师：同学们，上课。
生：老师好！
师：同学们好，请坐。夏天马上到了，你最喜欢夏天的什么水果？
生：西瓜。
师：请坐。老师也喜欢吃西瓜。普通的西瓜大体上是椭圆形的，有人将它放在了一个透明的方形盒里，于是就有了方形西瓜。小明的妈妈买来了一个这样的西瓜，并且按下图的方式切了15刀，请看，切成了若干个类似正方体的西瓜块。同学们，你们会最想吃哪一块西瓜呢？请你说。
生：最甜的是中间部分。
师：请坐。老师也喜欢，不仅甜而且没有西瓜皮。是的，切好的这些西瓜块啊，有些有皮，有些没有皮。那有皮的西瓜块会是几面有皮呢？请你说。
生：会是三面有皮，或者两面有皮和一面有皮。
师：还有要补充的吗？
生：还有没有皮的。
师：同意吗？
生：同意。
师：很好，请坐。是的，切好的西瓜块切出了4种情况的西瓜。那请问一面有皮的西瓜块有几个呢？两面有皮的呢？今天我们就一起探索这个正方体西瓜块的秘密。要想在这么多西瓜块中找到一面有皮的西瓜块，你觉得怎么样啊？
生：我觉得会有点难，因为它太大，而且很多。
师：对吗？是的，我也觉得。那我们就化繁为简，先从没有切的西瓜开始研究。在这里，为了研究的方便，我们用木块代替西瓜，用表面涂色代替西瓜皮。请问没有切的时候，几面涂色？请你。
生：6面。
师：同意吗？
生：同意。
师：很好。那像这样切3刀呢？在这里，我们先来想一想，切出了几个小正方体？请你说。
生：切出了8个。
师：怎么算出来的？
生：我们首先把它看成上下两部分，上面被分成了4个，然后下面也被分成了4个，一共就是有8个。
师：同意吗？
生：同意。
师：非常好，切出了8个。那其中一个西瓜块几面涂色？请你说。
生：三面涂色。
师：那像这样，三面涂色的西瓜块又有几个呢？
生：八个，也就是全部。
师：对吗？
生：对。
师：很好，请坐。也就是说，当棱长分为两等份时，只有一种三面涂色的小正方体，并且有8个。好，那老师继续分，棱长分三等份时呢？是不是也只有一种三面涂色的小正方体？请你说。
生：不是。
师：那你认为有？
生：还有两面涂色和一面涂色，和没有涂色的。
师：也就是几种？
生：四种。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：非常好，当棱长分三等份时，不再是一种了，它存在四种小正方体。好，在这里我们补充一下，当棱长分两等份时，这三种小正方体的个数均为0。是的，那棱长分3等份时，各类小正方体有多少个呢？能不能数出来？
生：能。
师：想请一位同学帮老师读一下活动要求，谁来？
生：活动一，动手操作，感知分类。指一指，请在原正方体中指出每类小正方体的位置；数一数，数出每类小正方体的个数，并记录在表格中。
师：听清楚了吗？
生：听清楚了。
师：嗯，有几个要求？先指再数，是的。把你们的活动成果记录在活动单一，小组长拿出活动单一以及学具，展开活动开始。
生：三面涂色有8个，你看，因为这里四个，下面四个，一共八个。
师：好，很好。听我说，就是一个小正方体涂两面。两面涂色，有多少个？
生：我们可以一层一层数，这里有6个吗？
师：同学们数出来了吗？
生：数出来了。
师：哪位同学愿意上来汇报一下你们小组的活动成果？好，请你。
生：我们小组发现三面涂色的一共有八个。我们先把这个正方形分为三层，第一层有四个三面涂色的，第二层没有，第三层有四个，所以三面涂色的只有8个。好，继续两面涂色的。我们也是从第一层看到第三层，第一层有四个两面涂色，第二层有四个两面涂色，第三层有四个两面涂色，所以一共就有12个两面涂色的。还有一面涂色，第一层有一个，第二层有四个，第三层有一个，所以一面涂色的有6个。最后一个是没有涂色的，只有中间这一层的一个。