师：上课起立。
生：老师您好。
师：同学们好，请坐。
生：谢谢老师。
师：昨天我们进行了三角形的导航单，今天早上杨老师已经收集到了，也看到了同学们的完成情况。其他题目大家都做得很好，前面关于三角形的学习，大家掌握得非常不错。但是有一个题目特别有意思，你们出现了不同意见。我们来看一下好不好？
生：好。
师：是什么题目呢？其中有一个题目是任意给你三条线段，你能围成三角形吗？我们来看一下杨老师整理的数据，咱们班有14位同学选择的是一定能，有28位同学选择的是不一定，没有人选择不知道。由此可见，咱们班的同学对于问题思考都能够有自己的见解，对不对？从数据当中，我们发现大部分同学都选择了不一定能够拼成，但是也有一部分同学选择的是一定能拼成，对不对？那到底三条线段是不是一定能够围成一个三角形呢？有同学在摇头，有同学在思考。不着急，这节课呀，我们就一起来探究三角形的三边关系。俗话说得好，想一千次不如动手做一次。在上课之前，杨老师给两位同学都发了一个信封，这信封里面有四根小棒。等一下，请同学们从中任意选择三根来拼一拼，看能不能拼成一个三角形。注意了，杨老师先做一个示范，杨老师准备的小棒呀，可以这样扣起来，要完全把它扣好，才叫做围成了一个三角形，如果扣不起来，就说明围不成。非常好，等会儿我们一个人操作，一个人在这个探究单上把数据记录下来，第一根、第二根、第三根，能围成的打勾，不能围成的打叉。听清楚要求了没有？
生：听清楚了。
师：好，开始操作。嗯，是三角形就记录下来打勾，不是就在这个探究单上记录下来。第一根、第二根、第三根，能围成就打勾。嗯，写数字啊，对，不用写长度了，直接写6。还有一根是什么？4。还有一个是什么？10。能不能围成呀？刚刚可以就打勾，不可以就打叉，好吗？
生：嗯。
师：4、5、6对不对？记录好之后看看能不能围成，去拼一下。能够扣起来就说明能够围成。嗯，非常好。哎，这是我们，我们写了两张，可以写两张也没关系，好继续操作。不行我们就记录下来。这现在是可以围成吗？
生：可以围成。
师：那数据是什么？记录下来了吗？
生：10厘米、6厘米。
师：10厘米、6厘米，一个人记就可以了，不用写单位了，10、6、5。哎，打勾就可以了。好，掰开。能掰开吗？
生：掰不开。
师：掰不开来给我。好，可以掰开了啊，嗯。嗯，继续围。嗯，想一想还有哪些没有用到。嗯，不行的就打叉。嗯，最后才扣上，不算没完全扣上。哦，你们有一个问题对不对？我先把你们拍下来。这是几厘米啊？
生：4、6。
师：好了，你记录下来。这一个有一点疑惑对不对？我先把你的这个照片拍出来放到这里。嗯，好的，好。那你有疑问就打个问号好不好？嗯，好的。把……有同学已经探究完了啊，小组非常快。好，表扬动作快的小组。做完之后扶好休息。嗯，10、6、10、6。好，还没有完成的小组，加油加快速度。嗯，非常棒，大部分的小组已经都完成了。只要写一张探究单就可以了啊，两个同学。好，完成好了的坐正，我看一下。是不是还有一个小组没有完成？我们等一下那边那个小组好不好？完成了吗？
生：好，都做完了。
师：好，那我们请一个组的同学进行汇报。嗯，我就请这个最快完成的这个组可以吗？旋转一下啊。这个小组好，请你来，上台来拿着你们组的探究单啊，杨老师在这边记录，你来说。
生：我们第一次选择的是第一根长度为4厘米，第二根长度为5厘米，第三根长度为6厘米，咱们最后围成了三角形，围成功了。
师：那么杨老师记录下来，这是属于能围成的，分别是4、5、6。大家看一下自己的探究单，4、5、6都围成功了吗？没成功的有没有？
生：都围成了。
师：对不对？杨老师这里也围了啊，4、5、6没有任何问题，对不对？好，继续。
生：第二次我们选择了10厘米、6厘米和5厘米，最后也围成功了。
师：很好，5、6、10对吗？好，大家看一下自己的探究单，5、6、10都围成功了吗？
生：围成功了。
师：有没有没围成功的？
生：都没有。
师：对不对？杨老师这里也围成功了5、6、10。好，继续。
生：第三次我们选择了10厘米、4厘米和5厘米，但是最后没有围成功。
师：没有围成功也就是属于围不成的，我们把它记录下来，是4、5、10对不对？同学们请检查一下你的探究单，4、5、10是不是都没有围成功？
生：是。
师：有没有围成功的举手？那我就采访一下了，4、5、10你们在围的过程当中出现了什么情况？请同学说一说。
生：4和5组成的两条线段长度不够。
师：4和5长度不够，就会出现什么情况呢？
生：合不起来。
师：合不起来同意吗？
生：同意。
师：好，我们一起来看一下，这是4、5、10的对不对？对，它的长度不够，所以在围的过程当中就会出现围不成，这个4和5太短了，它们合起来有10长吗？
生：没有。
师：所以它们合在一起就围不成功，对不对？没问题吧？
