师：课我们开始学习平行线的判定。在上新课之前，首先我要提个问题。在上节课我们学习了平行线的性质，回顾一下，有哪几条性质？
生：两条直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
师：非常好。好了，那么同学们，你知道有哪些办法可以判定两直线平行吗？这就是我们这节课要探讨的内容。请看图一，在这里，已知直线a、b与直线e、f相交，夹角是多少度？
生：43度。
师：现在过点O有一条直线CD，拖动点D可以旋转直线CD，它们是什么关系？
生：相交的。
师：哪位同学能帮老师来拖动点D，使得直线CD与直线AB平行呢？好，这位男生，来上台。注意在这个过程当中。
（男生上台操作）
师：非常好。在这个过程当中，角度在发生变化，对吧？这位男生先别坐下，我问你，这一个角度发生变化，你是怎么使得直线CD与直线AB平行的？
生：同位角相等，两直线平行。
师：同位角相等，两直线平行。那么你在这里，是使得哪两个角相等呢？
生：角DOF和角BEO，使得它们都等于43度。
师：非常好，加2分。那么当这两个角都是43度的时候，我们会发现这两条直线是平行的。如果老师改变角度，会不会有同样的结论呢？（操作）现在是多少度？
生：43度。
师：都是43度，对吧？现在我拖动点B，改变角BEO以及角DOF的大小，但是同样会看到，在这个变化的过程当中，这两个角始终相等，这两条直线平行。也就是说，我只要满足这两个角相等，那么这两条直线会怎么样？
生：平行。
师：同学们你们能猜想一下，能判定两直线平行的结论吗？根据这一个图。这位男生来。
生：同位角相等，两直线平行。
师：好了，在这里你找的是哪一对同位角？
生：同位角是角BEO与角DOF。
师：在这里这两个角是相等的，那么我们猜测是不是可以说是，因为角DOF等于角BEO，所以CD平行于AB。这个猜想有没有问题？
生：没有。
师：请坐，加2分。好了，在数学当中，有一个著名数学家罗素曾说过，我们数学当中能够令人欣喜的，无非是那些能够被证明的猜想。那么我们猜想了这个结论之后，同学们，我们能证明这个猜想吗？
生：能。
师：请随着老师一起来证明这一个猜想。请看图3，为了便于表述，我们把角DOF、角BEO分别记为角1和角2，那么我这里就可以改成，因为角1等于角2，所以CD平行AB。这是我们刚刚的什么？
生：猜想。
师：这只是猜想。那么我们来看这一个猜想，已知条件是什么？
生：角1等于角2。
师：我要求证的是什么？
生：AB平行CD。
师：那么也就是说在这里，CD平行AB吗？
生：不知道。
师：但是过一点，我们可以做已知直线AB的平行线PQ，过一点可不可以做已知直线的平行线？
生：可以。
师：那么现在我的PQ是平行于AB，我做平行，对吧？也就是说，在这里我们可以做一条PQ平行AB。那么由平行线的性质，两直线平行，同位角相等，也就是角QOF等于角2，对不对？
生：对。
师：又因为角2等于角1，所以角QOF等于角1，是不是？
生：是。
师：既然等于角1，那么现在我们看，现在看起来好像不相等，对吧？那么我现在要使得它怎么样？
生：相等。
师：当它们相等的时候，因为这两个角有一条公共边，所以另一条边肯定会重合，也就是我们的PQ与CD重合。那么我们可不可以得出结论呢？
生：可以。
师：什么结论？
生：同位角相等，两直线平行。
师：我们还是要得到这个猜想吧。我们因为角1等于角2，所以得到了CD与AB平行。那么也就是说，在这里我们这个猜想是正确的。所以我们可以得到，由已知角1等于角2得到AB平行CD。那么，这就是我们这节课要学习的主要内容，基本事实。请看，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说成：同位角相等，两直线平行。这就是我们这一节课要去学习的一个主要内容，平行线的判定。同学们，学了这一个基本事实之后，也就是我们今天要学的判定方法，一起来读一遍吧。
生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
师：读完之后，同学们发现什么没有？
生：它和我们的性质相反。
师：在这里的已知条件是什么？
生：同位角相等。
师：结论是？
生：两直线平行。
师：简单地我们可以说成同位角相等，两直线平行。那么如果用角1和角2来表述的话，我们可以怎么用几何语言去表示？
生：因为角1等于角2，所以AB平行CD。
师：对不对？好啦，那么在我们书写几何语言的时候，一定要注意，在这个后面一定要写上依据。角1等于角2是什么原因？
生：已知条件。
师：AB平行CD是？
生：同位角相等，两直线平行。
师：那么有了这一个基本事实，同学们我们一起来运用一下吧。在4.1节当中，我们学习了用推移的方法画平行线，对不对？
生：对。
师：那么在这里，你能解释一下为什么可以这样子做平行线吗？这位男士。
生：同位角相等，两直线平行。
师：因为同位角相等，两直线平行，加2分。好了我们来看一下，在这个推移的过程当中，角1和角2怎么样？
生：相等，没有变化。
师：三角板推移的过程当中，角度不发生变化，也就是保持了角1和角2这一对同位角相等，所以我们就可以得到，用同位角相等，两直线平行来判定这两条直线平行，对不对？
生：对。
师：非常好。接下来，理解应用，这是抢答题，同学们注意啊。第一题，如图，哪两个角相等能判定直线AB平行CD？这位女生。
生：角3等于角4能判定AB平行于CD。
师：说的非常完整，对不对？好，坐下来加2分。添加角3等于角4，我们可以用同位角相等，两直线平行，来判定直线AB与直线CD平行，对不对？