师：这是什么？对，体操项目跳山羊。在小学阶段，部分同学可能会把它叫做跳山崖。你们见过吗？
生：见过！这是体操训练的一个项目，有些学校也开展了这样的训练。
师：请看，学校男女体操队举行跳山羊比赛。男队有4名队员，分别是小华、小刚、小军、小杰；女队同样有4名队员，小红、小桂、小芳、小雨。既然要比赛，我们得邀请评委。听说过评委吗？
生：听说过！
师：没错。他们邀请了五位评委进行打分，还有一个规则：一个动作最高分为10分，能拿到10分，说明跳得非常好。明白吗？
生：明白！
师：好，现在比赛开始。第一个出场的是小华同学。动作完成，请评委亮分！我们来看看五位评委打了多少分。评委一9分，评委二9分，评委三9分，评委四9分，评委五9分。同学们，小华同学这个动作的最终得分应该是多少？
生：9分！五位评委一致认为是9分，当然是9分，他水平很高。
师：第二位出场的小朋友来了，是谁呢？是小刚。看得出，他有点紧张。请评委亮分！评委一9分，评委二7分，评委三9分，评委四6分，评委五9分。评委们给出的分数不一样。这时，小刚的最终得分该是多少呢？请把你心目中的最终得分写在草稿纸上，就写几分即可。
（学生书写）
师：这么快！我采访一下，这位同学，你认为该给9分？你也认为是9分？我再问问其他同学，你认为该给多少分？
生：8分。
师：两个答案，一个9分，一个8分。9分我能理解，这里有三个9分。但8分我不太明白。我先听听给9分的同学，你们为什么觉得最终该给9分？这位同学，你先说。
生：因为这中间评委给的最高分数就是9分，所以我认为给9分。
师：非常棒！还有哪些同学也认为可以给9分？人不多呢。你也是这么想的吗？说说你的理由。
生：我发现有三个9分，而且最高分也是9分，所以给9分。
师：两位同学想法真好！不过，也有同学给出8分，可并没有评委打8分，这个8分是怎么来的？
生：算平均数。把评委们给的分数全部加起来，然后除以5，结果就等于8分。
师：是不是这样算的？说说你的思路。
生：我认为，评委给出的分数各不相同，不能取最高值，也不能取最低值，需要取平均值。把所有分数加起来再除以5，就能得到平均值8分。
师：同学们，你们的8分都是这么算出来的吗？别急，我有点听不懂。他说把这几个数相加再除以5就能得到8分，我有点不信，试试看。9 + 7 + 9 + 6 + 9，我们口算一下，三九二十七，27 + 7 = 34，34 + 6 = 40，加起来等于40，然后除以5，40÷5，答案确实是8分。这两位同学算出的8分叫什么？平均值，也就是平均数，对吧？这是第二种答案8分，不少同学都认为该给小刚8分。我有个问题，刚才有同学说给9分，毕竟有三位评委都给了9分；也有同学认为给8分。我心里有个疑问，最高9分，最低6分，7分处于中间位置，不高不低。我不明白，大家都觉得8分好，那9分、7分为什么不好呢？凭什么8分就好呢？这种计算方法有什么道理呢？要是不清楚，是不是瞎蒙的，听别人说8分就也跟着选8分？如果能说出9分、7分的缺陷，以及这么算的道理，那就真了不起了。大家讨论讨论。
（学生讨论）
师：同学们有想法了吗？谁愿意说一说？这位女同学第一个举手，话筒给你。
生：我觉得，首先取7分的话，因为还有9分和6分，7分不能代表所有分数。9分也不行，因为还有7分和6分，同样不能代表所有分数，所以我们要取平均数。
师：我没完全听懂，但感觉有点道理。谁能再说说？这位男孩。
生：虽然7分处于中间，但不是最准确的中间值，所以我选择8分。再看9分，在这些数字中，9分出现次数最多，但它既不是中间数，也不是平均数，所以我选择8分。
