师：上课起立。
生：老师您好。
师：同学们好，请坐下，坐如钟。同学们，又到了数学课的时间了。今天，我们将开启一段特别的数学之旅。身体有体操，思维也有体操。首先，我们来做一段思维体操的热身活动。同学们，这两道题，一道是2022年春天龙岩的期末试卷题，另一道是2022年春天成章区的期末试题。我们来看一下这两道题，谁愿意来说说你的想法？第一道题的正确率是91%，我请一个同学来说说。宋雨恒，你来说。
生：通过观察，我发现这个长方形沿长摆了5个小正方形，所以它的长是5厘米，沿宽摆了3个小正方形，表示宽是3厘米。根据长方形的面积公式，3厘米乘5厘米等于15平方厘米。
师：同意吗？
生：同意。
师：他说沿着这个长方形的长看，摆了5个小正方形，所以长是5厘米；沿着宽看，摆了3个小正方形，所以宽是3厘米。于是，运用长方形的面积公式，长乘宽，5厘米乘3厘米等于15平方厘米，同意吧？
生：同意。
师：下一题，第2题谁来说呢？
生：根据我的观察，从一个长方形的图纸中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是由这个长方形的宽来决定的。这个长方形的宽是9分米，9分米乘以9分米等于81平方分米。
师：同意吗？
生：同意。
师：是的，我们可以观察到，在这个长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长就等于长方形的宽。根据正方形的面积公式，宽是9分米，9分米乘9分米等于81平方分米。同学们请观察这两个算式，认真观察，你有什么发现吗？嘉欣，你说。
生：我发现两个相同的计量单位相乘，可以得到一个新的计量单位。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：那谁还能举例子，还有没有像这样的两个计量单位相乘，会得到新的计量单位的呢？罗景阳，你来说。
生：千米乘千米等于平方千米，还有毫米乘毫米等于平方毫米。
师：真棒，还有吗？韩一辰，请你说。
生：米乘米等于平方米。
师：同意吗？
生：同意。
师：我们在计算面积的时候，长度单位乘以长度单位会等于面积单位，会得到一个新的计量单位。同学们的发现都非常有价值，看来同学们不但善于观察，而且还非常善于思考。数量的运算会产生新的计量单位，那数的运算会不会产生新的计数单位呢？今天，我们就一起来带着这个思考，重新认识数的乘法运算。在小学阶段，我们学过哪些乘法呢？
生：整数乘法、小数乘法、分数乘法。
师：是的，这三种乘法。我们先来看一看整数乘法，请同学们选择一种你喜欢的方式来算出400×20的结果。请大家拿出快乐学习单试试看，完成好之后，请你拍照上传。如果你想让老师展现你的作品，请举手。好，我们一起来看一下这几位同学的。请5号同学来说说你的想法。
生：400×20，我是这么想的，已知一个小长方形，它的长是100，宽是10 ，400的话，我们就横着摆4个，表示400，然后再竖着摆两个长方形，宽表示20，表示摆了两个10。
师：那这一个小格子小长方形是多少呢？
生：是1000。
师：这1000怎么得来的？
生：100×10。
师：100×10是1000是吧？这里一共有几个小长方形呢？
生：有8个小长方形。
师：所以这里得到了8个1000，是这样吗？
生：是。
师：同学们，他混淆没有？
生：混淆了。
师：好，我们看看2号同学的。请11号同学说你的想法。
生：2×4 = 8，然后4的后面有两个0，2的后面有一个0，两个0加一个0，就是三个0。
师：你是保持和谁相同的？
生：400和20就是4个100和2个10相乘，2和4相乘，就得到了8个1000。
师：你是把4和2相乘，然后100和10相乘，100和10相乘可以吗？
生：可以。
师：我们看看2号同学的。
生：我是这样想的，先把4扩大100倍等于400，2扩大10倍等于20，那么8就要扩大1000倍，就等于8000。
师：这里还少了个什么？很好，大家同意他的想法吗？
生：同意。
师：他运用了怎样的计算定律或者性质呢？
生：积的变化规律。
师：同意吗？
生：同意。
师：一个因数扩大100倍，另一个因数也扩大10倍的时候，我们的积就要扩大1000倍。是的，他运用了积的变化规律。好，这个24号同学，他和谁的是一样的？
生：5号同学。
师：他这里也是画了多少？
生：4个100。
师：可以吧，这画了两个10。我们看一下这所有四位同学的，他们都讲了一件事，就是400×20 = 8000 ，他们都把400看成了4个100 ，20看成两个10 ，得到多少？
生：8个1000。
师：同学们看一看，他们在做的时候，都把谁和谁相乘了呀？
生：2和4相乘。
师：2和4是什么呢？
生：个数。
师：得到等于几？
生：等于8。
师：然后还把谁相乘了？100和10是什么？
生：计数单位。
师：把计数单位和计数单位相乘，看成了等于多少？
生：1000。
师：为了更好地看出同学们的思考过程，我们可以把它写成横式，这个是4×100 ，这是2×10 。好，然后把谁和谁相乘啊？
生：2和4相乘，还有100和10相乘。
师：相乘的时候，这里运用到了什么样的定律呢？
生：乘法交换律，还有结合律。
师：这里4×2就是个数相乘，100×10呢？
生：等于1000。
师：2×4得8 ，然后它们就会等于一个新的数，新的个数和一个新的计数单位，得到一个新的数多少啊？
生：8000。
师：从同学们的探究当中呢，我们发现，不管是用哪种方法来做，最后我们都可以看出，他们都采用了个位数乘个位数，计数单位乘计数单位这么一个事儿，是吧？
生：是。
师：这个发现非常有价值。通过同学们的探究发现，整数乘法可以拆成个数乘个数，计数单位乘计数单位。同学们想一想，整数乘法有这个特点，那小数乘法能不能也拆成个数乘个数，计数单位乘计数单位呢？它们都是数，都有计数单位，能不能呢？我们试试看，好不好？
生：好。
师：那就拿出纸来，请自主完成自主探究。我请一个同学到黑板上来写一写。好，写好之后呢，请拍照上传，如果想向老师展示你写的，就请举手。好，我们看一下这四位同学的。他们都把0.3拆成了3个0.1 ，把0.2拆成了两个0.1 。我们看看，直接拆成了三个0.1和两个0.1 ，然后把0.1计数单位和计数单位相乘，个数和个数相乘，然后得到新的计数单位和新的个数，可以吗？