师：刚学了正比例，关于正比例你知道些什么呢？
生：我知道两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，这样两个量就是成正比例。
师：哪位同学有补充？
生：我补充，这两个量成正比例关系。
师：还有吗？
生：我觉得有两个相关联的量，一个量变化，另一个量随着变化，它们的比值一定，这两个量的关系就叫做正比例关系。
师：从几位同学的发言中，王老师发现你们都在说“变”，那这节课，我们就带着在变中找不变的思考，一起来学习。准备好了吗？
生：好了！
师：上课！
生：（起立，站如松）敬礼！亲爱的王老师您好！
师：亲爱的同学您好！孩子们好，请坐，坐如钟。课前我们聊了正比例，现在快速判断一下，下面两种量是否成正比例。首先找什么？
生：找两种变量。
师：时间和路程怎么变？直接说。
生：时间增加，路程也增加；时间减少，路程也减少。
师：有没有不变的量？
生：有，因为路程等于速度乘时间，速度等于路程除以时间，速度是80，速度一定。
师：所以速度一定时，路程和时间成正比。接着看，淘气年龄和爸爸年龄怎么变？
生：同时增加。
师：增加的方式是怎样的？
生：淘气年龄加一，爸爸年龄加一；淘气年龄加4，爸爸年龄加4。
师：有没有不变的量？
生：有，年龄差不变。
师：成正比例吗？
生：（部分）成！（部分）不成！
师：到底成不成，说一说理由。
生：我觉得不成正比例关系，因为正比例关系应该是商一定，而这里是差一定，所以不成正比关系。
师：刚刚认为成的同学，现在还觉得成吗？
生：不成了。
师：把这两个表格放在一起，关于正比例，你有什么要提醒的？
生：我觉得关于正比例，一定是比值一定，不能是差一定或者乘积一定。
师：刚刚你们只看到年龄差不变，只看到变化趋势相同，没看到到底什么不变，所以要全面看待问题。有了正比例的学习基础，今天我们学习反比例。看到课题，你有什么想说或想问的？
生：请问反比例是一个量减少，另一个量也随着减少吗？
生：反比例和正比例是不是相反的？
生：正比例和反比例有什么关系？
生：正比例体现在除法算式里，反比例也是在除法算式里面吗？
师：这些问题很有思考价值，我们就带着这些思考开启今天的反比例学习。请翻开题板，观察这张表，你发现了什么规律？先独立完成，再小组内交流。
生：（很多同学坐姿端正示意完成）
师：哪个小组来分享一下发现？
生：我们填的这里是6组，上面每组人数是15人。我们发现总人数一定，每组人数变化时，组数朝着相反方向变化。总人数等于每组人数乘组数，总人数是60人，组数是4组时，每组人数就是15人；每组人数10人时，组数就有6组。
师：有没有同学要补充交流？
生：每组开始是3人时，组数有20组；每组5人时，组数是12组；每组6人时，组数是10组；每组10人时，组数是6组；每组15人时，组数只有4组。我发现每组人数变化，组数也变化，而且每组人数增加，组数就减少。因为每份数乘份数等于总份数，所以(3×20 = 60)，(5×12 = 60)，(6×10 = 60)，后面两个空的乘积也等于60。
师：我们把同学们的研究过程有序来看，竖着看，每组人数和组数的乘积是60，也就是总人数一定；横着看，每组人数增加，组数就减少。带着这样的思考方式，看看下一个表格，同桌依据前面经验，商量着填完表，并说清楚依据。
生：（完成后）
师：来听听这位同学找到的规律。
生：我发现总字数一定，当每分打字个数减少，所需时间增加，它们成反比例关系。
师：有同学要交流吗？
生：这位同学说的规律对，但填错了。每分打字个数和所需时间的乘积一定，总字数应该是3000。75那里应填40，两个60那里都是50。
师：计算要仔细。刚刚同学肯定了别人的优点，观察到的规律是对的。把两个表格放一起，你发现它们有什么相同点？
生：我发现它们都是总量一定，每次都是一个量和另一个量在变化。
生：我发现第一个表格每组人数增加，组数就减少；第二个表格每分打字个数减少，所需时间增多，两种变化量的变化趋势相反。