较高的，说明我们的基础概念掌握不错。
师：继续看，这是三角形第4课时的情况、三角形第5课时的情况、整理与复习第一课时的情况。把它们放在一起，又有什么感觉？
生：成绩又掉下来了，不是基本上都在100%了。
师：也就是说，在这些综合应用的课时练习当中，同学们存在一些问题。根据作业情况，老师挑选了这样一道练习：在下面的方格中，画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积都是8平方厘米。我们来看这道题的解答情况，据我统计，能够正确画出三个图形，得三颗星的有23个人；能够正确画出两种图形的有14个人；只能画对一个图的有两个人。这道题满分4分，平均分3.1分。在这个练习当中，我们是存在问题的。现在大家跟我一起来看看，这位同学错哪儿了，静静地想一想。
生：我觉得他三角形的面积公式背得不太熟，三角形的面积是底乘高除以2，而他只是拿底乘高得8，但是没有除以2，如果除以2的话，那就是4了。
师：你还记得为什么三角形的面积要除以2吗？
生：因为是两个三角形拼起来才得到平行四边形，它的底和高是拼成平行四边形后的底和高，所以要除以2才能得出一个三角形的面积。
师：也就是说，在学三角形面积之前，我们学了谁的面积？
生：平行四边形。
师：平行四边形的面积怎么求？
生：底乘高。
师：三角形的面积还记得是怎么来的吗？
生：三角形的面积是底乘高除以2，是把平行四边形分成两半，其中一份就是三角形的面积。也可以把两个三角形拼在一起就变成一个平行四边形，所以要用平行四边形的面积除以2，得到一个三角形的面积。
师：再看看这位同学，他错在哪了？
生：按照梯形的算法，1 + 3 = 4，4乘以2 = 8平方厘米，但还得再除以2，所以这个梯形是4平方厘米，他也是没有除以2。
师：谁还记得梯形面积为什么也要除以2？
生：上底加下底是两个梯形拼在一起的平行四边形的那条底，梯形的高就是平行四边形的高，除以2是因为一个梯形只是这个平行四边形的一半，不是整个平行四边形。
师：通过这道题，同学们把这些图形之间的联系都回忆起来了。我们最开始学习平行四边形的面积，另外两个图形都是通过转化图形，建立它们之间的联系，最后推导出面积公式，特别棒。现在请继续看，这儿有同学能做对，先看上面这幅作品，他画的时候可能是怎样想的，才把图画对了呢？
生：我说一下三角形，我觉得他画底和高的时候，最好乘出来是8的二倍，也就是16。底是4，高是4，4乘4是16，16再除以2就是8了。
师：听懂他的意思了吗？他为什么要用8×2呢？
生：因为三角形是平行四边形的一半，4×4是16，16是平行四边形的面积，除以2就是一个三角形的面积，要求三角形面积是8平方厘米，所以要除以2，也就是用平行四边形面积除以2。