师：刚才我们在外面有初步接触，现在老师问大家一个问题，2025年春节电影档，你们都看过哪部电影？
生：我看过现在票房很火的《哪吒》。
生：老师，我还看过《唐探1915》。
生：老师，我还看过《风神2》。
师：看过《哪吒2》的请举手。哇，都看过啊，手放下。老师跟大家一样，也看过《哪吒2》。我们看到哪吒从魔童到什么的蜕变呢？从魔童到什么的蜕变，是少年的蜕变，从魔童到英雄的蜕变过程，对不对？好，现在老师给大家出示一下老师家到电影院的路线图，你们觉得老师会选择哪条路线呢？
生：老师，我认为您可能会选择那条浅蓝色的路线。因为我们上学期学过，两点之中线段最短，所以我觉得走浅蓝色这条路线最短。
师：能用旧知识解决生活中的实际问题，很棒。现在大家用数学的眼光观察，在这幅图中除了点和线，还能看到什么？
生：我在图形里看到浅蓝色路线和深蓝色路线组成了一个三角形。
师：非常好。通过数学眼光，我们在路线图中看到了三角形。那么在三角形中，从顶点A到顶点B有哪几条路线？
生：老师，我看见了两条路线。
师：哪两条？
生：一条路线是从A到C再到B，另外一条就是从A直接到B。
师：两条路线中哪条路线长，哪条路线短？来，把话筒递给你。
生：老师，我觉得直接从A到B这条路线短，从A到C再到B这条路线长。
师：请坐。也就是说绕过顶点C的这条路线要长一些，而直接从A点到B点这条路线短。那么较长的这条绕过顶点C的路线，它的长度在三角形中实际上是什么？
生：这条路线的长度在三角形中其实就是三角形两条边的长度。
师：绕过点C，是几条边？我们把这两条边分别叫做AC边和BC边，那么直接到达的这条路线的长度就是哪条边的长度？所以我们发现三角形中AC边和BC边的长度之和与AB边的长度之间有什么关系？
生：AC这条边和CB这条边，它们两边之和大于AB这条边。
师：很好，如果从顶点B到顶点C，我们又能发现什么？
生：我发现还是有两种走法，第一种是从B到C，第二种是从B到A再到C，我发现B到A再到C大于B到C。
师：用数学语言表述，跟刚才老师的表述一样，我们能发现哪两条边的关系？
生：我能发现CA边与AB边长度之和大于CB边。
师：非常好，表述得很严谨。就是说AC边和AB边的长度之和大于哪条边的长度呢？BC边。那如果从顶点C到顶点A呢？
生：老师，我认为从顶点C到顶点A有两条路线，一条是直接走AC边到达A点，第二种是先从C点到B点，然后再从B点到A点。我认为AC边更短，AC边比CB边与AB边的长度之和小。
师：也就是说我们还能得到一条类似的关系，是什么呢？
生：AB边与BC边的长度之和大于AC边。
师：老师有个问题，这样的三个关系能用一句话概括吗？来，这位同学，把话筒递给你。
生：老师，我觉得概括出来就是三角形的任意两条边加起来大于第三边。
师：三角形任意两条边的什么加起来？
生：长度和。
师：对，长度之和大于第三边。非常好。我们发现了三角形任意两边的长度之和大于第三边。这是我们在这个三角形中发现的规律，那是不是所有三角形都存在这样的关系呢？接下来我们实际验证一下，请同学们拿出学习单，完成第一个任务：用直尺在学习单上任意画一个三角形，测量并标注出三条边的长度。特别说明一下，统一以厘米为单位，如果是小数，取一位小数即可，然后在右侧用关系式尝试验证，看你画的三角形是否也存在这样的关系。测量一条边，就把它的长度标注出来。注意坐姿，做完了就告诉老师。
（学生完成任务）
师：好，我看基本上都完成了。这是谁的？来，请你起立，说一下你的验证过程和结果。
生：我首先画了一个三角形，它的边的长度分别是4厘米、3厘米和2.8厘米。然后我用2.8厘米加4厘米，大于第三边3厘米，又用2.8 + 3大于4厘米，最后用3 + 4大于2.8厘米。
师：得到了什么结果？
生：这个三角形任意两条边之和大于第三边。
师：非常好，请坐。来，下一位同学。
生：我画了一个三角形，它的三条边的长度分别是1厘米、3厘米和2.5厘米。我在计算时，先是用3 + 1发现大于2.5，然后用3 + 2.5发现大于1，最后用2.5 + 1发现大于3。所以我给出的结论也是任意三角形的任意两条边之和大于第三边。
师：他画的三角形是不是也满足这个关系？和他们刚才两个结论一致的同学请举手。都满足。也就是说我们画的形状大小不同的三角形，三条边之间都满足什么关系？都满足任意两边长度之和大于第三边的长度。好，现在大家看老师的图，三角形在随意变化，形状大小不断改变。这边表示的是BC、AB的长度，AC和BC边的长度之和，以及对应的另外一条边。大家看数字，图形在变化，但两边之和与另一条边的大小关系有变化吗？没有。所以我们可以得出一个结论，什么结论呢？三角形任意两边长度之和大于第三边，这个结论是成立的。如果用字母a、b、c来表示三角形三边的长度，能用含有字母的关系式表达三边之间的关系吗？来，这位女生。
生：b加c的和大于a，a加c的和大于b，c加a的和大于b，a加b的和大于c。
师：用字母表示的话，可以是a + b ＞ c，b + c ＞ a，a + c ＞ b。通过刚才画图、数据以及多个图形的验证，我们知道了三角形任意两边之和大于第三边。那么怎样判断三条线段可以构成三角形？如何选择和判断呢？接下来进入下一个环节--动手实践，用小棒拼三角形。大家先看活动要求再动手。活动要求是：一、从学具袋中任选三根小棒，拼三角形时要首尾相连。任取三根可能会有不同结果，如果能拼成，请在记录表中记录下小棒的长度，要求小棒长度由短到长记录，想一想有没有无法拼成的情况，也记录下小棒长度。同时，尝试调换一到两根小棒，看看拼成后是什么样，同样记录下小棒长度。完成后独立思考，在什么情况下能拼成，什么情况下拼不成。听清楚了吗？好，现在独立开始。课前大家熟悉过小棒，知道它们的长度分别是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米，共7根小棒，任选。看清楚要求，能拼成的在前面写，不能拼成的在后面写，明白吗？
（学生动手操作）
师：拼完之后把小棒放在旁边，思考什么情况下能拼成，什么情况下拼不成。好，13、13排向后转，四人一组讨论交流拼的过程和各自想法，开始。
（学生讨论）
师：讨论完了，哪一组愿意把成果分享一下？你们组上去把小棒长度写在黑板上。
（两组学生写数据）