生：没问题。
师：好，继续。
生：第四次我们选择10厘米、4厘米和6厘米，我们最后扣是扣上了，但是它们都快与10厘米的重合。
师：我先记录下来，最后一组他们选择的是4、6、10对不对？他们说扣是扣上了，扣上了那怎么又打个问号呢？应该是它与10厘米重合了，我们就不确定它是不是三角形。你们呢？你们的想法呢？那你们觉得这个扣是扣上了，那到底这个4、6、10是能围成的呢，还是围不成的呢？围不成你们要说出理由，为什么它围不成呢？
生：因为我觉得4 + 6刚好等于10，但是它们三条线都重合起来了。
师：用到了一个词什么？
生：重合。
师：重合，同学们想一想，4、6、10三根小棒对不对？那我们是要把它全部都连起来对不对？那连起来的时候，4、6、10它们分别在什么位置上面呢？嗯，来说。
生：它们都在一条线上，而且重合了。
师：就是它们都处于在同一条线段上，同意吗？
生：同意。
师：好，我们看一下，这是我拿到的同学们刚刚4、6、10把它扣起来的，对不对？但是我们可以很清楚地看到4、6、10它是在什么位置上扣起来的，平时的平行，平行的完全完全重合了，对不对？他们才是扣到了一起。那像这样子完全重合的情况下，它们是一个三角形吗？
生：不是。
师：因为它完全重合了，所以4、6、10围不成。嗯，他们小组的探究好不好？
生：好。
师：来点掌声。刚刚我看到有些同学还是有一点小疑惑，没有关系，数学不仅需要靠眼睛去看，有时候我们靠思考也可以想得清楚，对不对？刚刚同学们已经想到了，它们是完全重合的情况，对不对？现在我们用信息技术再来看一下，为什么会看得更清楚。4、6、10现在是三根小棒在这里，对不对？现在杨老师让它们拼接，仔细看，怎么样？
生：完全重合了。
师：它们连起来完全重合了，那同学们想想看，是不是只有在这个位置才能连起来，有没有可能在其他位置也出现连起来的情况？可能吗？
生：不可能。
师：我们让它往下走一下，它们的缝隙会越来越大。这样子，有同学可能还是觉得有点疑惑，没关系，杨老师再让它加上一个技术上去，我把它们转动的这个轨迹加上追踪点，大家可以清楚地看到它们转动的轨迹。我们来看一下，先让它拼接，看到这个轨迹了吗？好，现在杨老师让它继续转动往下走，它们转动就变成了一个圆。那我们看到这两个圆在转动，它们指在哪里会有相交的点，就是完全重合的这个地方，对不对？也就是同学们说10厘米的这个地方，对不对？所以我们可以清楚地看到，只能够在这个中间这个位置，它们才能够相连，所以4、6、10它能不能围成功？
生：不能。
师：通过探究，最开始我们导航单上的这个问题，现在同学们有了肯定的答案吗？
生：有。
师：一定可以围成一个三角形吗？
生：不一定。
师：不一定，那思考一下，怎样的三条线段就一定可以围成一个三角形呢？不错，已经有同学有答案了，有些同学还要思考，不着急。现在杨老师给3分钟的时间，大家讨论一下好吗？
生：两条最长的线段一样长吗？哦，不能一样长。那可不可以比它小吗？
师：我们抓紧速度。
生：不知道。哦，好。这是你的结论，如果两条线段比那条长的线段短的话，那它们就合不成，连不起来。啊，嗯，最小的加上第二小的加起来，如果比最大的数量还要大的话，那它应该就可以围成。嗯，应该是小于等于。哦，非常棒。嗯，有些小组结合刚刚探究的数据在研究，非常棒啊，很具备探究能力。你们组也有结论了是吧？什么？
生：就是呃，可以先任选一根最长的，嗯，然后另外两条边相加起来的长度一定要超过那个最长的，不然的话就拼不成三角形。
师：哦，不错，有想法了，有思考了。你们这边有结论了吗？
生：呃，两条先看最长，然后嗯，另一条比这条线短一点，应该可以。
师：哦，借助我们的三角尺再做结论。你们这边有结论了吗？哦，也画了一个。想一想啊，来你们的结论是什么？
生：三条线相等，三条线段相等肯定可以围成，因为它是一个等边三角形。
师：对不对？你们的结论呢？
生：我们觉得三角形旁边两条边的长度加起来要比下面这一条边的长度好。
师：你们呢？
生：三角形三条边最长的那一条边，它的数据一定会小于另外两条边加起来的和。
师：嗯，好，不错，都有自己的结论了啊。好，已经自信的小手都举起来了，非常好。嗯，看不用3分钟，我们同学们会思考的都已经有结论了对不对？好，我听了很多组的意见啊，大部分组的意见都非常相似，我们就一起来听一听好不好？有补充的可以继续举手，好吗？那我们就请这边这个组，请你们来派一个代表来说。
生：我们得出的结论是，可以先任选一个最长的线段，然后另外两根线段加起来的长度一定要比那根最长的线段长，不然的话就拼不成三角形，或者成一条线段。
师：哦，他举了这个例子是吗？就会成一条线段。那你能不能列个算式来表示一下好吗？这里就从这里开始吧，最长的这里是谁？