师：上课。
生：起立，老师好。
师：同学们好，请坐。看口算，开始写吧。哪位同学来对一下答案？好，袁旭彤。
生：7.2对，10对，10.85对，4对，8.6对，9.15对，28.4对，80对，100.95对，24对，78对，8对。
师：哪位同学听出来他有错题吗？好，你说。
生：我发现他在第一列第三行的第一个，9.5×3这道题错了，正确答案应该是28.5。
师：好，请坐。全做对的同学请举手。好，请有错的同学改一下错题吧。看第二题，列竖式计算。来，谁来读一下要求？底下的，好，王晓阳你来。
生：除数是两位数的除法的计算方法。
师：好，请坐。谁来说一下？好，韩一瑞。
生：要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就在那一位上写商，注意每次除得的余数必须比除数小。
师：嗯，说的非常好。拿出你的练习本写一下吧。找两位同学上黑板来写一下，好，谁来？李金桐，好，谢志坚。
（两位同学写完回到座位）
师：好，请回去吧。大多数同学都已经做完了，让我们来看看这两个同学，他们做的对吗？看第一题23，对不对？
生：对。
师：第二题20余19，对不对？
生：对。
师：嗯，大家做的非常好。请看我们今天要学习的例题，大家思考一下这道题应该怎样计算呢？谁来说一下？好，唐浩森你来说吧。
生：我用22.4÷4来计算。
师：22.4除以4，你为什么要用除法计算呢？
生：因为已知王鹏计划4周跑步22.4千米，求他平均每周应跑多少千米，就是把22.4平均分成4份，求其中的一份是多少，所以我用除法计算。
师：嗯，你说的非常好，请坐。看来这道题和我们之前学的除法的意义是相同的。请你再次仔细观察这个算式，和之前我们学过的除法算式进行对比，你看看有什么不一样的地方？好，李沐凡。
生：它的除数是整数，而且被除数是小数。
师：啊，还有吗？好，你来说。
生：我们之前学的都是整数除法，而这道题的被除数是小数。
师：嗯，请坐。你们观察的非常仔细，这节课，我们来学习除数是整数的小数除法。那么哪位同学来试着估算一下这道题？好，谢志坚。
生：可以把22.4估成20，20÷4 = 5；还可以把22.4估成24，24÷4 = 6。所以王鹏每周大约跑步5千米多一点。
师：好，请坐，你说的非常好。那么这道题究竟应该等于多少呢？让我们在练习本上，试着用你喜欢的方法，写一写算一算开始吧。写完以后可以同桌交流一下，写完自己的以后，可以同桌两个人互相交流一下你的方法。
（学生自主计算并交流）
师：好大家看黑板，刚才我看到同学们用多种方法解决了这个问题，现在老师把它展示到了黑板上，请这几位同学上来给大家交流一下。来吧，看看是谁的作品，谁的作业，上来交流一下。好，请第一位同学李晨浩，你给大家讲一下。
生：我是这样想的，22.4千米等于22400米，这样小数就转化成了整数，再用22400÷4 = 5600米，最后再将米转化为千米，5600米等于5.6千米。答：王鹏平均每周应跑5.6千米。
师：好，讲得非常好，下来吧。第二位同学，你来给大家讲解一下你的方法。
生：我利用的是商的变化规律，把22.4扩大到原来的10倍，变成224÷4，除数不变，被除数扩大到了原来的10倍，商也就跟着扩大到了原来的10倍，所以我们还要将商缩小到原来的1/10，也就是说22.4÷4 = 5.6。答：王鹏每周应跑5.6千米。
师：好，请回。看第3位同学他又是怎样做的？
生：我是根据小数的意义来算的，22.4里面有224个0.1，用224÷4 = 56，56就是56个0.1，也就是56×0.1 = 5.6，所以22.4÷4 = 5.6千米。答：王鹏平均每周应跑5.6千米。
师：好，请回吧。看第四位同学他又是怎样做的？
生：我们可以用上面的性质，让被除数和除数同时扩大到原来的10倍，变成224÷40，最后我们就得出了结果5.6。
师：好，你们4个先请回去吧。下面我们来对比一下这4种方法，看看你有什么发现？谁来说一下？好，韩依瑞。
