师：孩子们，春暖花开的季节无疑是最美的。在春游路上，老师标记了四个点。大家看，从苏堤古镇到绿青公园，比划一下。清楚了吗？谁来说说怎么走？
生：我觉得可以从苏溪古镇直接穿到绿青公园，因为两点之间线段最短。
师：说的真好！还可以怎样走呢？
生：也可以从苏溪古镇经过乐山站再到义兴公园，还能从苏溪古镇经过萧坝到立新公园。
师：是这样的吧？这女孩太棒了，把我接下来要说的都抢了。她同时也告诉了大家怎样走最近，就是两点之间线段最短。那你们说说，还能怎样走最近呢？
生：（积极回答，课堂气氛热烈）
师：非常棒，所有孩子都看到了点和线。看似生活常识，却蕴含了一个重要的数学事实，就是你们刚才所说的“两点之间线段最短”，一定要把它记录下来。透过点和线，我们还能进一步看到什么图形呢？
生：三角形。
师：三角形有几个？
生：两个。
师：我们知道三角形有三条边，可以用小写字母a、b、c来表示。刚才我们知道从B点到C点怎样走最短，走哪条边a最短是吧？也就是说绕到A点走，走B和C会更远。那你能用一个式子表达走B和C与A的关系吗？大胆说。
生：a加b大于c。
师：b和c吗？同桌补充一下。
生：c加b大于a。
师：同意吗？
生：同意！（掌声响起）
师：老师也把它记录下来，b加c大于a。看来三角形三条边之间一定有一些关系，今天我们就在这个问题上继续探讨。孩子们看图，你还能找到类似的关系吗？那个男孩赶快上来，边说边比划。
生：c加a大于……a加c大于b。
师：谢谢女孩子。女孩请你。
生：b加a大于c。
师：女孩非常棒。现在请大家聚焦这三个式子，你会发现三角形三条边之间有怎样的关系呀？跟你的同桌说说看。
（学生们热烈讨论）
师：好了孩子，刚才大家都在积极动脑筋，谁来说说你发现了三角形三条边之间有怎样的关系？
生：我发现三角形任意两条边之和大于第三边。
师：听懂他这个意思了吗？老师先把它记录下来，“任意两边之和大于第三边”。哎呀，孩子说到“任意”，这个“任意”是什么意思啊？谁来解释得更清楚？后面那个男孩你来。
生：我觉得“任意”就是比如说a、b、c这三条边，随便哪两条边加起来的和，都大于剩下的一条边。
师：听懂这个意思了吗？也就是随便哪两条边的和，都会大于第三边。那是不是我任意给你三条线段，就一定能围成三角形呢？老师为每个四人学习小组都准备了一份扣条，扣条的颜色和对应的长度，老师都已经标注在这里了。请一个孩子来说说任务。
生：一、任意选择三根扣条围一围。二、说一说我们选择的扣条长度及三条线段的长短关系，并记录。三、想一想，根据三角形三边关系判断，能围成三角形吗？有围不成的情况吗？为什么？
师：听清楚要求了吗？
生：听清楚了。
师：四人小组赶快行动起来吧。
（学生们分组活动）
师：好了，孩子们，老师看到所有小组都已经完成了研究，而且都有了自己的结论，非常棒。那先采访一下，用这四根扣条，10cm、4cm、6cm和5cm，可以有哪几种组合？一起倒数，有哪几种组合？
生：4cm、6cm……
师：还有呢？
生：10cm、4cm、5cm。
师：还有吗？一起说完。
生：10cm、6cm、5cm，还有5cm、6cm、6cm。
师：这四种组合是吧？有没有孩子研究的是第一种组合10cm、6cm、5cm的？来给大家介绍一下。
生：根据三边关系，6 + 5的和大于10，5 + 10的和大于6，10 + 6的和大于5，所以我认为这个三角形是可以拼出来的。
师：通过小组展示，我们听出来他们先根据三角形三边关系判断能否围成三角形，还可以用扣条验证一下。所以你的结论是这个三角形可以拼成，同意吗？掌声送给这个孩子，非常棒。不知道孩子们刚才看他拼组扣条的时候，有没有发现他的一个动作？那个男孩你看到了怎样的动作？
生：把6cm和5cm的一起移到一起。
师：说明他在定型，这样的调整对不对？来看一看屏幕，让这个过程变得更清晰。是这样一个过程吗？是那个男孩你这样的吗？现在给你几秒时间，赶快用手势再来感受一下刚才围的这个过程。
（学生用手势感受）
师：非常好，孩子们。我们不仅可以用三边关系判断10cm、6cm、5cm可以围成三角形，并且还可以用扣条来验证，真的可以，是吧？那么接下来第二种组合5cm、4cm、6cm，首先根据三边关系判断它能否围成三角形，女孩请你来。
生：我觉得它可以围成三角形，因为5 + 4大于6，4 + 6大于5，4 + 5大于6，所以我觉得可以拼成三角形。
师：谢谢你，孩子。那么根据刚才的经验，闭上眼睛想象，如果也让它旋转一下，能想象那个过程吗？闭上眼睛，用你的手势比划一下。
（学生闭眼想象并用手势比划）
师：好了，孩子能想象得到吗？
生：能。
师：也就是像这样是吧？哎，孩子聚焦屏幕的两种组合，它们都可以围成三角形是吧？仔细观察它们有什么共通之处？一分钟时间，四人小组内说一说。
（学生小组讨论）
师：好了，孩子们，发现它们的共同之处了吗？是什么？
生：我发现它们两个图形都在寻找就是这两个弧线的交点。
师：他出现了一个非常关键的什么东西？
生：焦点。
师：看到焦点了吗？
生：看到。
师：并且这两条交点在哪儿？
生：在已知线段的外面。