师：他说了三个要点，觉得7分不是最中间的。但关于9分的说法，我不太明白，9分有什么不好呢？谁能说说，9分有什么问题？
生：给9分评定太高了。有两个评委分别给了7分和6分，三个评委给了9分。要是所有评委都像给小华那样都给9分，说明他实力很强，可以得9分。但有两个评委给了7分和6分，说明9分不能代表他的真实水平。
师：大家同意吗？说得真好！掌声送给这位同学。孩子们，我们来看。我理解了，如果给9分，评委二和评委四的打分是不是就没用了？他们一个打7分，一个打6分，最后却算9分，这没道理，给9分给得太高了。用幅图能让大家更明白。我把这五个分数用直条表示出来，9分、7分、9分、6分、9分。假如以9分作为最终成绩，画条线，大家看看，这两个评委的分数达到9分了吗？没有，那这两个评委不就白来了吗？他们肯定不愿意，所以9分不合适。
生：是的。
师：像这样一组大小不同的数据，用最高的数作为代表，显然太高，这个代表数应该比最高分低一些，对不对？
生：对。
师：那么，7分不是挺好吗？我们试试看。把线定在7分位置。我们知道给6分肯定太低，那给7分有什么不好呢？有同学之前说过，但我还不太明白，借助图来解释一下。
生：我发现，如果用7分作为最终成绩，就算把最高分9分对应的格子往下移一些，还是会多出一些格子。
生：如果定7分，评委一、评委3和评委5都打9分，就显得太低了，他们不就白来了吗？所以应该比7分高一些。
师：有道理吗？如果定7分，这三个评委每个人都多了2分，他们心里肯定不愿意。而且刚才这位同学说，这里一共多了6分，可只有评委4比7分少1分。这样看来，这条线定低了，别说评委不愿意，小刚也不会愿意，对吧？所以应该比7分更高。最大是9分，最小是6分，这个代表数肯定要比最小的数高。现在我们发现，不仅要比6分高，还要比7分高，你们觉得8分正好吗？
生：对！
师：我把它显示出来。怎么看就知道8分正好呢？这位女孩说说。
生：这样的话，9分比8分多的3分，用这3分去补上那些缺的格子，刚好合适，所以我选择8分。
师：你具体看看怎么移、怎么补？
生：把9分多的1分给7分，这样两人都变成8分。就是把每个评委的分数加在一起，让高低变得一样。
师：大家听得懂吗？他的意思我来在屏幕上展示一下。他说把评委一的1分给评委2，这样他们两人都变成8分。一个本来是9分，一个是7分，这样调整后就没有争议了，对吧？我们继续，评委3多的1分给评委4，这样他们也都变成8分。现在分数既没有浪费，也没有短缺。是这个意思吧？讲得太好了，掌声送给他！
生：太棒了！
师：非常好，同学们看到了吗？现在你告诉我，这个8分好在哪里？
生：我认为这个8分综合了评委一、评委2、评委3、评委4、评委5的意见。因为评委一、评委3和评委5觉得分数高，评委2和评委4觉得分数低，把他们的意见综合起来，取一个平均值，我觉得这是最好的分数。
师：有没有道理？他刚才提到一个很重要的词，这是他们的综合成绩，而不是单纯的平均成绩。什么叫综合呢？大家看，他刚才讲到，如果只听评委一、评委3、评委5的，要给9分，其他评委不愿意；但如果只听评委2、评委4的，评委一、三、五又不愿意。所以，我们只能找一个最能综合大家意见的成绩。现在这个8分就是综合成绩。我把这个过程记下来，9、7、9、6、9这组数据大小不同，通过把大的数给小的数一些，9给7 1分，大家都变成8分；9给6 1分，也都变成8分。同学们，这个过程你们见过，叫什么？
生：移多补少。
师：对，我把它记下来，叫移多补少。如果一组数据通过移多补少最后变得一样多了，这个数就能体现这组数据的综合水平。在数学上，这个数叫什么，你们知道吗？猜对了，叫平均数，懂了吗？