师：上课，起立。
生：老师好。
师：同学们好，请坐。同学们，我们学校一直在进行爱祖国、爱家乡的教育。爱祖国就要先爱家乡，爱家乡就要先了解自己的家乡。今天，我们通过短片继续来深入了解我们的家乡——内黄。内黄位于冀鲁豫三省蔬菜产区交界之地，处于四条高速的井字形中心区域，是河南的果蔬强县、中国蔬菜之乡，也是全国果蔬流通交汇的中心地带。蔬菜种植面积60万亩，种植面积、品种、产量、输出量位居中部五省第一。民以食为天，食以安为先，我们创立了果蔬内黄模式，让“内黄菜放心吃”的品牌走向全国、迈向世界。同学们，通过刚才的短片，你对我们的家乡又有了哪些新的了解？问号同学。
生：我们县是果树强县。
师：好，坐下来。种植面积高达60万亩。好，请坐。同学们，你们知道吗？我们县有3/5的耕地都用来种植蔬菜，我们种植的蔬菜已经远销美国、俄罗斯等十几个国家。今天呀，就让我们走进蔬菜种植大户李伯伯的生活，看看有什么数学问题。你看到了哪些信息？韩一童同学。
生：李伯伯家有一块5公顷的地，这块地的1/5种玉米，3/5种土豆。种玉米和土豆的面积各是多少公顷？
师：好，请坐，说的真流畅。大家能解决这两个问题吗？想一想该怎么列式，该怎么计算呢？Lily、土土同学。
生：玉米的种植面积是5×1/5，得1公顷。土豆的种植面积是5×3/5，得3公顷。
师：为什么这两个问题都要用乘法来解决呢？
生：因为求一个数的几分之几要用乘法。
师：好，请坐。同学们看，5×1/5和5×3/5这两个算式都是什么乘什么呀？
生：整数乘分数。
师：那整数乘分数该怎么计算呢？李子森同学。
生：用整数乘分子的积做分子，分母不变，能约分的先约分再计算。
师：嗯，同学们同意吗？
生：同意。
师：看来同学们对整数乘分数掌握得真不错。如果我们把题中的5公顷改成1/2公顷，你还会列算式吗？莲子轩同学。
生：我觉得玉米的种植面积是1/2×1/5，土豆的种植面积是1/2×3/5。
师：哎，那老师有问题了，为什么改成分数之后，还要用乘法来解决呀？
生：因为求一个数的几分之几要用乘法来解决。
师：哦，不管这个数是整数还是分数，只要是求这个数的几分之几是多少，都用乘法。嗯，很好。同学们来看，这两个算式有什么特点？它的两个因数都是什么数？
生：分数。
师：嗯，那这就是我们今天要研究的问题——分数乘分数。分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少，分数乘分数该怎么计算呢？大家来猜一猜，1/2乘1/5它的积可能是多少？你来猜。
生：我觉得应该是1/10。
师：哦，好坐下。司嘉阳同学。
生：我也觉得是1/10。
师：你也觉得是1/10，好请坐。有没有不同的意见？哦，大家都认为是1/10啊。那你怎么想到是1/10的，这1/10你是咋算出来的呀？赵越凡同学。
生：用分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母。
师：哦，分子乘分子的积做分子，这样算是吗？好，那为什么要这样算呢？这样算真的对吗？这其中又蕴藏着什么样的道理呢？同学们，你能想办法来验证一下吗？想一想用什么方法来进行验证呢？马泽恩同学。
生：我觉得应该用画图的方法，因为我们学习分数加减法的时候，用的也是画图的方法。
师：哦，之前我们用过画图的方法，好请坐。谁还有想法？姜凯岩同学。
生：我也觉得要用画图的方法，因为我们学习整数乘分数的时候，也用的是画图的方法。
师：嗯，好，请坐。同学们都很棒，都想到了画图的方法。那接下来呀，我们就用画图的方法来进行验证。请看操作要求，请同学们拿出探究单，探究单上的长方形代表1公顷，想一想怎么表示1/2公顷和1/2公顷的1/5，然后画一画，并和组员交流你的操作过程和验证思路。听明白了吗？
生：听明白了。
师：好，开始吧。
（学生画图操作）
师：好，画好之后和组内说一说。好啦，同学们，画完了吗？
生：画完了。
师：好，那下面呀，谁来演示一下，给大家交流一下你是怎么画图验证的？陈尚恩同学。
生：我先量了一下宽的宽度，然后把它平均分成两份，然后取中心点，然后引出来一条线，这样的话，就把这个长方形平均分成两份，而这个长方形是1公顷，所以说这一份就是1/2公顷。然后我再量了一下宽长的长度，然后把长的长度平均分成5份，取其中的一份，就是1/2公顷的1/5。
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：有没有问题啊？关佳琪同学。
生：这是怎么看出来的是1/2公顷的1/5呢？
师：哦，你怎么看出来是1/2公顷的1/5，是吗？你给大家说一下，哪一块是1/2公顷的1/5。
生：这一块是1/2公顷的1/5。
师：哦，这一份就是1/2公顷的1/5，明白了吗？好，请坐。还有问题吗？康金成同学。
生：1/2×1/5如何表示占整体的多少？
师：哦，也就是说没有看出来占整体的多少。那我们说1/2乘1/5等于多少？刚才大家猜的1/10，你的意思是不是说没有看出来是1/10，是这个意思吗？陈岚恩同学，你想一想，这里边有什么问题啊？我们需要再怎么完善呢？
生：我们应该需要把这个线再往下引，然后这样的话整体就分成了10份，而我取出来这一份占整体的1/10。
师：哦，也就是说，应该把下面这一部分也再平均分成5份，需要加一下辅助线，明白了吗？好请坐。好，回去把你的完善一下。还有谁来再说一说？江凯源同学。
生：我先将1公顷的地平均分成两份，取其中的一份，这一份就是1/2公顷。再把这1/2公顷平均分成5份，取其中的一份，这一份就是1/2公顷的1/5。因为不能明显地看出是1/10公顷，所以我将下面也平均分成5份，就明显地看出是1/10公顷。
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：好，给他掌声。好，谁还有不同的方法？袁子轩同学。
生：我先量出来这个长方形的宽，然后把它平均分成两份，取其中的一份，涂上颜色，这一块地就是1/2公顷。然后再把1/2公顷平均分成5份，取其中的一份，涂上颜色，也就是1/2公顷的1/5。这样的话，那它就占这一公顷的1/10，也就验证了1/2公顷的1/5就是1/10公顷。
师：听明白没有？
生：明白了。
师：哎，那大家看，袁子轩的方法和刚才陈尚恩、江凯源的方法有什么不一样的地方啊？岳新宇同学。
生：他们一个是横着画的，一个有竖线，一个有横线，而这个只有横线。
师：哦，一个有横线有竖线，而这个只有横线。哎，那大家想一想，那这两幅图哪一个能表达得更清楚？
生：第一幅。
师：第一幅是不是把两次平均分给区分开来了？是吧，哎，很好。当然了，这种方法也可以验证这个结果。好，请回，给袁子轩掌声。好，同学们，刚才呀我们都验证了1/2×1/5等于1/10。老师把你们的图贴在这个地方，那我们再来回顾一下刚才同学们画图的过程。我们先把1公顷怎么样分？
生：平均分成两份。
师：然后呢？
生：取其中的一份。
师：那这一份就是1/2公顷。接下来再把这1/2公顷平均分成5份，取其中的一份。哎，那大家看，又经历了再分再取，那这一份就是谁呀？
生：1/2公顷的1/5。