师：上课，起立。
生：同学们好。
师：老师您好。
师：同学们请坐。今天这节课，我们一起来研究生活中的数学。你们瞧，在前不久的大课间比赛中，全校师生精彩的表现，成为学校一道靓丽的风景线。那数学在哪呢？四年级方阵中，老师为了方便研究，把它用点子图来进行表示，一个点代表一个人。同学们，一共有多少学生在参加展示呢？你来说。
生：可以列算式为（35 + 25）×3。
师：（35 + 25）×3，是这样吗？
生：是的。
师：你是怎么想的呢？
生：我是先想把两横排的人加在一起，再算三竖排的人。
师：非常好，请坐。那除了这种方法以外，还有其他方法吗？男孩请你来说。
生：把35乘以3的积，加上25乘以3的积。
师：非常好，你又是怎么想的呢？
生：我是想先把25人那一组算出来，再算35人那一组。
师：非常好，请坐。同学们，解决这样的问题，我们有两种方法。可以先求一行有多少人，再乘三行；我们还可以先求一个方阵有多少人，最后加上另一个方阵的。会算吗？
生：会。
师：试着算一算。
（很多同学算好后）
师：左边等于多少？
生：左边等于180。
师：右边呢？
生：180。
师：都是这样吗？
生：都是。
师：看来同学们算得又快又好。同学们，既然结果相等，我们就可以用等于号连接起来。这样的问题会解决了吗？
生：会。
师：再看全校方阵一共有多少人呢？女孩请你来说。
生：算式可以用（100 + 2）×18，还可以用100×18的积加上18×2的积。
师：是这样吗？哦，有补充。谁来说？女孩请你来说。
生：第一道算式应该是说（100 + 2）×18。
师：非常好，千万别忘记这个小括号。会算吗？
生：会。
师：试着算一算。
（很多同学完成后）
师：左边等于1836，是这样吗？
生：是。
师：右边等于1836。哦，都等于1836，所以我们也可以用等号连接起来。同学们，在刚才解决问题的过程中，我们一共产生了两组等式。这两组等式很有意思，你发现了吗？男孩请你来说。
生：就是有括号的算式，算式和旁边那个没有括号的算式，括号里面的数出现了一次，括号外面的数出现了两次。
师：还有不同发现吗？男孩请你来说。
生：第一个算式里面，括号里的两个数在第二个算式里，第一个数是第二个算式里面的第一个数，第二个数是第二个算式里面的第三个数。
师：还有不同发现吗？女孩请你来说。
生：如果第一个算式变形，乘以括号中的两个数分别乘以3，就得到第二个算式。左边括号里有35和25，括号外面是乘3，到了右边3出现了两次。
师：还有同学有补充吗？你来说。
生：左边的算式和右边的算式的积都是一样的。
师：也就是最后的结果是一样的，对吗？
生：相等，当然一样。
师：还有不同发现吗？
生：我发现第一个算式的括号就等于是一个复制符号，因为第一个算式写了35 + 25的和，把这两个数包裹起来了，可是在第二个算式里面，没有把35和25包裹起来，而3却多了一个。我觉得这个括号就等于是一个复制符号。
师：哇，你说的非常完整。那同学们，在这两组算式中都出现了几个数？
生：3个。
师：但是右边却有4个，是哪个数重复了一次？
生：乘3。
师：下面的呢？
生：乘3，都是括号外面的这个数重复了一次。
师：也就是说，都是三个数，都是先用括号先算括号里面两个数的和，再乘括号外面的数，也就是第三个数。而右边呢，是用括号里面的数分别乘括号外面的数，怎么乘？
生：分开乘。
师：哎，分开乘最后再加起来。非常好。那同学们，是不是任意找三个数，组成具有这样特点的式子，最终结果都会相等呢？
生：是的。
师：哦，有些同学说是，有些同学说不是。这还只是我们的猜想，要想知道对不对，我们就得验证。现在就请同学们以小组为单位，选择你喜欢的三个数，写成具有这样特点的式子，并计算出结果，判断它们是否相等。小组任务都明白了吗？请小组长打开小组任务单，讨论开始。
（一段时间后）
师：请同学们看到大屏幕，请这个小组的同学上台来汇报。
生：我们组用了3、5、4这三个数，写了两个算式，分别是（3 + 5）×4 = 32和3×4 + 5×4 = 32，它们结果是相同的。我们小组成员还写了两个算式，一个是（9 + 4）×5 = 65，另一个算式跟它的结果一样，就是9×5 + 4×5 = 65，还有（1 + 8）×9 = 81 = 1×9 + 8×9 = 81。