师：同学们，上课。
生：老师好！
师：同学们好，请坐。夏天马上到了，你最喜欢夏天的什么水果？
生：西瓜。
师：请坐。老师也喜欢吃西瓜。普通的西瓜大体上是椭圆形的，有人将它放在了一个透明的方形盒里，于是就有了方形西瓜。小明的妈妈买来了一个这样的西瓜，并且按下图的方式切了15刀，请看，切成了若干个类似正方体的西瓜块。同学们，你们会最想吃哪一块西瓜呢？请你说。
生：最甜的是中间部分。
师：请坐。老师也喜欢，不仅甜而且没有西瓜皮。是的，切好的这些西瓜块啊，有些有皮，有些没有皮。那有皮的西瓜块会是几面有皮呢？请你说。
生：会是三面有皮，或者两面有皮和一面有皮。
师：还有要补充的吗？
生：还有没有皮的。
师：同意吗？
生：同意。
师：很好，请坐。是的，切好的西瓜块切出了4种情况的西瓜。那请问一面有皮的西瓜块有几个呢？两面有皮的呢？今天我们就一起探索这个正方体西瓜块的秘密。要想在这么多西瓜块中找到一面有皮的西瓜块，你觉得怎么样啊？
生：我觉得会有点难，因为它太大，而且很多。
师：对吗？是的，我也觉得。那我们就化繁为简，先从没有切的西瓜开始研究。在这里，为了研究的方便，我们用木块代替西瓜，用表面涂色代替西瓜皮。请问没有切的时候，几面涂色？请你。
生：6面。
师：同意吗？
生：同意。
师：很好。那像这样切3刀呢？在这里，我们先来想一想，切出了几个小正方体？请你说。
生：切出了8个。
师：怎么算出来的？
生：我们首先把它看成上下两部分，上面被分成了4个，然后下面也被分成了4个，一共就是有8个。
师：同意吗？
生：同意。
师：非常好，切出了8个。那其中一个西瓜块几面涂色？请你说。
生：三面涂色。
师：那像这样，三面涂色的西瓜块又有几个呢？
生：八个，也就是全部。
师：对吗？
生：对。
师：很好，请坐。也就是说，当棱长分为两等份时，只有一种三面涂色的小正方体，并且有8个。好，那老师继续分，棱长分三等份时呢？是不是也只有一种三面涂色的小正方体？请你说。
生：不是。
师：那你认为有？
生：还有两面涂色和一面涂色，和没有涂色的。
师：也就是几种？
生：四种。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：非常好，当棱长分三等份时，不再是一种了，它存在四种小正方体。好，在这里我们补充一下，当棱长分两等份时，这三种小正方体的个数均为0。是的，那棱长分3等份时，各类小正方体有多少个呢？能不能数出来？
生：能。
师：想请一位同学帮老师读一下活动要求，谁来？
生：活动一，动手操作，感知分类。指一指，请在原正方体中指出每类小正方体的位置；数一数，数出每类小正方体的个数，并记录在表格中。
师：听清楚了吗？
生：听清楚了。
师：嗯，有几个要求？先指再数，是的。把你们的活动成果记录在活动单一，小组长拿出活动单一以及学具，展开活动开始。
生：三面涂色有8个，你看，因为这里四个，下面四个，一共八个。
师：好，很好。听我说，就是一个小正方体涂两面。两面涂色，有多少个？
生：我们可以一层一层数，这里有6个吗？
师：同学们数出来了吗？
生：数出来了。
师：哪位同学愿意上来汇报一下你们小组的活动成果？好，请你。
生：我们小组发现三面涂色的一共有八个。我们先把这个正方形分为三层，第一层有四个三面涂色的，第二层没有，第三层有四个，所以三面涂色的只有8个。好，继续两面涂色的。我们也是从第一层看到第三层，第一层有四个两面涂色，第二层有四个两面涂色，第三层有四个两面涂色，所以一共就有12个两面涂色的。还有一面涂色，第一层有一个，第二层有四个，第三层有一个，所以一面涂色的有6个。最后一个是没有涂色的，只有中间这一层的一个。
师：也就是说，一面涂色的有几个？
生：6个。
师：同意吗？
生：同意。
师：好，给点掌声给他们小组。我们通过数一数的方法找到了棱长分三等份时各类小正方体的个数。其实老师也数了，我们一起看看老师是怎么数的。同学们，这是一个棱长分三等分的正方体，三面涂色位于顶点位置，正方体有8个顶点，因此三面涂色的小正方体也有8个。两面涂色位于每条棱上除去两端的位置，每条棱只有一个，有12条棱，因此有12个。一面涂色位于每个面除去周围一圈的位置，每个面有一个正方体，有6个面，因此有6个。没有涂色的正方体位于大正方体的中心，除去表面一层，我们发现只有一个。同学们，你数对了吗？同学们，老师是一个一个的数的吗？
生：不是。
师：老师是怎么数的？好，请你说。
生：老师是用计算方法来数的。
师：那对比一个一个的数，你更喜欢哪种方法？
生：我更喜欢老师的这种方法，因为老师的这种方法比一个一个数要快很多。
师：很好，请坐。谢谢你，那你呢？你更喜欢哪种方法？
生：喜欢老师这种，用计算的方法。
师：是的，很好。同学们，你们都喜欢哪一种方法呀？
生：计算。
师：既然同学们都喜欢计算的方法，那你能不能用计算的方法计算出棱长分四等分时各类小正方体的个数呢？
生：可以。
师：很好，那请小组长拿出活动单2以及学具，展开活动开始吧。
生：三面涂色的小正方体位于哪个位置？顶点，一共有8个。
师：两面涂色小正方体位于原正方体每条棱除去哪里的位置？
生：除去两端的位置。
师：为什么除去两端？
生：因为两端是顶点，而且这些顶点是三面涂色的，所以每条棱上有两个，正方体有12条棱，就是24个。
师：24怎么来？
生：2乘以12，因为有12条棱。
师：一面涂色的小正方体位于原正方体的每个面除去什么的位置？
生：每个面除去外面这一圈的位置。
师：每个面上有几个？
生：每个面有4个。
师：有6个面，那没有涂色的正方体呢？
生：位于正方体中心，除去表面一层，每层有4个，有两层，所以有8个。
师：为什么用2来乘？
生：因为它里面是棱长分四等份，除去外面一层，剩下2等份。
师：同学们算好了吗？
生：算好了。
师：那我们一起来说一说，谁愿意来？请你带上学具。
生：三面涂色小正方体位于正方体的顶点位置，一共因为正方体一共有8个顶点，所以就是有8个。可以指一下给他看吗？一二三四五六七八，八个。
师：问一下同学们，你们还有什么问题？
生：为什么他的顶点只有8个，而不是9个呢？
师：因为正方体只有8个顶点，8个角，所以我们可以快速的知道三面涂色的小正方体的个数也有8个。很好，请坐，谢谢你的提问。好，我们给点掌声给他。是的，三面涂色的小正方体位于原正方体的顶点位置，一共有8个。刚才这位同学通过找到三面涂色的小正方体的位置以及正方体的特征，快速找到它的个数。现在谁能快速的找到两面涂色小正方体的个数呢？女生。