生：我发现第二种方法和第三种方法是把被除数扩大到原来的10倍，商也扩大到原来的10倍，所以我们还要把商缩小到原来的1/10，就是5.6。第一种方法是把千米换算成米来计算，千米和米之间的进率是1000，所以被除数扩大到原来的1000倍，商也就扩大到原来的1000倍，所以我们还要把商缩小到原来的1/1000，也是5.6。答：王鹏平均每周应跑5.6千米。
师：嗯，你观察的也很仔细，回去吧，总结的也很到位。那么谁还有不同的发现？
生：李子轩我发现这些方法都是把除数是整数的小数除法转化成整数除法进行计算的。
师：哦，也就是说，它用到了我们之前学过的转化的方法，把我们今天要学的新知识转化成了我们之前学过的什么呀？
生：旧知识。
师：那刚才老师还发现，有很多同学是列竖式计算的，我们来看一下。好看这两个同学的作业，宋冰蕊你过来。首先让宋冰蕊给大家讲一讲他是怎样做的。
生：这是我的方法，我是利用竖式来计算的，22.4÷4，先用22÷4商5，四五二十，二十二减20余2，先把4脱下来，24除以4商6，四六二十四，二十四减24得0，所以我的答案是56。
师：哦，56，有不同的想法吗？好，你去说一下你的想法吧。
生：我认为他做的不对，因为我们刚才估算的结果是5千米多一点，不到6千米，而他这里算的是56千米，很明显是错误的。我觉得也有一些不对，但是却不知道是哪错了。
师：那你觉得他错在哪了呢？
生：根据前面几位同学的算法，我觉得应该在5和6之间点上一个小数点，答案是5.6。大家请看，这是我的做法，我让商的小数点和被除数的小数点照齐，所以22.4÷4 = 5.6。答：王鹏每周应跑5.6千米。
师：好，你俩请回吧。我们来看看这两位同学的做法，最后李静曼说答案应该是5.6，商的小数点和被除数的小数点对齐。我们来看一下，商的小数点和被除数的小数点对齐有没有它的道理呢？让我们跟随智慧平台一起来学习一下。同学们，商的小数点要和被除数的小数点对齐有没有道理呢？我们借助数位表中的计数单位分一分，如果用一个蓝色珠子表示一个10，一个绿色珠子表示一，一个黄色珠子表示1/10，22.4该怎样表示呢？两个10，2个1，4个1/10。先用十位上的2÷4，每份不够一个10，把两个10变成20个一，与个位上的两个一合起来，变成22个1÷4，二十二除以四，商五余二。接下来该怎么办呢？十位不够除，转化为个位，也就是看做多少个一来除，同样这里的个位不够除，转化为十分位，把两个一看作20个1/10，与十分位上的4个1/10合起来，这时的24表示什么？是24个1/10，除以4，每份是6个1/10，所以先点小数点，再写6，四六二十四，分完了。刚才为什么要先点上小数点再写6呢？因为6表示6个1/10，如果不点小数点，就表示6个一了，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐，22.4÷4 = 5.6。你看懂了吗？
生：看懂了。
师：好，老师这也有一张数位表，谁来说一下每相邻两个计数单位之间的进率是多少呢？好，陈梦飞你来说。
生：每相邻两个计数单位之间的进率是10。
师：下面哪位同学能结合竖式和图来给大家讲解一下为什么可以这样列竖式的算理，谁来说一下？好，李子轩。
生：如果用一颗蓝色珠子表示一个10，一颗绿色珠子表示一个一，一颗红色珠子表示一个1/10，22.4就可以用两个10，两个一和四个1/10来表示。先用两个10÷4，2÷4，每份不够一个10，就把这二个10转化成20个1，加上原来的两个一，一共有22个一，22÷4商5，每份是5个1，四五二十，22 - 20 = 2，余下来的两个一不够除以4，就把这二个一转化成20个1/10，加上原来的4个1/10，一共是24个1/10，24÷4，每份是6个1/10，6要写在十分位上，同时要在5和6的中间点上小数点，四六二十四，二十四减二十四余0，所以22.4÷4 = 5.6千米。注意，商的小数点要和被除数的小数点对齐。